Файл: Контактное взаимодействие металла и инструмента при прокатке..pdf

тй(х,

т) =

Wт

ЯпАе

erfc

2 V япт

— ехр

Р о

+ / Q

-ь

CnYn /(2апт(1+/Се)3

Лп

К*апт( 1 + / Q 2

erfc

2 V ап%

+

К V ппт (1

+

* е)

Яп

- 2

к К апХ (1 +/Св)

i erfc —

__ -

.2

Лп

х

Яп

2 К апх

X (1 +

/Q l2erfc

2 ]Z опх

(68)

при х =

— оо

Т„ (— оо, т) =

Гт

спУп

Запишем

полученные

в

безразмерном

виде:

уравнения

1

1+ Ке X

х 7F

erfc

Ё7=----еХР 1т Л г

+

Н2) erfC I

2К^оп

^ ~

2l/Fon

— 2Hi erfc — ..

4Я2/2 erfc

1

(69)

'

__

2 V Fon

2 V Fon J

dB(x',

x) =

TB{x,

t)

^

Ks

X

Tп (

оо, т)

1 ~f- Ae

X H2 erfc W

W

- ^

{ 7

k

+

Hi] a 'z \ ^ v w .

+

Щ ■

— 2Hi erfc — 7 = r - -f- 4Я2/2 erfc —

(70)

2]f Fos

'

2 V FoB

где

inerfc Z =

J

in 1 erfc Z dZ.

z

Температура поверхности полосы и валков в безразмерном виде:

ф СО

=

_Тп^0| т->

— 1 _____ -__ X

’ х>

тп(—оо, т)

1 + Ае Х

X

[1 — ехр Я 2 erfc Я — 1,1284Я +'Я 2]

1

Н-/С. ^з(Я);

(71)

^в(0,

т) =

-^У :0' т)

х)

Ае

X

Тл (— оо,

1 +

Kg

х tJs [1 -

ехр Я 2 erfc 7/ — 1,1284Я +

Я 2] =

F3(Я),

(72)

так

как

i erfc

(0) = 0,5642

и

t2 erfc

(0)

=

0,25.

Ч

QiB=

vBB\ q{0,

x)dx,

о

где

<7(0. * )

= —

К

дТв (0, т)

дх

После интегрирования получаем:

<?2В = VBB WK . тк

= /7— 1

V itн

2~ (1 — exp Н2 eric Н)

cnYn

3 ] F Л.

Н'

Bl^ K F (m _

В'a'VC f (Н,

(73)

увГпУп

^4 (“ )

гГг V ^4 (^0>

^п^пУп

^ 2в — Хф — Q2d,

(73а)

где Ыф— мощность формоизменения

полосы.

erfc — - =

exp

+

н2 erfc

/ ч

•

- 2Hi erfc

- 4Hi2 erfc

2 V f0

2 V 2Fon

;o,

1 — 1,1284H + H°-

■exp H2 erfc H

где Fon— критерий Фурье

для середины полосы, равный —”4 .

А

_

1-1+

’9'*, 1+1 I

W^n .

(74)

A+1''t

2

+

2ЯП ’

для валка

А

_ Ч

г-1

4“ Ч ‘ +1

(75)

4+1,

i —

2

U0T

*^от^в

VbR

(76)

2

2 Я

(«2- т 2);

г I

_ ^оп^в __

vbR -.2

(77)

‘-'on ~ 2

2/i У’

линейно изменяется

соответственно

от

нуля

до

значений рстТо и

цay,,

среднее значение касательных напряжений в упругой области

H'CP^Tn

Fcp^Tl

Скорости полосы отно­

можно записать в виде: —

и —

сительно валка

на

участке

входа и выхода соответственно равны:

Uon =

vbS0t и

t/0T

= wBS0T.

Величину

q0 (среднюю по дуге кон­

такта найдем, интегрируя j

Ux dl по четырем участкам дуги захвата

(рис.

80):

-Vi

I1_

V,

I

ly

о

J Uxdl +

J

Uxdl +

f Uxdl'+

J

Uxdl .

д

1

.

‘у

0

-*2

после

интегрирования

получим

_увЯЦср / ото (“2 — У2)

(Л'1

' 0 +

9о = -

21п

Л

+

^

* 2 +

ат

Г ^

( / - / , ) +

^ < / v( 2 - e ) - / ( l - e ) >

(78)

где Т г и

Т0— соответственно

переднее

и

заднее

натяжение;

qo —; мощность

трения,

отнесенная

к

единице

площади

Тогда

контакта.

М — механический

эквивалент

тепла.

<7о = Mq'o,

где

После упрощения выражения (64), приняв fxcp =

/ср/гСТс > получим:

vBRfcpnacp ( оТ1у 2

х2~Т

* с р

Ah

Тг-Тр

2/„

I

/I

2/ср

2/cpS

.

V2

/

у р

Ah

(2 — е) — х2 (2 — е) +

Тг-Тр

( 2 - е ) >

\

+

1Г \

х18 ■

2/ ,ср

2/срРсрб

L (79)

Заменяя

стх величиной стср, найдем что

veRPcpfcp \о?

(1

|

A/t

Tj

Т,°Л +

4/д

\

Н

\ 1*

' г

2 Ь р

2/срРсрб8 У^

X

Ah

,п

,

П - Г р

( 2 - е )

\

(80)

1А&-

2рСр

(2 — е) +

2/ срРсрВ

h

4

/

1

i ‘

NTp =

q'dpB] Qrp =

q0l/kB.

(81)

Сравнение

результатов

расчетов

по

формуле

(80) и формуле

В. Н. Выдрина

Л^тр=:2|хсраТср [ В Я ( а - 2 у ) - В Ц 1 +

Son) X

х

У ~ ш (arcte У Ч т ~

2 arcts V

1

?).