Файл: Вигдорович, В. Н. Совершенствование зонной перекристаллизации.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 58

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Следовательно, в области больших концентраций разница между а и ! г 0 тем больше, чем больше в этой области меняется k0 при изменении Схв.

Полагая Схв -> 0 в уравнении (1.13), получим

( d a \

= / dkо \

\d.CrB)o

\dCTBy о

+ Ко — 1•

(1.16)

В этом случае неравенство (1.11) выполняется, если

/ dkg \

„

/ dkn \

(1.17)

\ Щ - Х +

-1 <

\dCTBJ о

Ко~

 

т. е. если значения (dk0/d.CTB)0 лежат в заштрихованных областях рис. 7, а. Та­ ким образом, предположение о меньшем изменении коэффициента а с концентра­ цией по сравнению с изменением коэффициента k0 может не выполняться уже в об-

Рис.

7. Условия выполнимости соотношения

da

\ dk о

(заштрихован-

dC„

\~dC~

ные

области) при малых (а) и больших

-'тв |

I “~тв .

второго ком­

(б) концентрациях

понента

ласти самых, малых концентраций. Отметим, что попадание точек в первый и третий квадранты рис. 7, а свидетельствует о немонотонном характере зависимости коэф­ фициента k 0 от концентрации. Однако может оказаться, что неравенство (1.11)

будет, выполняться вплоть до самых высоких концентраций. Из уравнения (1.13) следует, что при Схв -> 1

Условие выполнения неравенства (1.11) — попадание точек в заштрихованную об­ ласть рис. 7, б.

Зависимость коэффициента k 0 от концентрации легко было бы получить

если бы существовало общее уравнение, связывающее между собой концентрации линий ликвидуса и солидуса при одинаковых температурах. Такое уравнение пока отсутствует. При ограниченной растворимости компонентов в жидком или твердом состояниях коэффициенты распределения — разрывные функции концентрации. В областях, где коэффициент распределения — непрерывная и монотонная функция концентрации, его можно аппроксимировать выражением

 

 

* 0 =

< ? в + Ь,

(1.19)

где п^> 0.

Учитывая,

что

 

 

 

kg =

Кд при СхВ =

0 И kg = 1 ПрИ С?В = L,

( 1. 20)

2 В.

Н. Вигдорович

 

17

получим для систем с неограниченной растворимостью компонентов в твердом и жидком состояниях

* 0 = 0

— Ко) Ств +

Ко-

 

( 1.21)

Графически эта зависимость представлена на рис. 8 сплошными линиями.

Согласно уравнение (1.21), имеем

 

 

 

 

dk,

 

 

•4—1

 

( 1. 22)

Ж7 = п ( 1 ~ К 0)С:ТВ

 

^ = п (

п -

1 ) ( 1

п—2

(1.23)

- к 0) с:тв

•

dC:

 

 

 

 

 

Если Ко^> 1, то k0 монотонно убывает с ростом Схв;

в этом случае при п^> 1

кривая k0 (Схв) обращена выпуклостью в сторону от оси Схв, при

1 к оси Схв,

К,.<*

при

/С0 <1 1 — соотношения

обратные.

 

На рис. 8 штриховыми линиями показано

 

изменение

коэффициента а

с концентрацией.

Ю

 

 

 

 

0

0,2 ОМ ОМ 0$Ст8 0'

0,2 ОМ 0,6 0,8 Сг

Рис.

8.

Концентрационная

зави­

Рис. 9.

Концентрационные зависимости коэффициен­

симость коэффициентов k 0 (сплош­

тов k Qи а в системе германий—кремний: а, б — для

ные

линии) и а (пунктирные ли­

кремния в германии; в, г — для германия в кремнии;

нии)

в

предположении, что

=

а, в — из диаграммы состояния'

б, г — по уравне­

 

 

 

нию Ван-Лаара;

/ — k Q\ 2 — а

= 0

- * о ) Ств + К0 и

» >0

 

 

(цифры на кривых)

 

 

Особенно сильное возрастание коэффициента наблюдается,

в соответствии с урав­

нениями (1.14)

и (1.15),

при больших значениях п.

концентрацией коэффи­

В

качестве

примера

рассмотрим, как изменяются с

циенты k0 и а в системах германий—кремний и висмут—сурьма с неограниченной

растворимостью компонентов в жидком и твердом состояниях (рис. 9 и 10). Кроме данных, полученных из диаграмм состояния на рисунках, представлены значения

коэффициентов k0 и а,

вычисленные по уравнениям Ван-Лаара [31].

Из рисунков видно,

что а является функцией концентрации не только в случае

регулярных растворов, которыми являются рассмотренные системы, но и в случае идеальных растворов.

