Задача 8-5
От трансформаторной подстанции на промышленном предприятии получают электроэнергию четыре цеха. За коны распределения случайных величин нагрузок цехов нормальные, соответственно с параметрами
М (Si) = |
1000 кВ ■A; oSl = 300 кВ •А; |
М (S2) = |
800 |
кВ •A; |
oS2 = 200 |
кВ •А; |
M (S 3) |
= 900 |
к В -A; |
a Ss= 3 0 0 |
кВ -А ; |
М (S 4) |
= |
1 200 кВ •A; a St = 400 кВ •А. |
Коэффициент мощности нагрузок всех цехов одинаков. Взаимные корреляционные связи между случайными вели чинами (нагрузками цехов) характеризуются коэффициен тами корреляции
1 0,3 |
0,6 |
- 0 , 4 |
1 |
0,2 |
0,1 |
|
1 |
0,6 |
|
|
1 |
Т р е б у е т с я , считая закон распределения нагрузки трансформатора также нормальным, определить его рас четную нагрузку, вероятность превышения которой равна
0,0062.
Решение. Для определения расчетной нагрузки транс форматора вычисляем числовые характеристики ее как суммы зависимых случайных векторов нагрузок отдельных цехов:
|
|
4 |
|
|
|
|
м (5 s ) = 2 ] /W№ ) = 3 900 |
кВ -А ; |
|
4 |
1==Х |
4 |
|
m S z ) = |
£ Д ( 5 ,) + 2 £ K (S ,.S ,.)= Z M {S l) + 2 2 lo s lo S/ri r * |
|
(=1 |
£</ |
t=l |
£</ |
= 90 000 + |
40 000 + 90 000 + 160 000 + 2 (300 •200 ■0,3 + |
+ |
300 ■300 •0,6 - 300 •400 •0,4 + 200 ■300 ■0,2 + |
+ |
200 |
400 -0 ,1 + 3 0 0 -400 |
0,6) = 612 000 к В -А 2; |
|
|
os s = 7 8 2 |
кВ - А. |
|
Расчетная нагрузка трансформатора, вероятность пре |
вышения которой 0,0062, |
|
|
|
|
|
/ s„ — 3 900 \ |
|
Р (S > sp) = 0,5 - 0,5 Ф ^ р -?g2 |
- J = 0,0062; |
так как |
вероятность превышения |
расчетной нагрузки |
равна аналогичной величине в |
задаче 8-4, то, используя |
ее |
|
sp- 3 |
900 |
= 2,5, откуда sp = |
результаты, запишем — ^ |
— |
= |
5 855 |
кВ-А . |
|
|
Задача 8-6
От городской однородной электрической сети (рис. 8-3) получают электроэнергию п1 и п2. Законы распределения случайных величин нагрузок потребителей нормальные с параметрами
М (/,) = |
100 |
A; a /t = 3 0 |
А; |
|
|
М (/2) = |
75 |
А; |
о/, = 4 0 |
А. |
|
|
Взаимная корреляционная связь между нагрузками этих |
потребителей характеризуется |
коэффициентом корреляции, |
|
П1 |
|
равным |
0,6. |
Сеть работает |
|
|
по замкнутой схеме. Соот |
|
|
|
ношение между сопротив |
|
|
|
лениями ветвей Zj : z2 : z3 — |
|
|
|
= 0,5 : 0,25 : 0,25. |
|
|
|
|
Т р е б у е т с я |
опре |
|
|
|
делить расчетные нагрузки |
|
|
|
линий, вероятность превы |
|
|
|
шения которых будет рав |
|
|
|
на 0,00135. |
|
|
|
|
|
Решение. |
В |
качестве |
|
|
|
оператора, |
переводящего |
случайный вектор нагрузок узлов в случайный вектор на грузок ветвей, целесообразно использовать матрицу коэф фициентов распределения, непосредственно связывающую эти два вектора:
1В --- С1у,
где 1в — вектор-столбец нагрузок ветвей; 1у — векторстол бец нагрузок узлов; С — матрица коэффициентов распреде ления.
