Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 106
Скачиваний: 0
Из этого соотношения следует, что в установившемся режиме для дан ных звеньев имеет место зависимость хпых = /фѵвха7, т. е. выходная величина равна интегралу по времени от входной. Отсюда правомер ным представляется название звеньев — интегрирующие.
Если размерности хвх и а'вых одинаковы, то размерность стати ческого коэффициента передачи (усиления) звена должна быть сек-1.
У дифференцирующих звеньев в установившемся режиме выход ная величина связана линейной зависимостью с производной по вре мени от входной
При одинаковой размерности у а-вых и хвх размерность статическо го коэффициента передачи (усиления) звена должна быть сек.
Кроме этих трех структурных групп звеньев, будут рассмотрены в качестве иллюстрации несколько звеньев из семейства последова тельных корректирующих звеньев, которые применяются в электрорадиотехннческих САУ для исправления (коррекции) процессов управ ления в них.
Изучение типовых звеньев из вышеназванных трех групп целесо образно начать с получения уравнений передаточных функций для отдельных звеньев на основе уравнений (13) и (14). С этой целью будем выборочно приравнивать нулю некоторые из постоянных коэффициен тов (а2, аь а 0, ..., Ь0) в этих уравнениях.
Полученные в результате выполнения подобных операций данные приведены в табл. 1. При этом спущены случаи, когда приравнива ние нулю отдельных коэффициентов приводило к лишенным физичес кого смысла ситуациям для возможной реализации соответствующих уравнений в виде некоторых звеньев.1
1. Позиционные звенья
Безынерционное звено
Безынерционным (усилительным) звеном САУ называется такое типовое звено, у которого выходная величина а'вьіх в каждый момент времени пропорциональна входной величине хвх.
Как в динамическом, так и в статическом режиме поведение данного звена описывается уравнением
Л-вых = |
К Х Вх, |
|
(39) |
где к — статический коэффициент передачи |
(усиления) безынерцион |
||
ного звена (см. пп. 1 и 2 в табл. 1). |
заметного запаздывания в |
кон |
|
Безынерционное звено не вносит |
|||
тур САУ, т. е. вносимое им запаздывание |
пренебрежительно |
мало. |
|
Классическим примером такого звена служит усилительный каскад на резисторах в режиме класса А на электронной лампе или транзис-
48
торе (без учета внутриэлектродных и барьерных емкостей и индуктив ностей вводов). За безынерционные условно будут приниматься те из звеньев, которые соответствуют элементам, выполняющим или толь
ко функции |
электронных усилителей, или только функции преобра |
|||
зователей, |
например |
электронные |
лампы, потенциометры, сельсины |
|
и т. п. |
|
|
|
|
Как видно из табл. |
1 (пп. 1 и 2), передаточная |
функция безынер |
||
ционного звена равна постоянной величине |
|
|||
|
|
W (р) = к. |
(40) |
|
При входном единичном ступенчатом воздействии |
(5) хвх (t) = 1 (t) |
|||
выходная величина |
|
|
|
|
|
|
^БЫ .\ (0 |
^ 1 (0 ' |
|
Отсюда имеем переходную функцию (6) данного звена в виде |
||||
|
|
h (/) = |
кі (/), |
(41) |
т. е. переходная функция звена представляет функцию ступенчатого воздействия (табл. 2).
При подаче на вход звена импульсного воздействия хвх (/) = Сб (/) получаем выходную величину хвых (t) = кС6 (і). Следовательно, на ос новании формулы (8) функция веса для данного звена будет
ю (0 = кб (0, |
(42) |
т. е. функция веса звена представляет импульсную функцию с пло щадью, равной к.
Комплексный коэффициент передачи звена составит |
|
W (/со) = к. |
(43) |
Следовательно, АФХ данного звена вырождается в точку на вещест венной оси на расстоянии к от начала координат (см. табл. 2).
Уравнение ЛАХ для звена будет согласно формуле (38)
В (со) = 20 lg к дб. |
(44) |
Характеристика ЛАХ представляет прямую, параллельную оси частот с ординатой, равной 201g?c (см. табл. 2).
Уравнение ЛФХ звена ф (со) = 0, т. е. характеристика ЛФХ сов падает с осью частот (см. табл. 2) и при расчетах для данного звена ее во внимание можно не принимать.
Апериодическое звено первого порядка
Апериодическими (инерционными) называютсязвенья, при подаче на входы которых ступенчатого воздействия выходные величины в них изменяются во времени по экспоненциальному закону (апериоди чески).
