Файл: Марчук, Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана.pdf

учитывает отклонение температуры поверхностного слоя трения океана от климатической, а другой член

qJгdt J6as (ft' — $') $* dS

-с о S

описывает эффекты, связанные с отклонением теплопередачи атмо­ сфера — океан за счет штормов, нестандартной динамики ледового покрова и т. д.

Из формулы (6.14) следует, что долгосрочные аномалии темпера­ туры больших регионов континентов формируются в деятельном слое океана при его взаимодействии с атмосферой.

Наконец, если пренебречь штормами и считать динамику льдов известной, то формула для прогноза аномалии температуры при­

В заключение следует отметить, что в настоящем параграфе мы рассмотрели только случай, когда источники в сопряженных уравне­ ниях задаются начальными данными (3.11). Все рассуждения остаются в силе для случая задания источников в граничных усло­ виях в форме (3.13). В этом случае следует лишь G заменить на Go и в качестве сопряженных функций взять решение задачи (3.7), (ЗЛЗ), (3.14).

6.7. ПЕРЕНОС ТЕП В БА РО КЛИ Н Н О М О КЕА Н Е

Поскольку океан играет решающую роль в формировании ано­ малий температуры при долгосрочном прогнозе погоды, а данных по термическому состоянию океана крайне мало, представляется

начальных данных при t = 0 климатическое состояние океана, шаг за шагом будем адаптировать океан к реальным возмущениям, по­ ступающим с его поверхности. В результате океан адаптируется к атмосферным воздействиям и информация о его термическом ре­ жиме может быть использована для целей долгосрочного прогноза погоды. Такова основная идея дальнейшего анализа.

Итак, рассмотрим систему уравнений динамики океана в линей­ ном приближении:

Т — уже ранее введенный параметр атмосферы. Такое определение удобно по той причине, что оно дает возможность сохранить непре­ рывность относительных температур атмосферы и океана на поверх­ ности океана: а — заданная константа, связывающая температуру воды и ее плотность по формуле р = cr&s- Влиянием солености мы пренебрегаем, хотя ее учет был бы тривиален.

Для удобства в системе (7.1) мы использовали те же обозначения для коэффициентов турбулентного обмена, что и для атмосферы, снабдив их только индексами S. Граничные условия для системы (7.1) выберем в виде

Далее, введем в рассмотрение систему сопряженных уравнений:

180

Граничные условия для сопряженных уравнений сформулируем следующим образом:

Здесь a sd* — заданная функция, которая находится из решения сопряженной задачи (3.7), (3.13), (3.14) для атмосферы. На береговой цилиндрической поверхности поставим условия

Начальными данными для системы (7.5) возьмем

где uj , и? и ö’sj. — пока произвольные функции координат. Естественно, что мы всюду предполагаем выполнение условий

гладкости решений основной и сопряженной задач, аналогично тому, как мы это имели при рассмотрении уравнений динамики атмосферы.

Умножим далее уравнения системы (7.1) соответственно на и*, ѵ*, w*, L р* и ■dg, затем их сложим. После этого умножим

Ррг

Уравнения сопряженной системы (7.5) соответственно на и, v, w, L p и ■Йо и также сложим. Затем результаты вычтем один из

РрГ

Другого и окончательное выражение проинтегрируем по всему фазо­ вому пространству Do X Т, где Do — область, занятая океаном. Тогда с учетом граничных условий получим

p

181

где

182