Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 139

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

необходимо

найти

распределения

f [Qn (A)/S) = 0] и

-> —>

 

 

 

/ [Q(A)/S)=^0]. На основании вышеизложенных допущений

можно положить,

что компоненты g c (А)

g s (А) и g s^(A)—

■—>

 

 

 

 

собой нормально распределенные

— &CjJA) представляют

случайные

величины,

средние

значения которых

при от-

сутствии

 

Г1М сигнала и -</г(/)]> — 0 равны

 

< г с й + ^ й > и

— 0

= ° .

< & , Й - £ с 1Й > = = °

 

 

 

5

 

 

 

х

-1-

при наличии ПМ сигнала

 

 

 

 

< gc (A)-f- g s (А) > Ц

=2(Х(А),

 

< £ , . ( * ) - £ С, Й > = 0 .

 

 

 

•S^O

 

 

-1-.

х

 

Дисперсяи этих

случайных

величин в соответствии

с (9.1.4)

и (8.4.12) определятся из выражений

 

 

 

<fec(A) + ^s(A)]-2KA)}2> =

 

=

 

7

 

^

 

 

 

 

 

| | 5 сг (^;

А) 0 (^,; С) S0 (£,; A) dt,d tz = рс (А),

 

 

< К г (Ч — ге±(Ч ]*> =

 

 

 

 

 

А) 0 (С; У 5S (С; А)

= |is (А),

< {{gc (А) + £s (А)] -

2р. (A)}[gs± (А)-

g e± (А)] >

=

 

 

г

 

^

 

 

 

 

 

-

Jj S cT ( f A)

0 (f,; Q

Ss (*„; A)dt.dt, = 0.

 

Следовательно, при отсутствии ПМ сигнала случай-

ная величина Q(A)

[23, 36] распределена по закону Релея

 

 

 

 

 

—>

 

Q2(А) 1

 

 

 

/[Q(A)/S) = 0] = - ^ e x p

 

 

 

v(i) Г

 

 

 

 

 

 

2р (Л)

 

 

а при наличии ПМ

сигнала [18,

36] распределение слу-

 

 

 

—У

 

 

 

 

 

чайной величины Q(А) имеет вид

/ [Q (А)/5) Ф 0]=

251

= - ^ - е х р / - - <Ш

± ^

) - 1у0 [С; ДО )]. (9.1.10)

2р (X)

(

4р (X)

J

Таким образом, случайная величина Q(X) имеет релеевское распределение, когда верна гипотеза До, и распределение вида (9.1.10), когда верна гипотеза Hi.

Поэтому вероятность ложной тревоги определяется по формуле

00

 

 

 

а

c/Q (Я) == ехр

М г \

4!х(Х) / ’

4|* (X) J

 

а вероятность пропуска ПМ сигнала—по формуле

м

 

 

 

Q2(X) +

2ц (X)

Q(И

dQ (Я).

 

Л

 

4р. (1)

|/~ 2,а(Х)

(9.1.11)

Определение интеграла (9.1.11) вызывает необходи­ мость пользоваться - табулированными функциями Рай­

са [22].

Для отыскания порога ограничения, минимизирую­ щего суммарную вероятность ошибки, продифференци­ руем выражение

Q (Я)

ехр

5 1 ^ -U Q (2 ) +

2р. (X)

 

4ц (X) J

 

 

Q2 (X) + 2ц (X)

Qft)

 

 

 

/о

 

 

4p (X)

|/2ц(Х) .

по переменному порогу ограничения, результат прирав­ няем к нулю, а затем прологарифмируем полученное равенство. После выполнения указанных операций на­ ходим

М*

Л Р + 2р (X)

,,„, [■

М

(9.1.12)

“ =

^

 

г---- —

4р (X)

4р. (X)

 

у 2р. (X)

 

Рассмотрим предельные случаи, которые позволяют

найти экстремальные значения

порога М.

 

252

1. При малых отношениях сигнал/помеха, когда

M / У 2(х(Я)> 1, 1п/о[М/К2ц(Я)] =5= Af/V^2|Д. (X). С учетом последнего выражения из (9.1.12) следует, что М =

=/ц (Я )/2 .

2.При больших отношениях сигнал/помеха, а также

при det^„(^; t2) —*0, когда

M /У 2р. (Я) < 1, ln/„ [MfV 2р(Я)] ж М 72р(Я).

В этом случае порог ограничения определится из (9.1.12)

как М = '|/Гр(Я).

В остальных случаях, отличных от рассмотренных экст­ ремальных, порог ограничения будет иметь величину

У ц( Я)/2<Ж < ]/"ц (Я), и для ее определения следует

рекомендовать расчет с помощью табулированных функ­ ций Райса.