49
Т а б л и ц а 1
Передаточные функции и КК.П некоторых типовых звеньев
|
Значения коэф |
|
|
|
|
||||
|
|
фициентов |
|
|
|
|
|
||
|
в уравнении (14) |
Передаточная |
|||||||
С |
|
|
|
|
|
функция \V (p ) |
|||
с |
“г |
Gl |
О0 |
Ьх |
bo |
|
|
|
|
£ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
Ö0 |
0 |
b0 |
w (P) = |
^ = |
K |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
«0 |
|
|
2 |
0 |
ß i |
0 |
Ьі |
0 |
|
bi |
|
|
W ( P ) = — = 4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ai |
|
|
3 |
0 |
% °о |
0 |
bo |
» • ( , ) _ |
*• |
_ |
" |
|
|
|
|
|
|
|
a iP-\-aо |
|
T p 1 |
|
Наименование |
Струк |
ККП, |
турные |
звена |
группы |
W |
( j a ) - |
|
- / c 0 |
Безынерционное |
Позици |
fl0 |
|
онные |
|||
|
|
|
|
|
|
г |
(/Ш) = |
А . = Я |
Безынерционное |
Позици |
|
|
|
|
|
|
онные |
|
|
|
|
Апериодическое |
Позици |
w |
(}<*) - |
T / a |
L1 |
(инерционное) перво |
онные |
|
|
+ 1 |
го порядка |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 а2 «i ÜQ 0 b o lF (p ) = -----— |
&o |
|
5-------- = |
||
a 2P"4"a iP 4 “ao |
||
к |
|
|
Т і р * + Т іР + 1 _ |
||
К |
|
|
(ТіфР + 1 ) |
( Т 2фР + 1 ) |
|
T |
|
T l |
-<1ф.2ф-------2 |
± |
|
T i > ST j; Т і ф ^ Т г ф
IF (/ш) = ------------------------ |
- |
Апериодическое |
Позици |
' 1— (соГ 2)24 -/со7’1 |
(инерционное) второ |
онные |
|
к. |
го |
порядка—адэкват- |
|
ЦсоТцj) -f- 1J (/иТоф -f- 1J но двум апериодиче
ским звеньям первого порядка, соединенным последовательно
Оі а0 |
W(P)=- |
0-2р2 -hQ-iP-f-QQ |
|
К |
Колебательное |
Позици |
|
|
|
|
|
онные |
|||
|
|
|
к |
Т 2 (/со)2 ±к2аГ/<о4-1 |
|
|
|
|
~Т2р2± 2аТр+ 1 |
|
|
||||
|
|
О< а < 1 |
' Ѵ [1— (®Т)2]2+(2ашГ)2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Т /arctg- ■ 2ашГ |
|
|
|
|
|
|
|
Х е |
І - (ш Г )2 |
|
|
|
|
|
а 2р2 + ао |
|
|
|
|
&0 |
W ' ( Р ) = |
W ( / с о ) = |
Т2 (jco)2 + l |
Консервативное |
Позици |
||
|
|
|
|
|
онные |
||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
Т2р24-Т |
|
|
|
|
|
|
|
/С |
|
1—(шГ)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W ( р ) = — р = к р |
1F (/со) |
— к j a = к ш е |
Идеальное диффе |
Диффе |
||
|
|
ренцирующее |
ренци |
||||
рующие
W ( P ) = |
Ьір + b0 |
W (/со) =к/ш (Г/m + 1) = |
Форсирующее |
(диф |
Диффе |
|
а0 |
||||||
|
= ]/ 1 + (тГ)2 е! arctg“r |
ференцирующее |
пер |
ренци |
||
= к ( Т р + 1) |
вого порядка) |
|
рующие |
|||
|
|
|||||
Статический коэффи циент передачи к, постоянная времени
звена Т и относи тельный коэффициент затухания звена а
ь 0
к0 = —
а0
Ьі
К і = — ■ «1
к = А . т = ^ _
ао ао
а1
Т і = — ;
а0
к____ Ь_о_
ао
Т = і / — • V аь
а— 2 “1
V а 0а2
Ьо
Т~ Ѵ *
h
к = Ь0;
Ьг Т = апЬп
сл
ю
|
Значения коэф |
|
|
|
|||
|
|
фициентов |
|
Передаточная |
|
||
С |
в уравнении (14) |
|
|||||
а2 |
ÜJ «0 |
bt |
bo |
функция \V (p) |
|
||
с |
|
|
|
||||
%. |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0 |
«1 |
bl |
0 |
4' (PI — |
, |
- |
|
|
|
|
|
|
alP + ao |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
T p + l
10 0 |
0 0 b0 |
bn |
К |
ІІ7(р)= ---- 5- |
= — |
||
|
|
axp |
p |
11 0 Я , 0 bl b0 W (p )= |
biP + ba |
■= |
|
|
O-lP |
= — |
(Tp + 1) |
P |
|
