Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 127
Скачиваний: 0
2. Г-образное сечение
Если горизонтальная нагрузка действует со стороны ребра (см. рис. III. 11, III. 12), то Ж* определяют по (III.13). Значение Ж у и в данном случае также зависит от расположения арматуры f ax
и Fa:
1) |
арматура f HX и Fa расположена в пределах ребра на участ |
(Ь—2а2) |
(см. рис. III.11, III.12): |
ж„ = р нся [С; « - ( 1 / т1 - 1 )]+
+0,5 (ра+Рн Ни) и— {рн Ни +
+ р ' Ри Ни) (ы— 0,5н'); (III.97)
Рис. III.14
2) |
арматура f lJX и Fa расположена на участке |
(Ьи — 2а, |
(рис. III. |
13): |
|
ж „ = Риси [С„пи — (1/г| — 1)] + (рн+ pi HI) 0,5 ■ 1 |
х |
|
|
1/т]— 2о2 |
|
X [ut— (U i\- 26l — u)*l — {pZHl+p'pUll)(u — 0,5u'). |
(III.98) |
|
Если горизонтальная нагрузка действует со стороны плиты (рис. II 1.14), то Ж х вычисляют по формуле (II 1.15,а)
Ж у = РнСцНС'' [(у — — 6h)(1/ti—26а) + (о + 6, + 6Н—у )а]+ .
+ (Ри + Рн Hi) 0.5и — (Pl Н ис + р ' pi Hi) (и— 0,5u'). (III.99)
При расчете железобетонных элементов с одиночной арматурой следует в значениях Д, Жх и Жу принять р' — 0 и р н’ — 0.
139
|
111.8. |
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СЕЧЕНИИ |
|
||||
ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ |
|
||||||
НА КОСОЙ ИЗГИБ ПО НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ |
|
||||||
Пример III. 1. |
Дано: |
Л4мако = 2,7 т-м; |
Р = 16°; |
Мх = 2,7 cos |
16° = |
||
= 2,6 т-м; Му = |
2,7 sin |
16° = 0,75 т-м. |
марки 400; |
R np = 200 |
кг/см2. |
||
|
|
Бетой |
|||||
|
|
Напрягаемая |
арматура |
из высокопрочной |
|||
|
|
проволоки периодического профиля диа |
|||||
|
|
метром 4 и 5 |
мм (ГОСТ 8480—68); |
Дан= |
|||
|
|
= 8900 кг/сма. |
|
|
|
||
|
|
Требуется |
подобрать площадь сечения |
||||
|
|
напрягаемой арматуры, |
пользуясь |
табли |
|||
|
|
цами, и проверить |
несущую способность |
||||
|
|
сечения (рис. |
II 1.15). |
|
|
||
|
|
Принимаем: |
6j = 0,1; б2 = 0,15; и = 0,7. |
||||
|
|
Вычисляем: |
|
|
|
||
|
|
11' |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
----- = 0,58; |
|
||
|
|
|
|
|
15,5 |
|
|
|
|
|
|
|
>' - |
/1п |
_ 6 - о |
2- |
|
|
|
|
^ |
~ |
зо" |
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
30 |
|
|
|
|
|
Т л = — = — — = 3 . з з ; |
||||
|
|
|
|
|
|
b |
9 |
|
|
|
|
a, = lg p — |
11=0,287-3,33-0,58 = 0,544; |
||||
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
с = Л,= |
0,554; |
р = - 1+с |
=0,643; |
|
|
2,5У- |
_ 1 _ _ |
2,5 -0,554а |
|
= 0,125. |
|
||
|
0,5+2,5А ,’ |
v/i |
0 ,5 + 2 ,5 0,554 |
|
|
|||
|
3,33 |
|
||||||
|
|
М х_________ 270 000 |
0, 101. |
|
||||
|
А°х = Rnp bn/i2, ~~ 200-15,5-30а |
|
||||||
|
|
|
|
|||||
По приложению II.6 при ЫЬп = |
1/2; Лп/Л = |
1/6; |
|
|
||||
=40ж = 0,101, |
интерполируя, получим |
а н.п = |
0,126. |
|
|
|||
Необходимая площадь сечения напрягаемой арматуры |
|
|||||||
|
ин.п Ray bn h |
0,126-200-15,5-30 |
|
|
||||
л Н — |
|
|
8900 |
|
|
|
|
|
|
Ran |
|
|
|
|
|
|
|
Определим Fa, /кО fay И /" у |
|
|
|
|
|
|
||
При |
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
р'а = —^—= 0 ,2 ; |
|
|
|
|
|||
|
сн = П ^ |
|
|
|
||||
|
|
Fn |
|
/ну |
|
|
|
|
ся ^ 1 |
0,554; рн |
1 + c j |
1 + c n^ |
1 +0,554(1 + 0 ,2 ) |
° ' 6’ |
|||
140
Fit = p u FH = 0, 2-1,315 = 0,262 см2; |
принимаем 2 0 4 |
(Fh = 0 ,2 5 c |
m 2 ) ; |
|||
/ hx = Ph -Fh ’= 0 ,6-1,315 = 0,79 см2; |
принимаем 2 0 7 (fax = Q>77 c |
m |
2 ); |
|||
/ну = с н / нж = |
0 .554-0,84 = 0,437 |
см2; |
принимаем 10 8 |
(f^y = 0,508 |
|
см2); |
/[j!/= c" /^ y = |
0 ,2-0,437 = 0,0875 |
см2; принимаем 1 0 3 ,5 |
= 0,096 |
см2). |
||
Проверим несущую способность прогона при подобранном сечении арма туры.
