Файл: Швырков, В. В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса.pdf

аномальные компоненты. Число итеративных этапов достигает 201. Каждая фаза итерации дает более высокую степень точности оценки компонентов. В результате вычисляется чистый фактор сезонности с учетом его изменения во времени. Краткое изложе­ ние этого метода дано в бюллетене «Текущие доклады о населе­ нии (рабочая сила)»12.

Для итеративных методов исчисления сезонности характерно то, что компоненты динамического ряда рассчитываются на основе простой модели, лишенной обоснованности с позиций теории веро­ ятностей. Этот недостаток устраняется методами А. Вальда, спект­ рального анализа и методом Д. Йоргенсона.

■Метод А. Вальда предполагает, что компоненты динамического

Тренд определяется методом 12-членной скользящей средней по месячным данным. В результате исключения тренда остается сезонный и случайный компоненты.

Сезонный компонент s(t) отражает влияние двух функций, из которых одна характеризует структуру сезонности (двенадцатиме­ сячную периодичность), а вторая — интенсивность сезонных коле­ баний внутри месяца.

Случайный компонент e(t) определяется путем вычитания тренда и сезонного компонента из первоначальных данных:

ф (Л -/(/)

Метод А. Вальда предусматривает также и расчет доверитель­ ных интервалов как для сезонного s(t), так и для случайного е(Л компонентов3.

Метод спектрального анализа рассматривает временной ряд как вероятностную модель случайного процесса с дискретным вре­ менем4. Эта модель представляет собой семейство случайных вели­ чин, принимающих действительные значения во времени. Спект­ ральный анализ исследует процессы, которые характеризуются

41

встречаются, но их можно получить путем статистической обработ­ ки данных.

Аппарат спектрального анализа расчленяет динамический про­ цесс на элементы — трендовые, конъюнктурные и случайные. В ре­ зультате этого динамический ряд состоит из п-го числа косинусоидных и синусоидных колебаний различной частоты:

N

у (і) — 2 {a('K,i)coskit+b{Ki)sinKit},

2= 1

где а (кі), Ь (кі) — переменные.

В данном методе тренд элиминируется 15-членной или 21-член­ ной взвешенной скользящей средней.

Преимущество метода спектрального анализа заключается в том, что при помощи его рассчитываются пределы ошибок пара­ метров и могут проверяться различные гипотезы в отношении се­ зонного компонента на основе статистических тестовых критериев. Метод спектрального анализа позволяет также определить пере­ менную сезонность, которая выражается эволюторными стохасти­ ческими процессами.

К наиболее сложным методам выделения сезонных колебаний относится метод Д. Йоргенсона1. Для анализа сезонного компонен­ та динамических рядов применяется линейная статистическая мо­ дель. Эта модель позволяет получить неискаженную оценку ком­ понентов тренда и сезонности с ее минимальной дисперсией.

Временной тренд элиминируется из динамического ряда. Он вычисляется при помощи скользящей средней. Оценка параметров тренда и сезонного компонента производится обобщенным мето­ дом наименьших квадратов. Этот метод дает линейную неискажен­ ную оценку с минимальной дисперсией.

Преимущество метода Д. Йоргенсона заключается в том, что он позволяет делать выводы относительно эффективности даль­ нейшего корректирования на сезонность.

4. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РАСЧЕТА СЕЗОННОЙ ВОЛНЫ

Методы определения'сезонности, основанные на разных теоре­ тических предпосылках, дают неодинаковые результаты. Какой же из методов расчета сезонной волны является наиболее правиль­ ным и целесообразным с точки зрения его практического приме­ нения?

Точность расчета сезонной волны может быть проверена в ре­ зультате анализа временного тренда. Если сезонная волна рассчи­ тана достаточно точно, то после ее элиминирования в динамиче­ ском ряду не должно остаться периодических колебаний, кроме

42

того, в сезонную волну не должны включаться: тренд, конъюнк­ турные и случайные компоненты ряда.

