Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 129

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

2 [оьн

Д—(I—Л')

6il

2 [0,204-1 — (1— 0,5) 0,26]

_

‘ ф| = --------------------------------

Si

=

-----------------------------------------0,26

 

= и .о /

41

 

 

 

 

ф1йп = 0,57-12 = 6,85 см.

 

 

Ширина сжатой зоны по верху плиты сечения

 

 

 

<Pi Ьп +6п — Ь= 6,85 + 12 —6 = 12г85 см.

 

Проверяем правильность

полученного положения

нейтральной, оси из

условия

 

 

 

 

 

 

Fб ^нр + Fa Ra = Fи Ran + fa R& •

 

 

При Fa — Fa это равенство принимает вид

 

 

 

Fб Rnp — F ^ F ад:

 

 

 

6 -5,2 -160+ -^-6,85-5,2-160 =1,54-5100

 

 

 

7850 кг =7850 кг

 

 

Несущую способность проверим по формулам (III.41), (II 1.21):

 

Л.т = а и.п (Л ,',-1/ЗД |1) - 1 / 6 ( 1 - 1 П | 1

=

 

= 0,204 (0,89 — 1/3-1-0,26) — 1/6(1— 0,5) 0,262 =0,157;

Мх = Аох Rap 6п Л2 =0,157-160-12-202 = 1 ,2 >

0,95 т-м.

Несущая способность прогона

обеспечена.

 

 

II 1.9. О ПРОВЕРКЕ ПРОЧНОСТИ СЖАТОЙ ЗОНЫ БЕТОНА СЕЧЕНИЙ ПРИ КОСОМ ИЗГИБЕ(О ПРЕДЕЛЬНОМ АРМИРОВАНИИ)

Положение нейтральной оси, отвечающее достаточной прочности сжатой зоны бетона сечений железобетонных элементов, изгибае­ мых в плоскости симметрии, должно удовлетворять условию

—

(III.100)

So

 

которое проверено многочисленными опытами и принято

в СНиП.

При косом изгибе прямоугольных сечений нормами это условие

рекомендовано проверять по формуле (47) СНиП.

таврового,

Проверку прочности железобетонных элементов

Г-образного и прямоугольного сечения при косом изгибе предлагает­ ся производить по формуле (III. 100), принятой для обычного изгиба.

Физический смысл формулы (II 1.100) при косом изгибе такой же, как и при обычном изгибе — момент внутренних усилий при предельном армировании составляет некоторую часть момента уси­ лий всего полезного сечения, т. е.

макс = Шо

ИЛИ

 

^-пр F, макс^ =

Fq2u.

144

Отсюда S6 < £S0. При косом изгибе:

Sб — статический момент сжатой зоны бетона относительно оси а—а, проходящей через точку приложения равнодействующей усилий во всей арматуре растянутой зоны и перпендикулярной силовой пло­ скости; S0 — статический момент полезной площади поперечного сечения, расположенной выше оси а—а относительно этой же оси

(рис. III .17, III.18).

При вычислении статических моментов Sg и S0 расстояния от оси а—а до центров тяжести простейших геометрических фигур, на ко­ торые может быть разбита площадь сжатой зоны, соответственно равные аб ц; а0 п, определяются через координаты центров тяжести этих фигур относительно осейХциУ!, проходящих через точку при­ ложения равнодействующей усилий в арматуре растянутой зоны и параллельных центральным осям X и У (см. рис. III .17, III.18); координата площади F5 будет

во. = (0б« + . *g Р) cos Р = 1/с, cos р + xBl sin р.

В общем виде координаты определяются известной из аналити­ ческой геометрии зависимостью:

Об. п= *б. nsin p + I/6 .n cosP;

(III.101)

a0. n = *o.nsinp-{-f/o.nCosp.

. (III.102)

Здесь Хб.пи г/б.ш хо пи уо и известные координаты центров тяжести простейших геометрических фигур относительно осей Хх и Yx; р — угол наклона силовой плоскости к центральной координатной оси.

