где |
|
|
|
д ( - |
дТ' \ , |
д [ - . „ д Т ' |
М |
/т = а2 sin d sin d д Х |
д Х |
öd (РіР8Ш^ öd |
)J ' |
Ha втором шаге решаем задачу |
|
|
|
öpu |
ctg Фру = О, |
|
~дГ |
|
|
|
|
дрѵ |
ctg Фри == 0, |
(16.4) |
|
dt
ана третьем шаге — систему уравнении адаптации
дри |
• 2(0 cosd Of |
|
----- т—5г 4?-» |
|
a t |
|
r |
|
a sin О |
5л |
|
öpy |
-2(0 cos Фри = |
J_ |
дф |
|
|
öj |
’ |
|
|
|
|
|
a |
ö d |
|
|
ö(p |
|
g |
Г , |
|
|
|
|
|
ÖZ |
Д y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div pu = О, |
|
|
|
|
0 р Г |
, |
ч - |
|
а |
- |
ат' |
(16.5) |
a t |
(уа- у ) р и ; = — |
ѵ,р |
dz |
Системы уравнений (16.3), (16.5) решаются методами, рассмотрен ными выше. Новым является уравнение (16.4). Решение системы уравнений (16.4) на интервале tf sg t + 1 найдем в аналитиче ской форме:
|
u |
= |
v! sin b (t —tj) + и' cos b (t —tj), |
|
|
v |
= |
vi cos b (t — tj) — u' sin b (t —tj) . |
|
Полагая t = |
t j + 1 и |
tj + 1 — t} = т, получим: |
|
|
|
|
ui*1= ui cos Ьт+ vi sin bx, |
|
|
|
|
v i + 1 = |
v i c o |
s b x — u i |
sin b x . |
(16.6) |
Ввиду того, что |sin b x \ |
«gl, |
|cos b x \ |
«gl, решение |
(16.6) будет |
ограниченным |
и корректность |
решения задачи (16.6) |
обеспечена. |
|
|
|
7.17. |
ОСНОВНЫ Е И С О П РЯ Ж Е Н Н Ы Е У РА В Н Е Н И Я |
|
|
|
|
|
ДОЛГОСРОЧНОГО ПРОГНОЗА ПОГОДЫ |
Взаключение сформулируем уравнения долгосрочного прогноза погоды и дадим определение основным прогностическим функцио налам.
Вкачестве основных уравнений рассмотрим следующие.
öpu ' - div puu — ^2(ocos Ф |
ctg |
pu |
fn
|
dpи |
, div puf -r (2(ö cos d H— ctg ft ) pu = |
i_ |
dtp |
|
1FV 1 |
|
d t |
|
& |
J |
а |
д& |
|
|
|
|
<?ф |
дуг |
Г , |
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
div pu = 0 |
|
|
|
|
|
|
f divриГ + {ya- y ) p w = - ^ + FT; |
|
С17-1) |
для |
океана |
|
|
|
|
|
|
|
дрѵ |
div puu — ^2(ocos d + -^- ctgft^ рг; = — |
1___ |
др' |
Fu, |
|
dt |
sin Ф |
дХ |
|
дрѵ |
div риг; + (2® cos ft + ^-ctg ft) pu = |
— |
|
+ Fv, |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d p ' |
-oT’, |
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
divpu = О, |
|
|
|
|
|
|
- 4 div puT' + Гргн = FT; |
|
|
(17.2) |
для |
континента |
|
|
|
|
|
|
|
|
i Pd tl ^ |
- . F |
r . |
|
|
|
(17.3) |
Следует иметь в виду, что коэффициенты ѵ, ѵх, р и px в выраже |
ниях Fu, Fu и Fт для атмосферы, |
океана и континентов берутся |
в зависимости от своей области определения и, кроме того, рг для почвы принимается равным нулю.
К системам уравнений (17.1)—(17.3) необходимо присоединить граничные условия: при z = Нт
ди _л |
дѵ __~ |
дТ' |
= 0 , w = 0; |
(17.4) |
dz |
' dz |
’ dz |
|
|
при z = —h*
du |
~ |
du |
„ |
d l" = 0, tv = 0; |
~dz ~ |
U ’ |
~ d z ~ V ’ |
~ d z ~ |
при z О на поверхности океана
= F,
где символом [аі обозначен разрыв функции а, т. е.