18

Здесь умест»-^- остановиться яа одном ошибочном утверждений относительно связи между коэффициентами k0 и а в идеальных растворах. Согласно А. Н. К,ир-

гинцеву [36], в таких растворах одинаковое изменение температуры всегда будет вызывать большее изменение величины k 0, чем величины а.

5

2

1 "

 

О

0,2 ОА

0,6

0,8

1,0

О 0,2 ОА

0,6

0,6

1,0

 

 

 

 

 

^тв

 

 

 

 

 

^тв

 

 

Рис.

10.

Концентрационные зависимости коэффициентов k 0 и а

 

в системе висмут—сурьма:

а,

б — для

сурьмы

в висмуте; в,

 

г — для

висмута в

сурьме;

а, в — из диаграммы

состояния;

 

 

б,

г — по

уравнению Ван-Лаара;

1 — £0;

2 — а

 

 

Из уравнений Ван-Лаара следует, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/?0 = ехр

М П - Т )

 

 

(1.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

R TJ'

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а = ехр ГM 7 V -I)

М Т 2- Г )

-1

(1.25)

 

 

 

 

 

RT{T

 

 

RT2Tx

J ’

гДе

Т — температура,

значение

которой лежит в интервале между темпера­

 

турами плавления чистых компонентов Т г и Т 2;

 

 

^1 и Х2 — скрытые теплоты плавления этих компонентов;

 

 

R — универсальная газовая

постоянная.

 

 

 

 

Производные от k0 и а по температуре связаны уравнением

 

 

 

 

da

 

 

1

^2/^1

dk0

 

 

(1.26)

 

 

 

W

 

ехр

^2 (Tg

Т)

W ’

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RT2T

 

 

 

 

из

которого следует,

что условие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I da

 

 

dk0

 

 

 

(1-27)

 

 

 

 

 

\ d f

 

 

dT

 

 

 

2

19

быполняется далеко не

всегда.

Например, оно выполняется при Т- .^Tz

(в области

больших концентраций

второго

компонента) для A,j>> Я2 или при

г—-

 

 

 

( 1.28)

Полученные результаты позволяют судить о применимости математических мо­ делей методов направленной кристаллизации, построенных с использованием коэф­ фициентов распределения, выраженных через абсолютные или относительные кон­ центрации компонентов. Современная теория кристаллизационных процессов осно­ вывается главным образом на использовании коэффициентов распределения, выра­ женных через отношение абсолютных концентраций.

ВАЖНЕЙШИЕ МЕТОДЫ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ

Распределение компонентов (примесей) в ходе процесса кристалли­ зации длительное время рассматривалось как нежелательное явле­ ние химико-технологической и металлургической практики. Это об­ условлено тем, что возникающие неоднородности химического со­ става кристаллов (сегрегация, ликвация) порождают неоднородность или ухудшение свойств кристаллического материала. Предпринима­ лись многочисленные исследования явления сегрегации или ликва­ ции (А. А. Байков, И. В. Горбачев, И. И. Новиков, Д. А. Петров, А. А. Буханова, М. В. Пикунов и др. [26]).

Однако пришло время и для целенаправленного практического использования явления распределения компонентов (примесей) на границе раздела твердой и жидкой фаз. Давнее применение кристал­ лизации и перекристаллизации веществ с целью их глубокой очистки получило техническое осуществление в виде трех важнейших мето­ дов направленной кристаллизации, которые по существу отличаются от обычного фракционирования при кристаллизации и обладают существенно большей эффективностью. Главное же достоинство этих методов, обеспечившее им широкое применение в науке и технике, состоит в их пригодности для очистки металлов и полупроводников

ивозможности одновременно получать совершенные по структуре монокристаллы этих материалов для нужд современной электроники

идругих прогрессивных направлений в физике и технике. Важнейшими методами направленной кристаллизации являются

нормальная направленная кристаллизация, вытягивание кристал­ лов из расплава и зонная перекристаллизация (рис. 11).

- Метод нормальной направленной кристаллизации (метод Брид­ жмена—Таммана) состоит в следующем. Если вещество в виде об­ разца цилиндрической или какой-нибудь другой удлиненной формы расплавить и затем медленно охлаждать с одного конца, как это схе­ матически показано на рис. 11, а, то обычно получается образец с постепенным изменением концентрации по его длине. Происходя­ щий при этом процесс разделения зависит от характера присутствую­ щих в материале компонентов (примесей). Различают два варианта нормальной направленной кристаллизации: горизонтальный и вер­ тикальный. При этом используются разнообразные формы кон­ тейнеров.

20

Смотрите также файлы