Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 91

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Вформулах (VI.66) и (VI.67) параметры наклонного сечения G0

иL0 имеют те же значения, что и в формулах (VI.59) и (VI.61).

Практически расчет выполняют в такой последовательности: 1) устанавливают места теоретического обрыва и определяют площадь обрываемой арматуры :Fa.K согласно эпюре изгибающих моментов, действующих в силовой плоскости (графически — с по­ строением эпюры усилий в арматуре или аналитически — как при

простомизгибе); 2) вычисляют для каждой плоскости теоретического обрыва от­

ношения площади обрываемой арматуры к площади всей арматуры

-

л = - ^ -

(VI.68)

Ра. к

 

и определяют площадь обрываемых стержней по каждой грани элемента в отдельности в долях от площади сечения всех стержней соответствующей грани:

3) определяют величину поперечной силы Q0 и место теоретич ского обрыва и по формулам (VI.66), (VI.67) вычисляют w.

При определении параметров G0 и L0, входящих в эти формулы, коэффициенты ф1к, | 1к, | 2к вычисляют по формулам (VI.53) — (VI.56) с учетом площади оставшейся (необорванной) арматуры

Fa.K — Fa.K для рассматриваемого места теоретического обрыва и угла наклона 0 нейтральной оси опасного нормального сечения,

по которому подбирают сечения рабочей

продольной арматуры.

По конструктивным соображениям и

для экономии металла

следует обрывать верхние стержни арматуры граней.

Пример VI.3.

Определить место теоретического обрыва продольных стер­

жней и длину запуска их w для балки,

изображенной на рис. V I.10. Угол на­

клона силовой плоскости =

15°. Бетон марки 300; R ap — 140 кг/см2. Про­

дольные стержни

из стали

класса

А-П; # а = 2700 кг/см2;

Fa.к. макс =

= 21,63 см2. Хомуты диаметром 8 мм из стали класса A-I; R a =

2100 кг/см2;

шаг хомутов на приопорных участках (длиной 165 см) и — 15 см, в средней части пролета и = 30 см; сжатая зона бетона опасного нормального сечения

1— 1 имеет треугольную форму. Угол наклона нейтральной оси 0 =

48°.

1. Обрываем

крайние стержни граней: по грани АВ —

0 2 5 мм,

по гра-

ни В В ' — 0 2 0

о

*

Fa к

 

мм общей площадью Fa.K= 8,043 см2;

п = -= — — — =0,372.

г а.к.макс

2. Рассчитываем нормальное сечение с арматурой после обрыва двух про­ дольных стержней.

Сечение арматуры после обрыва

Fa.n = Fa к, макс— Fa.к = 2 1 ,6 3 —8,043 = 13,587 см2;

коэффициенты, определяющие положение нейтральной линии, по фор­ мулам (VI.53) и (VI.54):

_l , / 2

 

13,587

25 У

140

1,111 ! =0,869;

246

fa.KtgO - 5Q

2700

= 0,482;

13.587-1.Ш

 

140

 

ордината точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне, бетона

0,482 -50^ 8 см;

5=4,5 т/м

ордината точки приложения равнодействующей усилий в арматуре пос­ ле обрыва

3 142-8

av =

+ 3,5 = 1,35 + 3 ,5 = 5 ,3 5 см;

у13,587

плечо внутренней пары

гк

(Л—у с —Оу)= „ пп1, (50—8 — 5,35) = 3 8 см;

cos Р

0,966

247

момент, воспринимаемый сечением с арматурой Fa,K= 13,587 см2 после обрыва,

Мх = Яа /га.к2к = 2700-13,587-38 = 1 394026 кг-см = 13,94 т-м.

Этот момент можно определить проще, приняв, что момент на участке между сечениями 1— 1 и 2— 2 изменяется по закону прямой и что плечи вну­

тренней пары в этих сечениях равны:

 

 

 

 

 

Л42_ 2 —Ra Fa.к Zjk— 0,372/?а Fa Za —

 

 

= 0,628/?a Fa.„ZK- 0 ,628Ммакс= 0 , 628-20,25= 12,72 т-м;

 

погрешность составляет:

 

 

 

 

 

 

 

 

13,94— 12,72

 

 

 

 

 

 

 

13,94

100=8,75% ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Место теоретического обрыва арматуры (расстояние от опоры) оп

деляем из условия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УИХ = 0 ,5qlx —0 ,5qx2,

 

 

т. е.

13,94 = 0,5 • 4,5

• 6 х — 0,5 •

4,5.v2, откуда х1 =

1,33 м; ,v2 = 4,67

м.

4.

Поперечную силу в месте теоретического обрыва определим из подо

треугольников в эпюре поперечных сил:

 

 

 

 

Qo —Фмакс

 

 

 

 

 

= 8,25 тс.

 

5.

Усилие, воспринимаемое

хомутами

одной

грани на единице

длин

балки,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<7х =

/хЯа

 

0,503-1700

кг/пог. см.

 

 

 

U

 

 

= 57

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

6.