145

Т а б л и ц а I I I . l

Сравнение результатов теоретического расчета косоизгибаемых железобетонных элементов с опытными данными

Шифр балок

Размеры сечения. см

высота

ширина ребраЬ

Зс -а

толщинас с;

 

 

СО

 

£

 

 

£•4

н

 

 

= Os

с

Оч с

 

\CJ

Те.

 

О

О (J

U

U,

о

X

 

0н

 

си

Разрушающий момент, т-м

экспери­ менталь­ ный м э

теорети­ ческий м т

0)

Отклоненк Мэ —Му

vO O'*

О

О

^

(Т)

БТ -15-1

31

10

15

6

2,81

2,05

214

5700

5,75

5,33

+

е ,4

БТ -15-2

30,5 10

15

6,3

4,86

—

214

5700

5,56

5,44

+

2,2

БТН-15-3

30,2 10

15

6

2,31

1,56

241

5700

4

4,27

— 6,8

БТН-15-4

30,7 10

15

6,5

2,31

1,56

241

5700

4,5

4,44

+

■,3

БТН-15-5

31,3 10

15,5

7,1

2,81

1,27

294

5700

5,25

5,45

— 3,8

БТН-15-6

31,3 10

15,5

7,1

2,81

1,27

294

5700

5,75

5,45

+

- ,2

БТН-10-3

31

10

15,2

6

2,31

1,56

294

5700

4,82

5,07

— 5,2

БТН-10-4

31

10

15,2

6

2,31

1,56

294

5700

5,34

5,07

~Ь 5 ,1

БГ-10-1

31

10

21,5

8,3

3,08

—

258

4430

3,17

3

+

5,4

БГ-10-2

31

10

21,5

8,3

1,56

1,55

258

4430

3,23

3,17

+

1,9

БГН-15-1

30,7 10

20

7,8

3,08

—

196

5700

3,5

3,49

+

0,3

БГН-15-2

30,7 10

20

7,8

3,08

—

196

5700

3,5

3,49

+

0,3

БГН-15-3

30,7 10

20

7,5

1,56

1,55

196

5700

3,55

3,24

-j-

а ,7

БГН-15-4

30,7 10

20

7,5

1,56

1,55

196

5700

3,55

3,24

+

8 ,7

БП-10-1

31,5 15

—

 

3,01

2,54

288

4320

6,5

5,8

+ 10,8

БП-10-2

31,5

15

—

—

3,01

2,54

242

4320

7,2

5,8

+ 19,4

БП-20-1

32

15,5

—

—

3,01

2,54

182

4320

5,4

4,94

+

8,5

БП-20-2

31,5

15

—

—

3,01

2,54

147

4320

6

5,06

+ 15,6

БПН-10-1

31

16

—

—

2,31

1,56

377

5700

6,2

5,75

+

7,3

БПН-10-2

31 .

16

—

—

2,31

1,56

377

5700

6,05

5,75

+

5

БПН-10-1

31

15

—

—

3,01

2,54

377

5700

7,32

7,33

— 0,1

БПН-10-2

31

15

—

—

3,01

2,54

377

5700

7,3

7,33

— 0,4

БПН-10-1

30,5 16,5

—

— 5,35 3,81 402 5700

10,5

И

— 4,7

БПН-10-2

30,5 16,5

—

—

5,35

3,81

402

5700

10,4

11

— 5,8

БПН-15-1

31

16

—

—

3,01

2,54

368

5700

7,78

7,27

+

6,6

БПН-15-2

31

16

—

—

3,01

2,54

368

5700

7,83

7,27

+

7,1

БПН-15-1А

31

16

—

—

3,01

2,54

396

5700

6,87

6,9

— 0,4

БПН-15-2А

31

16

—

—

3,01

2,54

396

5700

6,87

6,9

— 0,4

БПН-20-1

31

16

—

—

2,31

1,56

420

5700

6,25

5,34

+ 14,6

БПН-20-2

30,5 16

—

—

2,31

1,56

420

5700

5,06

5,1

—

0,8

БПН-20-1

30,5 15,5

—

—

2,81

2,81

291

5700

6,45

6,25

+

3,1

БПН-20-2

30,5 15,5

 

 

2,81

2,81

291

5700

6,39

6,25

+

2,2

 

 

 

 

 

Отклонения: среднеарифметическое +3,66%;

 

 

 

 

 

 

 

 

среднеквадратичное

6,14%.