[а] = lim {а |г=+6 — а |г=_Е};
£->-0
при г = 0 на поверхности континента
и = О, V= 0, w' = О, |
- |
д Т ' |
(17.7) |
|
F . |
Сопряженная задача, соответствующая задачам (17.1)—(17.7), имеет вид.
Для атмосферы
-^ Г + div P™* - (2« cos в + 1 ctg fl) pv* = -
öpü • + div рик* + ^2ö) cos ft + -j |
ctg ft^ pu* = — -j |
dt |
|
d(f* |
8 |
|
|
dz |
I— 71*, |
|
|
|
|
|
div pu* = 0, |
|
.d p T* |
div риГ* -f (Уа— Y) Pw* = Ft*- |
|
dt |
|
|
|
где Fu*, Fv* и ^ * берутся в форме (16.2), где вместо и, ѵш Т следует подставить и*, ѵ* и Т*. Что касается коэффициентов р и plt то они по-прежнему вычисляются по формуле (16.2').
Для океана
Т |
+ |
div pun* - (2® cos ft + 1 |
ctg ft) pv* = - |
- |
F„., |
—f p |
+ div pun* -f ^2(0 cos ft + |
ctg ft) pu* = - j - % |
— |
F°*' |
|
|
|
dp* |
oT*, |
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
div pu* = О, |
|
|
|
|
dpT* |
+ div риГ* + Грю* =■ — F t * ’, |
|
(17.9) |
|
|
dt |
|
|
|
|
для |
континента |
|
|
|
|
|
|
|
dpT* |
|
|
(17.10) |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
К системе сопряженных уравнений (17.7)—(17.9) присоединим следующие граничные условия:
при z — Нт
|
ди* |
Q дѵ* |
■0, - ^ = 0, w* = 0; |
(17.11) |
|
dz |
dz |
|
|
|
при |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ди* |
п |
ди* |
_ |
п |
дТ * |
= 0 , |
іо* = |
0; |
(17.12) |
|
|
|
dz ~ |
U’ |
dz |
~ |
U’ |
dz |
|
|
|
|
|
|
|
при z |
О на поверхности океана |
|
|
|
|
— ди* |
= |
, |
|
|
|
|
|
дТ* ~ |
= F*, |
w* = 0; |
(17.13) |
[ѴР ^ Г |
|
на |
поверхности |
|
|
dz |
|
|
|
при |
z = |
0 |
континентов |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и * = |
0, |
ѵ* = |
0 , |
ш* = |
0, £ѵхр |
] = |
F * - |
(17.14) |
Начальными |
данными являются |
|
|
|
|
|
|
|
и = и°, |
V= ѵ°, |
Т' — Т'° при t = О, |
|
|
|
|
|
и* —О, |
V* = О, Т* —0 |
при t — t0 |
|
(17.15) |
в атмосфере и |
океане и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т' —То |
при |
t = О, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т* |
= 0 при t — t0 |
|
|
(17.16) |
в почве.
Итак, задача поставлена. Следует лишь дать определение вели
чине F*.
Поскольку нас интересует прежде всего проблема долгосрочного прогноза аномалий температуры, то по аналогии с рассмотренным в гл. 6 приходим к основному прогностическому соотношению
f«4;T / 2 |
|
|
^2 |
|
|
|
\ dt |
J F*T‘dS = J |
dt |
j FT*dS. |
(17.17) |
—co |
S+ C |
- с о |
|
S + |
C |
|
Если выбрать |
|
|
|
|
|
|
F* = |
.7 ,— |
при T — |
г |
t |
T -j- xtг |
|
|
ДСгТ |
|
|
|
|
|
и F* = 0 вне этого интервала, где АG — область континента, для которой дается прогноз, тогда будем иметь
*0~\~ХІ г
\ d t j FT*dS.
В отклонениях от климата имеем
/ 2
бTj.%, — j dt |
J ÖFT* dS. |
(17.18) |
-00 |
s+c |
|
Аналогичные формулы можно получить для аномалий вертикаль ных токов (см. гл. 6).
