Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf

САУ на основе исходных формул (29)— (36) требует проведения кропот­ ливых расчетов. По этой причине в теории САУ и ее практических приложениях находят применение логарифмические частотные амп­ литудные (Л А Х ) и фазовые (ЛФХ) частотные характеристики.

Кроме снижения трудоемкости на производство вычислений и построе­ ние частотных характеристик передаточных функций по точкам разом­ кнутых САУ и типовых звеньев, кривые частотных ЛАХ и ЛФХ имеют обычно меньшую кривизну. Это делает более удобным аппроксима­ цию амплитудных частотных характеристик в логарифмическом мас­ штабе САУ в целом и звеньев с помощью стыкования отрезков прямых.

Для получения логарифмических частотных характеристик про­ логарифмируем выражение ККП (29)

Вещественная составляющая In W (/со) в правой части последней фор­ мулы определяет ЛАХ, а мнимая составляющая ф (со) — ЛФХ разом­ кнутой САУ или типового звена.

Но для практики более удобно применение десятичных логариф­ мов для систем ЛАХ и ЛФХ. Так для построения ЛАХ вместо ln W (со) вводится величина

Как должно быть известно учащимся из соответствующих специальных курсов, величина в формуле (38) измеряется в децибелах (до). В свя­ зи с необходимостью логарифмирования модуля ККП (38), принци­ пиально ЛАХ могут быть построены для тех звеньев и разомкнутых САУ, у которых передаточные функции представляют безразмерные величины. Последнее, очевидно, имеет место в тех случаях, когда раз­ мерности входного воздействия и реакции на выходе у этих объектов или элементов одинаковы.

Но на практике ЛАХ условно строятся и для тех случаев, в кото­ рых передаточная функция имеет какую-либо размерность. В этих ситуациях некоторая опорная величина, определяющая размерность

при вращении сельсинного датчика и т. п.). Под значением W (со) под­ разумевается отношение модуля ККП | W (/со) | к этой единице.

Характеристики ЛАХ и ЛФХ строят в прямоугольной системе координат (рис. 25). В ней по оси абсцисс откладывают угловую час­ тоту со в логарифмическом масштабе, т. е. на этой оси наносят отметки, соответствующие десятичным логарифмам угловой частоты (lgce), и возле них надписывают непосредственно значения частоты со (а не lgco). Подобная шкала в готовом виде имеется на специальной полуло­ гарифмической бумаге фабричного изготовления. При отсутствии этой бумаги следует использовать обычную миллиметровую бумагу и наносить масштаб по оси частот при помощи одной из шкал чисел счетной логарифмической линейки.

По оси ординат наносят равномерную шкалу децибел. Ось абс­ цисс проводят через точку нуля децибел. Последняя соответствует

43

значению W (со) = 1, так как в этом случае 20 lg 1 = 0. Точка со = 0 удалена в бесконечность ( — оо) слева, так как lg 0 =- — оо. По­ этому ось ординат можно проводить практически через любую точку

личина lg у — lg со определит число декад для рассматриваемой ча­

стоты.

Еще реже применяют деление шкалы частот на октавы. Одна октава обозначает интервал частот, соответствующий удвоению исходной частоты.

Октаве

Рис. 26. Варианты шкал по оси частот в масштабе деся­ тичных логарифмов

При нанесении делений десятичного логарифмического масштаба по оси частот полезно знать, что длина, соответствующая декаде, остается постоянной для любого участка этой оси.

Нередко для построения ЛФХ может быть использована та же сетка (рис. 25). При этом частоты по оси абсцисс откладывают в том же логарифмическом масштабе, что и при построении ЛАХ (см. рис. 26).

44

По оси ординат откладывают фазу ф (со) в градусах в линейном масл-

отрицательные сдвиги по фазе откладываются по оси ординат вверх, а положительные — вниз.

Значительным методическим преимуществом систем логарифми­ ческих частотных характеристик для САУ и звеньев является то об­ стоятельство, что амплитудная ЛАХ и частично фазовая ЛФХ харак­ теристики могут быть построены графически без существенных пред­ варительных расчетов. Для практических расчетов ЛАХ полезно пом­ нить значения десятичных логарифмов для трех чисел: lgl = 0 и, сле­

Если модуль ККП может быть представлен в виде произведения числовых сомножителей, искомая ЛАХ получается особенно просто путем суммирования ординат ЛАХ, соответствующих отдельным сомно­ жителям.

Вряде случаев отпадает надобность и в подобном суммировании ординат ЛАХ, соответствующих сомножителям. Дело в том, что иско­ мая ЛАХ обычно строится приближенно в форме так называемой асим­ птотической ЛАХ, состоящей из участков ломаной прямой, отрезки которой имеют отрицательные или положительные наклоны к оси час­ тот, кратные величине 20 дбідек.

Построения ЛФХ оказываются несколько более трудоемкими про­ цессами в сопоставлении с одноименными операциями по построению ЛАХ.

Вкачестве иллюстрации ниже приводятся примеры построения не­ скольких простых ЛАХ [15], причем в качестве исходных выражений используется уравнение ЛАХ (38).

1.В(ш) = 20 IglF(w) = 20 lg к0, где к0 — постоянный безразмерный коэффи­

45

наклон — «20 ^ (прямая 3).

Рис. 27. Характеристики некоторых несложных ЛАХ

Частота среза для этой ЛАХ определится из уравнения

“ср

Вчастном случае при п = 2 ЛАХ будет иметь отрицательный наклон на частоте

46

§4. ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

ВЭЛЕКТРОРАДИОТЕХНИЧЕСКИХ САУ,

ИХ ВРЕМЕННЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Любые САУ могут рассматриваться как совокупности типовых звень­ ев, при помощи которых образуются также и структурные схемы этих САУ. Обобщенные уравнение связи (13) и уравнение соответствующей передаточной функции по Лапласу (14) для большинства видов типо­ вых звеньев были приведены выше. Реальные' звенья, применяемые в радиотехнических САУ, обычно не бывают адэкватными одноимен­

записано линеаризированными уравнениями, то статические характе­ ристики звеньев изображаются прямыми линиями аб и бе (рис. 28).

К позиционным (статическим) относятся те типовые звенья, где в установившемся режиме между входной и выходной величинами су­ ществует линейная зависимость

^вых КХвх>

где к — статический коэффициент передачи (усиления) звена.

Если размерности хпх и хпых одинаковы, то коэффициент к явля­ ется безразмерным.

В интегрирующих звеньях выходная и входная величины в устано­ вившемся режиме связаны линейной зависимостью

47