Файл: Швырков, В. В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса.pdf

Таблица 18

2. Данные 4 колонки рассчитываются путем умножения 0,3429 на значения

2 колонки.

3.Данные 5 колонки вычисляются-путем умножения 0,0857 на значения 2 ко­ лонки.

4. Сглаженный ряд рассчитывается но следующей схем е—0,1096+0,4286+0,8694+

+0,5006—0,1251 = 1,4739—0,1071 +0,6133+ 0,7091+0,8607—0,1172= 1,9593

=0,4

ют на постулировании следующего факта: если ряды случайны, то их колебания беспорядочны во времени. Следовательно, колеб­ лемость первых и последующих разностей должна быть такой же, как и^колеблемость первоначальных данных. В связи с этим мож­ но сделать вывод: если мы нашли, что конечная разность (k0) по­ рядка такова, что ее колеблемость равна колебаниям (£0+і) раз­ ности, а также равна колебаниям (60+2) разности и т. д., то

.вправе считать, что мы достаточно полно элиминировали матема-

.тическое ожидание (k0) разностью.

Разумеется, что полного равенства между колеблемостью рядов (kQ, ko+i, ko+2) не будет, так как мы имеем дело с вероятностными процессами. Следовательно, мы должны показать, что разница

37

между колеблемостью двух последовательных рядов конечных раз­ ностей будет меньше трех стандартных ошибок1.

Решение вопроса о выборе порядка конечной разности имеет непосредственное отношение к определению типа функции. Так, О. Андерсон пишет, что вид функции должен выбираться по сле­ дующему правилу: если постоянные элементы более или менее элиминируются первыми или вторыми разностями, то выравни­ вание производится по уравнению прямой. Если же математичес­ кое ожидание элиминируется третьими или четвертыми разнос­ тями, то применяется парабола второго порядка и т. д.

Вопрос же о периоде сглаживания тесно связан с точностью расчета. Г. Тинтнер считает, что увеличение периода сглаживания приводит к уменьшению колеблемости случайных элементов в вы­ равненном ряду.

Применение метода меняющихся разностей уточняет месячные данные, исключая из них случайные колебания.

3. ИТЕРАТИВНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА СЕЗОННОГО КОМПОНЕНТА

Большинство методов расчета сезонной волны выполняется в следующей последовательности: тренд, сезонные колебания, сезон­ ная волна. Применение этого принципа основано на гипотезе од­ носторонней связи между трендом и сезонной волной. От правиль­ ности расчета тренда зависит точность сезонной волны.

Известно, что временной тренд, полученный с помощью ^-ме­ сячной скользящей средней, полностью не свободен от влияния сезонности. Это объясняется тем, что внутригодичные колебания непостоянны во времени, они подвержены влиянию конъюнктур­ ных и случайных факторов. В результате этого сезонные колеба­ ния частично включаются во временной тренд. Чтобы избежать этого, Н. С. Четвериков предложил временной тренд и сезонный компонент рассчитывать комплексно в несколько итеративных этапов.

На первом этапе вычисляется общий уровень развития дина­ мического ряда по 12-месячной скользящей средней. Этот уровень состоит из тренда и частично из сезонных колебаний. Он недоста-

1 Решение данной проблемы методом оценки значимости усложняется сле­ дующими обстоятельствами. Предположим, что мы желаем сравнить колеблемость первоначальных данных ряда с колеблемостью первых конечных разностей. Од­ нако у нас нет оснований сопоставлять эти данные, так как данные первоначаль­ ного ряда не являются независимыми по отношению к ряду первых конечных разностей. Поэтому Г. 'Тинтнер предлагает применить метод механического от­ бора. Отобранные первоначальные данные сравниваются с отобранными чле­ нами ряда первых разностей. Если полученные выборки между собой независи­

мы, то и их квадраты отклонений (of, a fj также независимы. Рассчитав от­

ношение о 1 к о | и сравнив его с показателем F, можно судить о случайности

или неслучайности расхождения этого отношения, т. е. можно сделать вывод о применимости того или иного полинома.

38

7* = y2fe

точно полно отражает конъюнктурные колебания, из него исклю­ чена большая часть случайного компонента (см. табл. 19, колон­

ка 3).

Второй этап — расчет абсолютных сезонных колебаний и вы­ числение по ним предварительной сезонной волны в нормирован­ ных отклонениях (колонки 4—7). При расчете сезонной волны эли­ минируются случайные колебания, а также частично конъюнктур­ ный компонент.

Третий этап — расчет общей тенденции (уі), включающий в себя конъюнктурный и случайный компоненты (колонка 8). Для выполнения этого расчета вначале вычисляются теоретические аб­ солютные значения сезонных колебаний (йф^УіОі) по предвари­

тельной сезонной волне (Уі) и средним квадратическим отклоне­ ниям (оі). Этим расчетом элиминируется конъюнктурный компо­ нент из сезонных колебаний. Конечный результат получается в результате вычитания теоретических сезонных колебаний из пер­ воначальных данных динамического ряда.

Четвертый этап. Общая тенденция ряда (г/і), вычисленная на третьем этапе (колонка 8), сглаживается по нечетному числу чле­ нов скользящей средней в зависимости от величины конъюнктур­

ных колебаний (г/г)- На пятом этапе рассчитываются абсолютные сезонные коле­

бания (dg) и средние квадратические отклонения (сгг). Вычислен­ ные сезонные отклонения (h) очищены от конъюнктурных колеба­ ний и являются более точной информацией для расчета оконча­ тельной сезонной волны (колонки 10—13).

На шестом (заключительном этапе) рассчитываются коэффи­ циенты напряженности (k), характеризующие эволюцию сезонной волны во времени (Уг). С учетом этих коэффициентов вычисля­ ются уточненные абсолютные значения сезонных колебаний (Уг/г) и окончательный временной тренд (г/3). Окончательная общая тенденция ряда состоит из плавного уровня конъюнктурных коле­ баний и случайного компонента (колонка 15). Сезонный компо­ нент с учетом его тенденции изменения во времени исключен из динамического ряда.

Итеративный метод определения сезонного компонента был разработан Н. С. Четвериковым1. В настоящее время он получил широкое распространение во многих странах мира,- Принцип ите­ ративного определения сезонной волны и тренда положен в основу метода, разработанного Бюро статистики труда США. Метод Бюро статистики труда представляет собой усовершенствованный ва­ риант расчета скользящей средней с применением электронновычислительных машин. Методом итерационных вычислений ди­ намический ряд расчленяется на сезонный, трендциклический и

1 См.: Четвериков Н. С. Методика вычисления сезонной волны в кратко­ временных рядах—В кн.: Вопросы конъюнктуры* т.. 4, М., 1928.

40