Файл: Швырков, В. В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса.pdf

Таблица 13

После того как рассчитана постоянная сезонная волна (одним из вышеизложенных методов), ее можно записать в виде матема­ тической функции.

В качестве аналитической формы сезонной волны иногда при­ меняется уравнение следующего вида:

выражается в радиальной мере или в градусах (см. табл. 14). Для вычисления синусов и косинусов разных гармоник можно пользо­ ваться табл. 15.

Параметры уравнения (2) определяются способом наименьших

31

2 у cos t

2 у sin t

32

Рассчитаем теоретические значения сезонной волны потребле­ ния яиц по функции (2) при k = \ . Исходная информация запи­ сана в табл. 16. В результате решения системы нормальных урав­ нений были определены параметры функции (2):

у = 100,0 —14,28 cos t + 26,41 sin t •

Анализ показал, что выравнивание сезонной волны потреб­ ления яиц по второй, третьей и четвертой гармоникам дает худ­ шие результаты.

В заключение следует отметить, что применение ряда Фурье оправдано только в том случае, если максимумы и минимумы се­ зонных колебаний повторяются через равные промежутки вре­ мени. Так, например, сезонные волны покупок кожаной обуви и потребления картофеля не поддаются выравниванию ни по одной из гармоник ряда Фурье.

2.5. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭВОЛЮЦИИ СЕЗОННОЙ ВОЛНЫ

Факторы, формирующие сезонные колебания спроса, в дина­ мике изменяются. Это приводит к эволюции сезонной волны. Из­ вестны три типа эволюции сезонной волны: изменение характера сезонной волны при постоянной амплитуде колебаний (качествен­ ная эволюция); изменение характера и амплитуды сезонной вол­ ны; изменение амплитуды сезонной волны при постоянном харак­ тере сезонности (количественная эволюция)1. Первый тип эволю­ ции сезонной волны имеет место в том случае, если влияние фор­ мирующего фактора переместилось от одного месяца к другому. Второй тип эволюции сезонной волны возникает в результате по­ явления новых факторов или изменения интенсивности воздей­ ствия старых факторов и перемещения их влияния от одного ме­ сяца к другому. Третий тип эволюции сезонной волны наблюда­ ется только в случае усиления или ослабления влияния формиру­ ющих факторов.

Н, С, Четвериковым21 разработан метод измерения эволюции

1 См.: Леонтьев И, Н. Понятие и сущность сезонных экономических явле­ ний,—В кн: Труды конъюнктурного института, т. I. М., 1929.

2 Четвериков Н. С. Изменение напряжённости сезонной волны и интен­ сивности беспорядочных колебаний в экономических показателях 1928/29 г, по сравнению с предыдущими годами. — В кн: Труды конъюнктурного института, т. II. М„ 1930.

сезонной волны при помощи коэффициента напряженности. Коэф­ фициент напряженности (k) характеризует связь между абсолют­

ными сезонными отклонениями (di = tji—уі) и постоянной сезон­ ной волной. Эта связь записывается уравнением прямой для каж­ дого года (либо для скользящего периода)

d=k-y,

где (по способу наименьших квадратов)

Zdy k= МуУ- ’

у — постоянная сезонная волна, вычисленная по значениям ■

н

3.0 ■

15

2.0

1.5

Ю

)

Рис. 9. Коэффициент напряженности сезонной волны.

Изменение коэффициента напряженности (/г) по годам (см. рис. 9) свидетельствует об эволюции сезонных колебаний, а сле­ довательно, и сезонной волны.

В нашем примере (см. табл. 17) коэффициент напряженности вначале увеличился до 2,13 (по годам), а затем уменьшился до 1,28. Это говорңт о том, что за рассматриваемый пятилетний пе­ риод сезонная волна претерпевала две эволюции — увеличение (до 2 года) и уменьшение.

Известны и другие методы анализа эволюционных изменений сезонности. Так, например, относительные сезонные колебания спроса одноименных месяцев располагают в хронологическом по­ рядке (по годам) с целью исследования эволюции их тенденции. Тенденция изучается аналитически в виде временного тренда1.

1 См.: Ланге О. Введение в эконометрику. М., 1964, с. 77, см. также: Миллс Ф. Статистические методы (Пер. с англ.). Под ред. П. П. Маслова. М., 1959., с. 365.

кам, то процесс выравнивания по Шеппарду сводится к следую­

щему.

По первым 5 точкам эмпирического ряда производится вырав­ нивание по прямой линии способом наименьших квадратов. Сре­ динное значение выравненного ряда относят к третьей точке. За­ тем по следующим пяти точкам, начиная со второй и кончая шес­ той, также проводят прямую по способу наименьших квадратов. Срединное значение этого выравненного ряда относят к четвертой точке ряда и т. д. Таким образом получают сглаженные значения ряда. Точно так же поступают и при сглаживании ряда по парабо­ ле II порядка, III порядка и т. д. Весь процесс такого сглаживания значительно упрощается, если воспользоваться весами, предложен­ ными Шеппардом и Шерифом1. Приведем в качестве примера рас­ чет сглаженного ряда и случайных колебаний по месячным дан­ ным о душевом потреблении свежих фруктов (см. табл. 18, рис. 10).

Годы (за сентябрьj

-------ЗмпирПчеснийряд ........ Сглаженныйряд

Рис. 10. Сглаженный ряд месячного потребления фруктов, вычисленный методом Шеппарда.

Выбору типа кривой должен быть предпослан анализ конечных разностей. Сложность этого анализа заключается в решении сле­ дующего вопроса: начиная с какой конечной разности (kn) мы мо­ жем предполагать, что математическое ожидание элиминировано и мы имеем дело со случайными колебаниями?

В советской статистической науке этой проблемой занимались

36.