Для числовых характеристик (математического ожи дания и дисперсии) это соотношение на основании формул для числовых характеристик линейной функции случайных величин
М (1В)= С М (1 У),
Д (1в) = II Ctj IIД (1у) + 2 2 CijCikK (Ijik ) j< k
При линейном преобразовании случайных величин, под чиненных нормальному закону распределения, получаются также нормальные законы. Матрица коэффициентов распре
деления для схемы рис. 8-3 |
|
0,5 |
0,25 |
С — 0,5 |
0,75 |
0,5 |
- 0 ,2 5 |
Математические ожидания нагрузок ветвей находим из
выражения |
0,5 |
|
0,25 |
100 |
68,7 |
|
|
|
0,5 |
|
0,75 X |
75 |
= 106,3 |
|
0,5 |
- 0 ,2 5 |
|
31,3 |
Дисперсия и |
среднеквадратичные |
отклонения |
|
|
0,52 |
0,252 |
|
900 |
Д 0в) |
|
0,52 |
0,752 |
X |
600 + |
|
|
0,52 |
(—0,25)2 |
|
|
0,5 0,25 0,6 -40 -30 |
520 |
|
|
22,8 |
|
0 ,5 -0 ,7 5 -0 ,6 -4 0 -3 0 = |
1 320 |
А2, |
<7/ = |
36,3 А. |
|
- 0 , 5 -0,25 0,6 -40 -30 |
130 |
|
|
11,4 |
Расчетные нагрузки ветвей, вероятности превышения |
которых равны 0,00135: |
|
|
|
|
Для |
ветви 1 |
|
|
|
|
|
|
р (/, > /р1) = 0,5 — 0,5Ф |
а/ |
] |
0,00135. |
Принимая во внимание значение интеграла вероятностей |
(табл. П1), получаем: |
|
|
|
|
|
^ 22^ -7 = 3, |
/р1 = 68,7 + |
3 - 2 2 ,8 = |
131,1 |
А, |
т. е. |
/р, = М (/B)i + |
3a/Bj_ |
|
|
|
|
Аналогично определяются расчетные нагрузки других ветвей. Записываем результаты в матричном виде:
68,7 |
|
22,8 |
|
137,1 |
|
Ipei 1= М (1в) + Зов = 106,3 |
+ з |
36,3 |
= |
215,3 |
А. |
31,3 |
|
П .4 |
|
65,5 |
|
Таким же способом решаются задачи для схем любой сложности.
Задача 8-7
От городской сети (рис. 8-4) получают электроэнергию пять потребителей (п1 — п5). Случайные независимые вели
чины получасовых вечерних максимумов нагрузки каждого потребителя подчиняются нормальным законам распреде ления с параметрами
|
|
|
103 |
|
|
|
5,00 |
|
|
|
|
20,7 |
|
|
|
1,83 |
|
|
М (1У) = 52,0 |
|
А, О/ |
= |
3,50 |
А. |
|
|
|
15,6 |
’ |
У |
1,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30,8 |
|
|
|
2,40 |
|
Сеть работает по замкнутой схеме. |
|
|
Матрица коэффициентов |
распределения: |
|
+ |
0,64 |
+ 0,535 |
+ 0,362 |
+ 0,511 |
+ 0,526 |
+ 0,198 |
+ 0,460 |
+ 0,201 |
+ 0,159 |
+ 0,334 |
- 0 ,1 6 2 |
+ 0,075 |
+ 0,161 |
+ 0,354 |
- 0 ,1 9 3 |
+ |
0,360 |
+ 0,463 |
+ 0,637 |
+ 0,487 |
+ 0,472 |
С = |
0,169 |
+ |
0,300 |
- 0 ,1 6 8 |
+ 0,102 |
+ 0,216 |
+ |
+ |
0,192 |
+ |
0,165 |
- 0 ,1 9 4 |
+ 0,388 |
+ 0,258 |
+ |
0,03 |
+ |
0,240 |
- |
0,033 |
- 0 ,2 6 0 |
+ 0,450 |
- 0 ,0 3 |
- 0 ,2 4 0 |
+ |
0,033 |
+ |
0,260 |
+ 0,550 |
Т р е б у е т с я определить числовые характеристики законов распределения нагрузок в ветвях электрической