Проведенный анализ оптимальных приемных систем обнаружения ПМ сигналов позволяет сделать вывод, что вероятности ложной тревоги и пропуска ПМ сигна-

лов зависят не только от pi(^), £=1, 2, которую по ана­ логии с одномерным случаем (36] можно принять как отношение сигнал/помеха на выходе приемной системы, но и от статистических свойств поля аддитивной помехи.

В частности, совершенно очевидно, что при det Rn (ti', h )— ►

— Н), т. е. когда основной вклад в поле помехи вносит полностью поляризованное поле, можно достичь увели­ чения вероятности правильного обнаружения ПМ сиг­ нала за счет перераспределения его мощности между ортогональными компонентами, оставляя неизменной суммарную мощность ПМ сигнала.

9.2. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ПРИЕМНЫХ СИСТЕМ БИНАРНЫХ ПМ СИГНАЛОВ

Пусть сообщение передается с помощью бинарных ПМ

сигналов S(t\ Я*) = || S, (£; Xi)St (t; Яг-)||, г = 1, 2. При

этом положим, что сигнал S (t\ Я,) соответствует единице,

а сигнал S (t; Я2)—нулю. На каждый из этих сигналов при

передаче воздействует аддитивная, в общем случае ча-

253

етинно поляризованная помеха, так что принимаемые колебания представляются в виде

u{t; Ai) = S(t; h) + n(f).

(9.2.1)

Определим среднюю вероятность ошибки при разли­ чении указанных ПМ сигналов, которая будет характе­ ризовать потенциальную помехоустойчивость приемной системы при данном способе передачи сообщений. При приеме таких сигналов реальной приемной системой помехоустойчивость может сколь угодно приближаться к потенциальной, но не может ее превысить. Поскольку

при бинарной передаче сообщений посылки ПМ сигна- —> —>

лов S (/; Aj), соответствующие 1 и 0, являются собы­ тиями взаимно исключающими друг друга, то средняя вероятность ошибки будет равна

Р0ш.ср.=Р (1) P (0/1) + P (0) P (1/0),

(9.2.2)

где jP (1), Р(0) — априорные

вероятности

передачи

соот­

ветственно S(t; А,) и S(t-,

А2); Р (0/1),

Р (1/0) — вероят­

ности

того, что при передаче ПМ сигнала с индексом /

будет

принят сигнал

с индексом i, i=^=:j, /=

1, 2. Часто

эта задача

бывает

симметричной в

том

смысле, что

Р(I) = Р (0)

и Р(0/1) = Р( 1 /0 ) . Тогда

для

вычисления

средней вероятности ошибки Яош.ср. достаточно вычис­ лить Р(0/1) или Р( 1/0).

Условная вероятность ошибочных решений Р (0/1)

будет равна вероятности удовлетворения неравенства между выходными эффектами оптимальной приемной системы бинарных ПМ сигналов

Г,(А2) > уД ) ,

(9.2.3)

где в качестве выходных эффектов взяты величины

('W) — {Л \и (1\

А)]}------ [т (А2)

g (Аг-; Aj) -)- In Р2,

т

 

 

0

 

 

Г

 

 

*j) = j j

X)0(^; tt) S ( t i; i j)dt1dtt,

0

 

 

Pi = P(l) при i= l, Pi = P(0) при i= 2 .

254

Подставляя в выражение

для g (Яг-; Xj) значение и (t\ Х^

в соответствии с (9.2.1), получаем

 

g(Xi\ Xj) — gs (Xj, Xj) -j- gn (Xj),

(9.2.5)

где

 

 

gs (k\ X ) = j J s r (*,;

X) 0 (/,; t2) S (t2; %) dt4L

 

-0

 

 

— сигнальная составляющая выходного эффекта;

т^

gn & ) = J j * пТ (tj 0 (t,) t2) S (t2\ X ) dt,dt2

о

— помеховая составляющая выходного эффекта. Раскрывая выражение для сигнальной составляю­

щей выходного эффекта, будем иметь

2|х (Яг) —■2 [{х,j (Xj) -(- (Яг) -f-

-Ь 2Pi21/^P'11

Р-22 Й)] при г = /;

gs (^ij ^д) '

(9.2.6)

 

X рК п У H n ( * i ) H n ( W

k, п=\

 

при г ф /,

k, п = 1 , 2,

где введены обозначения

т

Ркп(Х)—

о

i _ ______ Рч2 Q~i)

Г12— r ---- =;-------zt-

V P"!! (^4)^22 Qh)

а также принято, что

X)Qkn(ti', t2)S n (t2; Xdt.dt;,;

P.12 ___ ____

§ s h n

{ Xi t

; (9.2.7)

ХС \

Г Pfen

P i )

РйЛ (Я2)

Р12(^г) — Р“21 (Ф)■

С учетом полученных выражений (9.2.5) и (9.2.6) выходные эффекты оптимальной приемной системы би­ нарных ПМ сигналов, принимаемых на фоне аддитив-

255

Смотрите также файлы