Определим положение нейтральной оси и для этого вычислим вспомога тельные величины:
0,25
0,181;
1,374
Д = 1 —р'н Нса = \ +0,181-0,6 = 1,109.
Здесь:
|
Н1= ^ |
х - 0,6; |
|
Raи |
|
|
V = |
0,125; |
|
/ л |
0,508 |
|
1 ну |
- 0 |
|
flix |
0,77 |
|
г |
0,096 |
|
1Ш/ |
—0 |
|
1 Ну |
0,508 |
Рв ' |
1 + с н(1+с[;) |
=0,56. |
|
1 +0,66(1 +0,189)' |
|
|
Ж * = °> 5'^н сн 0 + сн) - Рн Н10 -2 «,) = |
|
= 0,5-0,125-0,56-0,66-1,189+ 0,181-0,6-0,8 = 0,116;
Ж„ = рн сп cl и + 0,5рн и—р'яЦ-0,5и = 0,560-0,66-0,189-0,7 +
+0,5-0,56-0,7+ 0,181-0,6-0,5-0,7 = 0,283;
Ан = (1 —б,) Д —Жх = (1- 0 , 1 ) 1,109— 0,116=0,838;
Бн = (1 — б2) Д —Жу = (1 — 0,15) 1,109— 0,283 = 0,657;
ш= ( 1 — т]) у ' = ( 1 — 0,58)0,2 = 0,084;
=^ 2-0,084-0,2 = 0,0084;
Г= 1/а«в(1— т )')= — 0,084(1— 0,58) = 0,0176;
|
Fu R an |
1,376-8900 |
„ |
„ |
“ н'п |
Дпр6пЛ |
200-15,5-30 |
' |
’ |
|
|
Га= |
(0.8 3 8 -0 ,5 5 4 - |
|
-0 ,6 5 7 -0 ,5 8 ) |
0,131— 0,0084-0,554—0 |
,0 1 7 |
6 = — 0,0078; |
|
141
_ — 3/Ci + T/9Ki + 8A,(ап.п Д — со)3 _
|
|
2 (ад.пД— ш) |
|
3-0,0078 1 /9 - 0,00782 + 8-0,554(0,131 -1,109—0,'084)3 |
|||
|
2 (0,131-1,109—0,084) |
|
|
|
cpi bn = |
0,515-15,5 = 8 см; |
|
2(кц,п Д—со) |
2(0,131-1,109 — 0,084) |
||
Ф1 |
|
0,515 |
= 0,237; |
|
|
||
|
А = 0 ,237-30=7,1 см; |
|
|
Аох = |
„ (Ай~ 1/з Д Ех) + 1/Зюёх- |
Bi = |
|
= 0,131 (0,838— 1/3-1,109-0,237)+ 1/3-0,084-0,237 —0,0084 = 0,11; |
|||
М х = А 0х Дпр ДпЛ2 =0,11-200-15,5-303 = 3,06 > 2,6 т-м. |
|||
|
|
Второй вариант |
подобранной арматуры |
№из проволоки диаметром 4 и 5 мм представ лен на рис. 111.15.