Параметры Оо1

и L01 пространственного наклонного сечения:

 

 

 

 

Кт=

Ьк

0,452

 

 

 

 

 

 

Фш

= 0,554;

 

 

 

 

 

 

 

0,816

 

 

 

 

Goi =

1 —2

+0,5|Г к + Кц; (1 + (0 ,5 К 1к + 1) — £ik tg Р]:

 

 

=

1— 2 -0 ,4 5 2 + 0 ,5 (0 ,452)2+ 0,554 [I + (0,5-0,554 +

 

 

 

 

+

1—0,452) 0,2679] = ,0871;

 

 

 

 

i o i = l

+ftiK—|iK = 1 + 0 ,5 5 4 —0,452 =

1,102.

 

7.По формуле (VI.67) длина запуска

ш0 =

Qo

8250

 

= 54,7 см.

4(?х cos Р ~ y ~

4 -57 • 0,966 ° ’871

*

Ц х

(1. Ю2)а

248

 

Полная длина запуска:

wg +

5 d = 52,3 +

 

для

стержня 0

20 w =

Х2 =

 

40

см;

 

0 2 5

w — w0 +

5d = 5,25

=

для

стержня

20

•

2,5 = 50

см.

 

 

 

 

 

 

Пример

VI.4.

Определить

длину

запуска

ш для

двух крайних продоль­

ных

стержней

0 1 8

и

22

мм

(F°.k =

= 6,35 см2) однопролетной балки, наг­

руженной

равномерно

распределенной

нагрузкой. Угол наклона силовой пло­

скости (3

=

15°. Бетон марки 300; R np—

=

140

кг/см2.

Продольные

стержни из

стали

 

класса

А-П; Ra =

2700

кг/см2.

Размеры сечения

балки,

диаметр и раз­

мещение продольной арматуры,

рассчи­

танной

из условия прочности опасного

нормального

сечения,

показаны

на

2 = 62 см > 20 d = 20Х

i • 2,5 = 65 см > 2 0 d =

рис. V I.11. fa.nMa„ c = 19'04

см*- Сжа-

 

 

тая зона имеет форму .трапеции. Угол

 

 

наклона нейтральной

оси

0

=

23°20'.

р

VI 11

Хомуты диаметром 8 мм из стали

клас-

са

A-I; R a = 2100 кг/см2;

и =

15 см.

 

 

Расчетная

поперечная сила в месте тео­

 

 

ретического обрыва стержней

Q = 5 ,2 т.

 

 

 

1. По формулам

(VI.55)

 

и (VI.56) вычислим коэффициенты, определяю­

щие положение нейтральной оси сечения после обрыва стержней (при Fа.к=

=

F. кмакс

_ гУ

19,04 — 6,35 га 12,7

см2):

 

г а.к

 

^ f r L - - l ^ + o -5" r tg 0 =

 

 

 

 

bfl

^пр

h

 

 

 

 

J

1

L .

™ ° . + 0 ,5 i ° - 0 , 432 = 0.389;

 

 

 

30-40

140

 

40

 

 

6SK

bh

. —BjL.—0 ,5 — tg 0 =

 

. - ^ 1 - 0 , 5 ^ 0 , 4 3 2 = 0 , 0 2 1 .

R np

'

h

3 0 -4 0

140

’ 40-

'

2.

Определим параметры

G02 и

L02

пространственного

наклонного се­

чения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2к =

1—in;

1—0,389

0,611

 

 

 

 

1— 0,021 _ 0,979

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Go2= 0,5 [1 + /е2 к + (1 — /г2к)3 tg Р] = 0 ,5 [1 + 0.6252 + (1 —0,625)2 0,2679] =

 

 

= 0,5 [1 + 0 ,3 9 + (1 -2 -0 ,6 2 5 + 0 ,3 9 )0 ,2 6 7 9 ] =

 

 

 

 

 

= 0 ,5 -1 ,4 3 =

0,72;

1 02 = 1.

 

3.

Вычислим усилие,

воспринимаемое хомутами одной грани на единице

длины балки:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f х R a

0,503-1700

кг/см.

 

 

 

 

 

и

 

15

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

249

4. По формуле (VI.67) длина запуска стержней за место теоретического обрыва

и>о = '

 

5200

о

• = 3 2 см.

.

0,72

 

c o s р - —

4-57-0,966

LОо

5.Полная длина запуска:

=

для

стержня

0

18

w — w0 +

5

d. — 32

+

5

• 1,8 =

41

см > 20

d =

20 ■ 1,8

= 36

см;

0

22

to =

ш0

+

5

d =

32

+

5

■2,2 =

43

см < 2 0

d —

=

для

стержня

20 .- 22

= 44

см.

 

 

 

0 22

to =

44

см.

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем

для стержня

 

 

 

 

 

 

VI.7. СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ВЕЛИЧИНЫ РАЗРУШАЮЩИХ УСИЛИЙ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

Сравнение теоретической величины разрушающих поперечных сил и изгибающих моментов, полученных по такой методике расчета, дает удовлетворительную сходимость с экспериментальными дан­ ными; это подтверждает достоверность принятых предпосылок и приемлемость методики для практического пользования. Соответ­ ствующие данные приведены в табл. VI.2 — V I.4.

Смотрите также файлы