Сезонные колебания могут остаться в динамическом ряду в ос­ новном по двум причинам. Во-первых, это может произойти, если сезонная волна недостаточно полно учитывает сезонный компонент. Во-вторых, если сезонная волна включает в себя несистематиче­ ские отклонения.

Для оценки точности расчета сезонного компонента нет едино­ го универсального критерия. Обычно применяется несколько мето­ дов проверки. Рассмотрим основные из них1.

Наиболее простой метод оценки заключается в сопоставлении средних исходного и скорректированного рядов на сезонность по периодам (за год). Если сезонные колебания определены правиль­ но, то средний уровень ряда, скорректированного на сезонность, совпадает со средним уровнем исходного ряда по периодам (за год). Положительные и отрицательные сезонные колебания от среднего уровня взаимопогашаются. Расхождение между средни­ ми допускается обычно в пределах 10%.

По второму методу из динамического ряда, скорректированного на сезонность, исключают влияние тренда. Если остаточные значе­ ния за отдельные периоды случайны (проверка производится ме­ тодом хи-квадрат), то сезонный компонент вычислен точно. Этот метод приемлем, если нет систематических сдвигов в сезонных ко­

случайно отклоняться от 1. Данный метод не дает определенного критерия для решения вопроса о правильном определении сезон­ ных колебаний, но дает возможность ранжировать методы расчета сезонных колебаний. Наилучшим методом считается тот, в котором указанные отклонения ближе всего к 1.

Четвертым методом определяется точностьрасчета сезонной волны путем сравнения дисперсии членов скорректированного ряда на сезонность по периодам (годам). Наиболее точной будет та се­ зонная волна, скорректированный ряд которой имеет наименьший показатель дисперсии. По величине дисперсии делается вывод о точности метода определения сезонных колебаний.

Таким образом, применение того или иного метода зависит от конкретной постановки задачи, цели исследования, наличия ис­ ходной информации, трудоемкости расчета и требуемой степени точности сезонных колебаний. Так, например, если нам необходи­ мо для анализа установить факт сезонности, то достаточно приме­ нить наиболее простые методы. Для прогнозов же применяются более точные методы определения сезонных колебаний и измере­ ния их эволюции.

1 Szezonälis kiigazitâsi eljärâsok Összehasonlilâsa. Budapest, 1968, Szârn. № 9 (резюме дано на русском языке. — Прим. ред.).

43

Выводы

Статистическая наука выработала ряд методов, с помощью которых рассчитываются сезонные волны. Эти методы в зависимости от характера динамического ряда можно объединить в две груп­ пы. К первой группе относятся такие методы, с помощью которых измерение сезонности производится непосредственно по динамиче­ ским рядам без предварительного исключения общей тенденции. Это прежде всего метод простой средней и метод цепных индексов (метод Персонса). Последний применяется в том случае, если есть необходимость элиминирования развития ряда динамики по.пря­ мой линии или в лучшем случае по сложным процентам.

Так как изменение общей тенденции ряда динамики потребле­ ния семей часто принимает более сложные формы развития, то расчету сезонной волны должно предшествовать определение об­ щей тенденции ряда динамики (вторая группа методов расчета се­ зонной волны). В связи с этим расчет и анализ сезонной волны проходит три основных этапа.

Первый этап — расчет общей тенденции динамического ряда; второй этап — вычисление сезонных колебаний и постоянной сезон­ ной волны; третий этап — расчет эволюции сезонной волны.

В статистической практике применяются следующие методы расчета общей тенденции динамического ряда: механические спо­ собы сглаживания (сглаживание по двум точкам, скользящая средняя), аналитические методы выравнивания с применением ма­ тематических функций и способ комбинированного сочетания сгла­ живания с аналитическим методом выравнивания.