12 а2 а-і 0 0 bo |
|
b 0 |
|
W ( p ) = --------- 9------- = |
|||
|
1 ' |
a2p* + |
a ip |
|
к |
1 |
|
|
P |
Tp + |
1 |
13 0 Л- а о b1 bo W ( P ) = |
blP + b °- = |
|||
|
|
a lP + a0 |
|
|
|
^ |
1+ Л р |
|
|
|
|
1 + Л Р |
|
|
- Л |
1 |
+ |
T *p |
\ |
|
\ T iP - M |
T lP + |
l) |
|
л> л
14 0 «1 (10 Ьі bo |
|
b ip 4- b,1 |
|
w ( P) = - — r - |
°- = |
||
|
|
alP + ao |
|
|
T 2 |
i + Л р |
|
|
T 1 |
1 + Л р |
|
|
—a |
і + Л р |
; |
|
|
1 + а Л р |
|
|
«1. —*i*. a - |
rp |
|
|
|
|
* 1 |
KKI I, U7 (/м)
1
1+ 77“
/сш
1 / 1 + («л2x
/ [ —— arclgwr\
X£ ' 2 |
' |
. я к к — /тг (/w) = ----— — e 2
/СО 0)
1Г/(/« )= — (Л ш + 1) = /Ш
= — УН-(соГ)2 X
* |
I |
/ arctg---- |
|
Хе |
“ r |
|
к |
1 |
|
W W |
- . |
rp■ . , |
|
|
УCO |
jf уCO—f—I |
|
к |
|
1 |
|
ш |
V 1 + (“ Л 2 x |
||
|
— i l — + arctg(o7’) |
||
X£ |
12 |
|
> |
„„ , ■ s |
1 + Л /Ш |
— |
|
W (yco) —к |
1 + T ijto |
||
|
|
|
|
|
1 / 1 + (“ Л )2 x |
|
|
|
1 / 1 + (соЛ)2 |
|
|
X e |
/arclg |
Ю<7,‘- Г*) |
|
|
І+ш’Г.Г« |
||
T 2 |
1-f* 7 \ /со |
W' (/to) = — 7 |
- - - 1 - = |
л |
1 +Луш |
1 /1 + (со Л )2 .. |
|
— а |
X |
1 /1 + (шЛ )2 |
|
jarctg—5—=-----— |
|
х е |
і -|-ш2Г,Г2 |
|
|
Продолжение таблицы 1 |
|
|
|
|
Статический коэффи |
Наименование |
|
Струк |
циент передачи к, |
|
постоянная времени |
||
|
|
турные |
|
звена |
|
звена Т и относи |
|
|
группы |
||
|
|
тельный коэффициент |
|
|
|
|
затухания звена а |
Дифференцирующее |
Диффе |
а0 |
|
с замедлением (реаль |
ренци |
||
ное дифференцирую |
рующие |
а, |
|
щее) — адэкватио |
по - |
|
Т = — |
следовательному |
со |
|
а0 |
|
|
||
единению идеального дифференцирующего и инерционного пер вого порядка звеньев
Идеальное интегри |
Интегри |
к — — |
рующее |
рующие |
а, |
Интегро-форсирую- |
Интегри |
к |
ь0 |
|
|
<4 ' |
|||
щее— адэкватио |
по |
рующие |
|
|
следовательному |
со |
|
г = — |
|
единению интегрирую |
|
|||
щего и форсирующего |
|
|
Ьо |
|
звеньев
Интегрирующее |
|
Интегри |
|
|
|
ь0 |
|
|||
|
|
K j= ---- ; |
||||||||
с замедлением— адэ- |
рующие |
|
|
|
|
|
||||
кватно |
последователь |
|
|
|
гр |
^2 |
||||
ному соединению |
ин |
|
|
|
|
“і |
||||
тегрирующего и инер |
|
|
|
|
||||||
ционного |
|
первого |
|
|
|
|
|
|
||
порядка |
звеньев |
|
|
|
|
|
|
|
||
Пассивное |
интегри |
Коррек |
|
|
|
ьо |
; |
|||
|
к — — |
|||||||||
рующее |
(оно |
же |
тирую |
|
|
|
ао |
|
||
упругое |
интегрирую |
щие |
|
Л = |
а \ |
; |
||||
щее)— адэкватио |
па |
|
|
~ |
||||||
раллельному |
соедине |
|
|
|
|
Qо |
|
|||
нию |
апериодического |
|
|
|
|
Ьі |
||||
первого порядка и диф |
|
|
Л = ^ |
|
||||||
|
|
|
|
Ьо |
||||||
ференцирующего |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
с замедлением звеньев |
|
|
|
|
|
|
||||
Пассивное |
диффе |
Коррек |
|
л = |
Ьі . |
|||||
ренцирующее (оно же |
тирую |
|
|
|
Ьо |
|
||||
упругое |
дифференци |
щие |
т |
— |
аі |
— |
bl . |
|||
рующее) — адэкватио |
|
1 2 |
Оо |
) |
||||||
последовательному |
|
|
|
|
|
Оо |
||||
соединению |
форси |
|
|
|
а = |
л |
||||
рующего и |
апериоди |
|
|
|
— |
|||||
|
|
|
|
Л |
||||||
ческого |
первого |
по |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
рядка |
звеньев |
|
|
|
|
|
|
|
||
1