П р и м е ч а н и е :

При шифровке балок приняты следующие обозначения:

а)

БПН,

БТН, БГН — соответственно балки прямоугольного,

таврового и'

Г-образного сечения, предварительно-напряженные.

 

 

 

 

 

б)

БП. БТ, БГ— то же,

без предварительного напряжения.

 

 

 

в)

Числа

10,

15 и 20 в составе шифра обозначают угол наклона силовой

плоскости к оси симметрии

в град.

 

 

 

 

 

 

 

 

146

Т а б л и ц а III.2

Результаты экспериментального исследования переармированных железобетонных балок при косом изгибе

 

 

Размеры сечения,

СМ

 

 

 

 

Параметры, определяющие

 

 

 

 

 

 

экспериментальное положение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нейтральной оси,

см

 

Шифр балок

 

 

 

 

Fa, см*

и, %

°т,

Ч ,

 

 

 

 

 

 

 

 

^п.т

кг/см2 кг/см2

 

 

 

 

 

Л

ь

ъ'п

 

 

5.Л

 

Ф ^п

 

 

 

 

 

 

 

БПН-20-1

29,5

15,5

___

___

9,16

2,01

5700

269

2 2 ,2

5,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БПН-20-2

30,5

15,5

—

—

9,16

1,94

5700

269

25,8

3,7

_

БТН-10-1

30,7

10

—

20

7,62

2,48

5700

127

24,7

8,7

_

БТН-10-2

30,7

10

— '

20

7,62

2,48

5700

127

26,2

9,2

_

БТН-15-1

30,7

10

—

2 0 ,6

6,62

2,16

5700

165

25,9

___

13,9

БТН-15-2

30,5

10

—

20,4

6,62

2,17

5700

165

26,3

___

16,3

Г-1

 

38,1

12,7

20,3

—

15,48

3,2

3190

228

22,9

3,9

___

Г-2

 

38,1

12,7

30,4

—

15,48

3,2

3550

Т58

26,7

___

25,3

Г-3

 

38,1

12,7

40,6

—

15,48

3,2

ЗОЮ

177

29,1

—

23,9

№ 71

29,5

25

—

—

17,52

2,34

3325

118

23,6

8,7

___

№

81

28

25

 

 

21,9

3,13

3320

136

18,2

9,5

—

s 6 /s o

по пред­

по фор­

муле (47)

лагаемому

СНиП

способу

П -В ,1-62*

0 ,8 1,04

0,83 0,98

0,92 ___

0,94 ___

0,82 ___

0 ,8 6

___

 

0,79 ___

0,83 ___

0,97 —

0,95 0,97

0,83 0,93

ЕтиП| ^

Ме^ а н

и е ' БПН-20-1— балка прямоугольного сечения, предварительно-напряженная, р =

20°;

Ы п -10-2

балка

таврового.сечения, предварительно-напряженная, (3=10°; Г-2— балка Г-образного

сечения, без предва­

рительного напряжения, р = о°.

 

При этом

5 б — SFC( паб п и S0 —SFq па0 п

(III.103)

Эксперименты над переармированными балками дали возмож­ ность сравнить теоретические и экспериментальные отношения S0/5 o. Результаты этих сравнений приведены в табл. III.2. Стати­ ческие моменты So и S 0 вычислялись при теоретическом и экспери­ ментальном положениях нейтральной оси.

Из таблицы видно, что проверку достаточной прочности сжатой зоны бетона и установление границы переармирования косоизгибаемых балок можно производить по формуле (46) СНиП П-В. 1.-62*, но статические моменты So и 5 0 надо определять, как показано выше.

Формула (47) СНиП П-В. 1-62*, принятая исходя из достаточно осторожных положений и рекомендованная для проверки только прямоугольных поперечных сечений, дает завышенные значения

S 6/S0.