Способом сглаживания внутригодичных колебаний потребления по двум точкам динамического ряда устанавливается связь между начальным и конечным уровнем фактического ряда. Промежуточ­ ные данные выпадают из сферы исследования.

Одним из наиболее употребительных приемов для определения общей тенденции динамического ряда служит метод скользящей средней, в котором участвуют все члены ряда. Однако метод сколь­ зящей средней во многом несовершенен и его применение ограни­ ченно. Так, например, этот метод предполагает, что сезонные ко­ лебания взаимно погашаются на исследуемом отрезке времени. Однако это возможно только при линейной тенденции динамиче­ ского ряда. В волнообразных рядах этот метод приводит нередко

кискажениям основной тенденции динамики. Поэтому для рядов

снелинейной тенденцией развития рекомендуется применять метод взвешенной скользящей средней (метод повторного сглаживания).

Для определения общей тенденции динамического ряда потреб­ ления часто применяются методы аналитического выравнивания (функция прямой, полином второй степени, показательные уравне­

ния, кривая Гомперца, логистическая кривая и другие уравнения). Однако сфера применения аналитических функций ограничивается случаями сравнительно простого изменения динамического ряда.

Для сложного уровня развития динамики потребления пред­

44

ставляется целесообразным применять комбинированный метод, сочетающий взвешенную скользящую среднюю с аналитическим методом выравнивания, например формула Вульгауза (15-член- ная), Спенсера (21-членная) и агглютинированные параболы Боб­ рова.

Сезонные или внутригодичные колебания (абсолютные, относи­ тельные и нормированные) — это отклонения общей тенденции плавного уровня от эмпирического ряда. По внутригодичным коле­ баниям и производится расчет сезонной волны. Сезонная волна, вычисленная по внутригодичным колебаниям с постоянной вариа­ цией, обычно выражается в относительных величинах (в процен­ тах). Если внутригодичиые колебания эволюционируют, то сезон­ ную волну целесообразно вычислять в нормированных показате­ лях.

После того как сезонная волна рассчитана, ее можно записать в виде математического уравнения, представляющего собой ряд Фурье. Расчеты показали, что наилучшие результаты выравнива­ ния сезонных волн потребления могут быть получены путем при­ менения первой гармоники при условии, что максимумы и мини­ мумы повторяются через равные промежутки времени.

В динамике сезонная волна потребления изменяется. Эволюция сезонной волны потребления исследуется коэффициентом напря­ женности Н. С. Четверикова, при помощи которого устанавлива­ етсясвязь между сезонными колебаниями и постоянной сезонной волной в нормированных показателях.

Известны и другие методы анализа эволюционных изменений сезонности, например метод исследования сезонных колебаний од­ ноименных месяцев в динамике. В этом случае целесообразно ме­ сячные данные уточнить в результате исключения из них случай­ ных колебаний. Эта задача решается применением метода.меняю­ щихся разностей Тинтнера— Шеппарда к данным одноименных ме­ сяцев за ряд лет.

Наиболее точным способом расчета сезонного компонента сле­ дует признать итеративный метод. Применение этого методу осно­ вано на принципе последовательного и комплексного расчета об­ щей тенденции ряда и сезонной волны. Этот метод был разработан Н. С. Четвериковым в 1928 г. При помощи этого метода рассчиты­ вается предварительная и окончательная сезонная волна потреб­ ления, в которой наиболее полно элиминировано влияние конъюн­ ктурных и случайных колебаний. Окончательная сезонная волна дополняется расчетом коэффициента напряженности, характери­ зующего эволюцию сезонной волны во времени.

В настоящее время этот метод определения сезонного ком­ понента получил большое распространение во многих странах мира.

Для итеративного метода исчисления сезонности Н. С. Четвери­ кова характерно то, что компоненты динамического ряда рассчи­ тываются без применения методов теории вероятностей. Теория ве­ роятностей применяется для определения сезонности в методе, раз­

45