Задача 8-21
От трансформаторной подстанции получают электроэнер гию четыре потребителя, нагрузки которых являются случайными величинами с параметрами
М (Pi) —600 |
кВт; |
ор, = 400 |
кВт; |
Л4(Р2) = |
400 |
кВт; |
сгр2 = 300 |
кВт; |
М (Р3) = |
500 |
кВт; |
ор3= 250 |
кВт; |
М (Р 4) = |
700 |
кВт; |
<тр4 = 500 |
кВт . |
Взаимные корреляционные связи между случайными величинами нагрузок потребителей характеризуются коэф фициентами корреляции
1 0,6 0,8 0,7
1 0,7 0,9
1
Закон распределения нагрузки подстанции выражается формулой (усеченный нормальный закон)
|
|
[ Р — М |
з |
( Р ) Р |
Ф(Р) |
А |
2о |
при |
---- Т = е |
Р |
|
О р У |
2л |
|
|
ф (Р) = |
о |
|
|
при Р < 0 . |
Т р е б у е т с я определить расчетную нагрузку под станции, вероятность превышения которой равна 0,0062.
Решение. Математическое ожидание и среднеквадратич ное отклонение нагрузки подстанции
4 |
|
|
|
|
М ( Р ) = ^ М |
(Pi) = 600 + 400 + 500 + |
700 = 2200 кВт. |
1= I |
|
|
|
|
Д (Р) = 2 |
Д (Pi) + 2 |
2 К (PiPj) = |
1 708 500 кВт2; |
<= 1 |
|
<</ |
|
|
|
сгр = |
1 307 |
кВт. |
|
Определяем коэффициент А в формуле плотности вероят- |
|
ОО |
|
|
|
ности из условия jj ср (х) d x = |
1: |
|
|
—00 |
|
|
|
|
оо |
[ Я — М |
( Я ) ] а |
|
|
|
2о |
|
|
откуда после решения этого уравнения
|
2 |
|
2 |
|
\м (Р) |
|
1,05. |
ф |
+ 1 |
л /2 200\ , , |
I. 0р |
ф I г-хтяг) + 1 |
|
|
307/ |
Расчетную нагрузку, вероятность превышения которой равна 0,0062, определим из уравнения
^ (Р > Рр) = 1 —F (Рр) =
|
|
|
1,05 |
р |
(Р — 2 200)2 |
dP = |
|
|
|
|
|
2-1 3072 |
|
|
|
|
307 У 2ыт1 |
|
|
|
|
|
= 1 |
ф |
Г Р р - М ( Р ) 1 |
1 |
' О - М ( Р ) ' |
J} = 0, 0062. |
|
L |
огр |
J |
2 |
1 |
tfp |
|
По табл. П1 находим значение интеграла |
вероятностей |
|
о __ 9 9 9 0 1 |
= Ф [1,68] = 0,907. |
Затем, |
решив уравнение |
|
ф “ 1307 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
относительно Яр, |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|
Рр = 2 200 + 2,6-1 307 = 5 600 МВт. |
|
|
|
|
Задача |
8-22 |
|
|
|
|
Поток |
отключений |
электродвигателя |
мощностью Р„ = |
= 500 кВт компрессорной станции математически описыва ется простейшим стационарным процессом. Число отключе ний двигателя в году в среднем равно трем (/ = 3). Время каждого простоя электродвигателя составляет 10 ч. Опре делить потребляемую двигателем электроэнергию за первые 5 суток месяца, если известно, что в начале указанного
промежутка времени (т = 0) он был отключен. |
Коэффи |
циент загрузки |
двигателя k3 = 1. |
|
Решение. Установившееся значение вероятности отклю |
ченного состояния двигателя |
|
|
Я — тт ~ 8 760 — U>UUC>4Z ’ |
|
где toyKn — время простоя двигателя в году: Тт= |
8 760 — |
число часов в |
году. |
|
Установившееся значение вероятности включенного со стояния
р = 1 — q = 0,99658.
Средняя вероятность включенного состояния за интервал времени т = 5-24 = 120 ч при условии, что в начале интервала двигатель был отключен [Л. 1, стр. 162]:
|
|
|
|
h |
|
’(Т) = |
т \ Р - |
ре РяТг)йт = |
|
|
|
|
_ п |
Р~ЧТ' |
|
h |
|
— е |
p q T x |
|
= р |
h |
|
|
|
|
|
3-120 |
|
|
|
|
|
= 0,99658 — ° ’.ffl6582 |
3° ’^2Q4 2 ' 8 760 ^1 - e 0799658.0.00342.8 760 |
= 0,91358
Потребляемая двигателем электроэнергия за 5 суток начала месяца
А = р (т ) Р„ т = 0,91358 -500 ■120 = 5 4 ,8 -103 кВт ч.