В табл. II 1.2 приведены также результаты проверки прочности сжатой зоны бетона переармированных колонн № 71 и № 81, испы­ танных на косое внецентренное сжатие. Проверка показала воз­ можность использования предлагаемого метода и при косом внецентренном сжатии.

При So/S0 > С следует применять двойную арматуру или увели­ чивать размеры сечения.

ШЛО. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ СЖАТОЙ И РАСТЯНУТОЙ АРМАТУРЫ ПРИ S s> l So

В прямоугольном поперечном сечении значение So >

 

£S0 воз­

можно только при трапецеидальной сжатой зоне.

 

 

найдем

 

Площадь сжатой

арматуры

 

из условия полного использования сжа­

 

той

зоны бетона при одиночном арми­

 

ровании, т. е. при 5о =

£S0.

 

 

 

Из

условия предельного равновесия

 

(рис.

III. 19)

 

 

 

 

 

^прF б. макс “Ь-Ра 7?а. с—R a F а= 0; (III. 104)

 

 

M = R np^S0 + R a.c F'a a'.

 

(III.105)

 

Уравнения (III.104),

(III.105) явля­

 

ются

соответственно суммой

проекций

_х всех усилий на ось,

перпендикулярную

_a плоскости

чертежа,

и суммой моментов

I

внешних

и внутренних усилий

относи­

 

тельно

оси а—а, проходящей через точ­

 

ку приложения равнодействующей уси­

 

лий

в

растянутой арматуре

и

перпен-

Рис. Ш.19

дикулярной силовой плоскости.

148

Из уравнения (II 1.105) находим необходимую площадь сжатой арматуры

р ' _М — Д Пр

'

(III. 106)

Г а ------^-----'

 

д а . с Яа

Здесь

5 0 2F0. п а о. ш

«о. n = *0.nsinP + I/0. И C0SP;

аа= ' sin р + г/а' COS |3.

Необходимую площадь растянутой арматуры определим, вос­ пользовавшись уравнением (III.104):

J-,

Дпр F (,. макс

| р /

Да

(III.107)

* п —

I

Г * а

Да

 

Да

 

 

.43 правой части этого равенства неизвестна предельная площадь

сжатой зоны бетона /*б.макс. Предельное значение сжимающего уси­ лия при условии полного использования сжатой зоны бетона (с оди­ ночной арматурой) £>б = ЯпрДб.макс зависит от предельной вели­ чины площади сжатой зоны и не зависит от ее очертания, поэтому без большой погрешности можно предельную площадь сжатой зоны при косом изгибе принять равновеликой площади сжатой зоны при

обычном изгибе, т. е.

/*6.макс =

^6.макс-

При прямоугольном

Сечении F б.макс

^*б.макс

а макс

 

 

 

 

 

 

При этом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F а=

Дпр а манс Ыг0

.

р ,

Д а,с

(III.108)

 

 

 

 

 

 

Да

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При бетоне марки 400 и ниже

 

 

 

 

 

 

 

 

р

_

0,55Ддр bhp

. р

Да

 

(III. 109)

 

 

 

 

 

 

 

 

Да

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На практике двойная арматура при тавровом поперечном сечении

требуется в исключительных случаях.

 

 

 

при h = 35 см, Ь =

=

Пример III.3.

На балку

прямоугольного сечения

20 см под углом (3 =

8° к

главной оси действует изгибающий момент М —

=

10,9 т-м. Арматура:

4 0 22 АП (Дс= 15,2 см2) и 2 0

18 АП (^ = 5 ,1 см2);

/?а = 2600 кг/см2;

бетон марки 300; Дпр =

155

кг/см2.

 

 

Проверить, обеспечена ли прочность сжатой зоны бетона. При недоста­

точной прочности

подобрать сечение сжатой и растянутой арматуры.

 

Положение нейтральной оси и все размеры показаны на рис. III.20, III.21.

 

Определим отношение S ^ /S 0:

 

 

 

 

 

 

 

Se =

2Дб‘аб .п = Дбх «б! + Дб2 яб2:

 

 

 

 

 

F6l =7,35 -20 =

147 см3;

'

 

149

Смотрите также файлы