|
|
|
|
|
Пример |
III.2. |
Определить |
несущую спо |
||||||||||
|
|
|
собность |
с |
железобетонного |
прогона |
скатной |
|||||||||||
|
|
|
кровли |
|
уклоном |
1 : 3; |
прогон |
имеет тав |
||||||||||
|
|
|
ровое сечение (рис. 111.16). |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Арматура растянутой зоны: |
|
1,54 см2 |
из |
||||||||||
|
|
|
|
|
а) |
напрягаемая |
1 0 14 |
(Д„ = |
||||||||||
|
|
|
горячекатаной |
стали |
класса |
A-IV; |
Даи = |
|||||||||||
|
|
|
= |
5000 |
кг/см2). |
1 |
0 |
6- (Да = |
0,283 |
см2 |
из |
|||||||
|
|
|
|
|
б) |
|
обычная |
|||||||||||
|
|
|
стали |
класса A-I; |
Да = 2 1 0 0 |
кг/см2). |
|
|||||||||||
|
|
|
= |
|
Арматура |
сжатой |
зоны |
1 |
0 6 |
(Fa = |
||||||||
|
|
|
|
0,283 |
см2; |
|
Да = |
2100 кг/см2). |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Бетон марки 300; Дпр — 155 кг/см2. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Изгибающий |
|
момент |
в |
вертикальной |
|||||||||
|
|
|
плоскости Л4 |
= |
1 |
т-м. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Вычисляем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Мх — М cos Р = |
|
1 cos 18° 25' » |
0,95 т-м; |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
М у = М sin р = |
1 sin 18° 25' = 0,315 т-м; |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
^ = |
/ ^ |
= ^ |
|
- = |
|
^ |
= 0,77 см2; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
сн= |
fn |
|
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Iну |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Л* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/нУ=о; ^ = о ; |
сн=°; |
«=°; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
и ' |
= 0 ; |
о = |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
F' |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р ' = _ J L = 1; р „ = 0 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Да |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ра |
— !— |
= — |
= 0,5; рз = |
А . _ |
0I283==0ii84; |
|
|
|
||||||||||
1 + с н |
2 |
|
|
|
|
|
|
Д„ |
1,54 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
142
н?= Ra |
2100- = 0,42; |
а„.п = |
Дан^н |
5000-1,54 |
= 0,207; |
|||||
н |
R |
5000 |
|
|
R np b n h |
155-12-20 |
|
|||
|
6‘" f |
- | ? |
- |
0' 145: « = = т - ° '33; |
|
|
||||
|
|
s,l= 'S '” |
0' 15; |
e ;” |
'5 ' - 0 ' 1- |
|
|
|||
|
|
|
; ___b_____6 _ _ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
11 |
“ |
bn ~ |
12 “ |
’ |
|
|
|
Данные этого примера взяты из инструкции [57], где этот пример решает |
||||||||||
ся графоаналитическим |
способом. При р' = 1 и ра — 0 Д = |
1; |
|
|||||||
|
= |
Сн (0.5И- Ь , - \ ) - р ' |
pi К |
(1 |
= |
|
||||
= 0,5-1 (0 + 0,15— 0,145) — 1-0,184-0,412 (1— 0,145—0 ,1 ) = |
—0,0548. |
|||||||||
При и = 0 |
и « ' = 0 |
Ж у = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A ,i = ( l — Sj) Д —Жх = ( 1 - 0 , 145) 1 +0,0548 = 0,91; |
|
||||||||
|
Бн = (1— ба) Д —Жу = (1 — 0,33) 1 - 0 = 0 , 6 7 ; |
|
|
|||||||
|
|
^-= |
t g p 4 - |
11 = 0,333 |
0,5 = 0,555. |
|
|
|||
|
|
|
b |
|
|
6 |
|
|
|
|
Так как К = |
0,555 |
> 0,326 |
(см. табл. II.1) и |
|
|
|||||
|
|
|
y f= _hn_= 5^5 _ |
1 |
|
|
|
|||
|
- ' |
|
|
|
h |
20 |
3,64 |
’ |
|
|
то проверяем несущую способность прогона по формулам случая I-а положе ния нейтральной оси.
Коэффициенты, определяющие положение нейтральной оси, найдем из уравнений (III.40) и (III.43):
£?+aoE?-&oSi-c„ = 0;
Оо = |
2(Хц.п Д |
|
|
1 —г|' |
~ |
2-0,207-1 |
1— 0,5 = — 0,084; |
||
|
1 — Г)' |
|
|
X |
1— 0,5 |
0,555 |
|
|
|
Ьо |
6а |
п.п |
|
Ан Х— Бп т]' — |
Д (1 — ii') |
|
|||
А.(1-тП |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
6-0,204 |
1° . * - « . 565- |
0.в7.0,5 - |
- 1(1- о , 5)1- , _ - 2,23; |
||||||
0,555(1-0,5) |
|||||||||
Ср =4ссн.п" |
Д а |
4-0.2042 |
V |
=0 |
,6; |
||||
|
— |
|
|||||||
|
|
Х ( 1 — -г]') |
‘ |
0,555(1—0,5) |
|
|
|||
|
|
^ - 0 , 0 8 4 ^ + 2 , 2 3 ^ - 0 , 6 = 0. |
|
|
|||||
Решая это кубическое |
|
уравнение, найдем |
|
|
|
||||
|
l i ~ 0 , 2 6 ; |
|
А =0,26 -20 = 5,2 <Лп = 5 ,5 см; |
|
|||||
143