Задача 8-23
Распределительный пункт (РП) сети, от которого пи таются потребители (nl, п2, пЗ, п4), связан кабельными
линиями с двумя источниками питания ИП1, ИП2. Схема
сети с указанием длин линий и марок кабелей приведена на рис. 8-7.
В рассматриваемом режиме напряжение ИП2 равно Я2, а ЯЛ/ на 50 В больше, чем Я 2, т. е. = f/2 -f 50. Слу чайные величины нагрузок потребителей nl, п2, пЗ, п4
описываются нормальными законами распределения с па раметрами
100 |
|
50 |
|
1 |
0 ,6 - 0 ,3 |
0,7 |
200 |
|
100 |
|
|
1 - 0 , 5 |
0,4 |
75 |
А,’ О/1Н= |
А, |
г,-у = |
1 |
0,8 |
|
50 |
|
|
100 |
|
75 |
|
|
|
1 |
Т р е б у е т с я |
определить расчетную нагрузку линии |
(рис. 8-7) I и II, вероятность превышения которой равна |
0,02275, и линии III, вероятность превышения которой |
0,0772. |
|
|
|
|
|
|
|
Решение. Определяем уравнительные токи по линиям |
|
, |
иг - и г |
U , - U , |
|
|
|
ур~ |
|
гз+ |
Г1^2 |
|
|
|
|
|
50 |
Г1 + Г2 |
|
|
|
|
|
= 51 А; |
|
|
|
0,51-f |
0,85- |
1,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,85+1,05 |
|
|
|
|
|
/yp = |
/ypin==51 А, |
|
|
1ур I — I |
г2 |
= 28,1 |
А; |
I ур II |
Ы |
- 2 8 ,1 = 2 2 ,9 А. |
|
VP ',+ Г , |
|
|
|
|
|
|
Числовые характеристики случайной величины нагрузки РП рассчитываются как для суммы случайных величин
потребителей |
л 1, |
п2, |
пЗ, |
п4. |
м ( ] 2) = |
IS = |
П |
|
100 + 200 + 75 + 1 0 0 = 475 А; |
2 /ш.= |
|
|
|
1= 1 |
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
Л (Is) = |
£ |
Онг = 2 Yi °& irij = |
|
|
|
|
i — I |
i < i |
= 2 5 0 0 + |
10 000 + |
2 500 + |
5 635 + 2 (50- 1 0 0 -0 ,6 -5 0 -5 0 x |
X 0,3 + |
50 •75 •0,7 - |
100 •50 •0,5 + 100 •75 •0,4 + 50 x |
|
|
|
X 75-0,8) = 39 385 A2, |
|
|
|
o s = ]/39385 = 198 A. |
Матрица |
коэффициентов распределения |
|
|
|
|
|
0,288 |
с= 0,232 . 0,48
Матрица математических ожиданий токов линий
|
|
0,288 |
|
+ |
28,1 |
I |
|
0,232 •475 + |
+ |
22,9 |
|
|
0,48 |
|
— |
51 |
|
137 |
28,1 |
165,1 |
|
|
ПО + |
22,9 |
132,9 |
|
|
228 |
— 51 |
177 |
|
Матрица |
среднеквадратичных отклонений токов линий |
|
|
0,288 |
|
|
57 |
° = |
[«С?/Их]1/2 = 0,232 |
•198 = |
46 |
|
|
0,48 |
|
|
95 |
При линейных преобразованиях |
нормальных законов |
в результате также получаются нормальные законы. Поэ тому законы распределения нагрузок в линиях сети можно считать нормальными. По функции Лапласа находим
Я (/ > /р) = 0,02275, /Р1 ,н = / + 2а — для первой и второй линии;
Р ( / > / р) = 0,0772, /рш = 7 + 1 ,5о — для третьей линии.
Расчетные токи линий
|
|
|
165,1 |
|
2 -57 |
|
279,1 |
|
|
Ip — 1 |
+ |
— 132,9 |
+ |
2 -46 |
= |
224,9 |
А. |
|
|
|
177 |
|
1,5-95 |
|
319,5 |
|
|
|
|
Задача 8-24 |
|
|
|
|
По |
кабельной |
линии |
напряжением |
380 |
В |
сечением |
3 X 120 X 1 |
X 75 мм2 (/*о = 0,270 Ом/км), |
длиной 1 км |
получают электроэнергию |
три |
группы |
электродвигателей |
( 4 X 3 |
кВт, |
6 X 4 |
кВт, 2 X 1 0 |
кВт). Двигатели загружены |
на номинальную мощность, коэффициент мощности всех двигателей 0,8. Средняя вероятность включения одного
двигателя |
каждой группы соответственно равна: рг = 0,7, |
р2 = 0,8, |
р3 = 0,6. События включения |
любого двигателя |
рассматриваются как независимые. На |
основании опыта |
эксплуатации было установлено, что число отключений кабельной линии в году из-за повреждений, которые опи сываются простейшим стационарным процессом, равно трем. Среднее время отключения линии в году равно 60 ч.
