Дисперсия передаваемой активной мощности:
|
|
Д ( Р ) = Д (—^ |
sin 6^ = |
|
|
|
/иiU2y |
л / • ci |
/ 2202 |
\2 |
|
= |
Н Н |
^<8ш 6> = ( о^ Г2Б о) X |
|
л |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
X |
5 Л , |
Л s\n26d8 — [М (sin б)]2 |
= 37 900 МВт2; |
|
” 3 + |
6 |
|
|
|
среднеквадратичное отклонение |
|
|
|
|
ар= 194,7 МВт. |
|
|
|
|
Задача |
8-17 |
|
Линия электропередачи длиной 250 км (х0 = 0,41 Ом/км) с номинальным напряжением 220 кВ связывает электри ческую станцию с системой. Угол сдвига между векторами напряжений по концам электропередачи является случай ной величиной равномерно распределенной в интервале [б!, 62] = [я/6, я/4]. Напряжение в начале передачи под держивается постоянным и равным t/j = 230 кВ. Напря жение в конце передачи U2 не зависит от напряжения Ux и угла б и является случайной нормально распределенной величиной с параметрами М (U2) — 215 кВ, а иг = 5 кВ.
О п р е д е л и т ь математическое ожидание и средне квадратичные отклонения передаваемой по линии активной мощности, а также реактивной мощности в конце передачи.
Решение. Математическое ожидание передаваемой ак тивной мощности
М (Р) = ^ М (U2) М (sin б) =
Я
т
= |
М (С/я) [ — -— |
sin б d8 = 292 МВт. |
XqI |
J л л |
|
|
— Т — 6" |
|
|
6 |
|
Дисперсия |
передаваемой активной мощности |
Д ( Р ) = Д ( ^ - 2 sin б) = |
(t/a sin б) = |
=( ^ ) 2 {Д (Ut) Д (sin б) + Д (U2) [М (sin б)]2 +
+[Д (8т б )][М (Д 2)]2}.
В этой формуле неизвестной величиной является
Я/4
Д (sin б) = ^ Д-/4 |
n/Q sin26d6 — [М (sin б)]2 = 0,0042; |
|
|
Я/6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д (Р) = (оt4f ° 2 5o)a (52 •0,0042 + |
52 •0,60752 + |
0,0042 •2152) = |
|
|
|
= |
1 020 |
МВт2; |
|
|
|
|
|
|
(тр = |
/ 1 |
020 = 31,92 |
МВт. |
|
|
|
Математическое ожидание реактивной мощности в конце |
передачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М (Q2) = m (^j — |
cos бj |
= |
|
= |
~ {[(Al (t/2)]2 + |
Л (t/2)} - |
j |
U,M m |
X |
X M (cos 6) = |
1 |
{[MI (U2)Y + Д (U2)\ - |
|
|
|
л/4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- j U tM (U t) $ |
|
|
cos 6 d6 = |
74 |
Мвар. |
|
|
|
Я/6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсии и среднеквадратичное отклонение реактив» |
ной мощности в конце передачи |
|
|
|
|
|
|
|
Л (Qa) = Л |
|
|
^ |
cos б) = |
|
|
|
|
1 \2{2 [Д (f/2)]2 + 4 [/И (t/2)]2 Д (t/2)} — |
СМ2 |
{Л (£/*) [М (cos б)]2 + Д (cos б) [/И (f/2)]2 + |
^ J |
|
+ Д (£/2) Д (cos б)} = (о 4ГГ2 5о)2 (2 •252 + |
4 ■2152 •25) + |
|
|
230 |
( |
|
|
Г я/4 |
|
|
|
|
+ |
|
5 -.0 ,7 9 < + |
$ |
^ |
я/6 |
X |
|
0,41 • 250 |
|
|
|
1 |
|
|
1я/6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Я / ‘ |
|
|
1 |
X cos26d6 — [М (cos6)]2?-2152-f 52!ЯS/1 |
|
я/4 — я/6 X |
X cos2 б db - [М (COS б)]2| j = |
432 + |
1 010 = |
1 442 Мвар2; |
|
|
|
0 q2 = 3 8 |
Мвар. |
|
|
|
|
Ц Анисимова Н. Д. и др. |
305 |
Задача 8-18
Элемент электрической системы имеет экспоненциальный закон надежности с постоянной интенсивностью отказов X.
Т р е б у е т с я определить числовые характеристики: математическое ожидание и дисперсию случайной величины времени безотказной работы элемента.
Решение. Математическое ожидание времени безотказ ной работы элемента
М (/) = $ t ф (0 dt = — $ tp' (t) dt =
оо
со со
= - t p (1) |“ + $ Р (0 d t = \ p (t) dt =
оО
оо
— ^ dt — — у e~v
Т '
Дисперсия времени безотказной работы элемента
|
M(f) = M [t — M (О]2 = М (t2) - |
[М (О]2 = |
|
|
ОО |
|
|
00 |
|
= |
5 |
Р ф (t) dt - |
[М (О]2 = - Рр (t) |
|
о + |
|
|
о |
|
|
|
|
|
со |
|
оо |
|
|
|
+ |
S |
Р (t) 2tdt - |
[М (О]2 = 2 f |
tp (t) dt - |
|
|
О |
|
о |
|
|
Задача 8-19
Вероятность надежной работы линии электропередачи
в течение первых 10 лет эксплуатации изменялась по закону
| 1 — 0,081, |
0 ^ t ^ 3 |
\ е-°-09', |
3</== £l0 |
Т р е б у е т с я определить среднее время безотказной работы линии за 10 лет эксплуатации и среднюю интенсив ность отказов.
Решение. Среднее время |
безотказной работы опреде |
ляется по формуле |
|
|
|
со |
3 |
м (О = |
^ р (t) dt = |
5(1 - 0,080 dt-b |
|
ю |
|
+ |
$ |
5,12 лет. |
|
з |
|
Интенсивность |
отказов |
на |
участке (0—3) года |
|
|
1 |
/а ___ Р' ( 0 __ |
|
|
|
|
|
|
p( t ) |
|
1 - 0 , 0 8 / ' |
На участке (3— 10) |
лет |
|
|
|
|
|
|
Х2 (0 = 0 ,0 9 |
1/год. |
|
Средняя интенсивность отказов за 10 лет |
|
— |
з |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
(* |
0,08 |
dt |
■3 + 0 , 0 9 - 7 |
|
|
3 |
|
1 - 0 , 0 8 / |
|
Х = |
о |
|
|
|
= 0,0904. |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача |
|
8-20 |
|
Интенсивность отказов турбогенератора в течение 2 лет |
эксплуатации |
изменялась |
по |
закону |
|
|
|
X(0 = 5 — 0 |
|
0=sg+=s£2. |
Затем оставалась постоянной, равной 3. Требуется опре |
делить закон |
надежности. |
|
|
|
|
Решение. |
На |
отрезке |
времени (0—2) |
года |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
— J X (П dt |
|
|
|
|
p(t) = e |
0 |
= |
е—(5^—о,5/2>. |
Вычислим р (0 |
на участке t > 2. Общая формула |
|
|
|
|
|
- |
i |
|
|
|
|
|
|
J X(0 dt |
|
|
|
|
P (t) — e |
0 |
|
Участок интегрирования |
разобьем |
на два: 0 — 2 и |
2 — t |
2 |
|
( |
|
|
2 |
|
( |
|
|
|
|
\Х (0 dt = \Х (0 dt + \Х (0 dt = $ ( 5 - 0 dt +
+ 3 $Л = 8 + 3 ^ - 6 = 2 + 30
р (0 = е - (2 + 3".
