Файл: Игнатов, В. А. Статистическая оптимизация качества функционирования электронных систем.pdf

смысл, использует относительно простые исходные дан­ ные и рекуррентные соотношения, обеспечивающие за­ данную точность. Выигрыш от оптимизации ПЗ оцени­ вается в целом — с учетом взаимосвязанных внезапных и постепенных отказов.

4-4. Оптимальная периодичность профилактического обслуживания систем

При обслуживании сложных устройств (например, приемников и передатчиков РЛС, блоков РНС и т. п.) АР уже не приводит к полному обновлению, поэтому ха­ рактер интенсивности отказов после АР не изменяется. Это обусловлено тем, что из-за большого числа элемен­ тов в устройстве замена одного из них при АР слабо сказывается на суммарной интенсивности отказов. В то же время при ПО таких устройств производится или полная замена всех износившихся элементов, или такая их регулировка, что интенсивность отказов из-за износа элементов падает до нуля — происходит как бы полное обновление устройства после ПО. Ясно, что для слож­ ных устройств, как правило, ср< с п.

Для устройств [Л. 18, 53, 56]

(4-36)

поэтому для минимизации УЭР необходимо решать трансцендентное уравнение

В работе [Л. 18] доказывается, что необходимыми условиями существования и единственности решения (4-37) являются непрерывность, дифференцируемость, строгое возрастание и неограниченность интенсивности отказов на интервале [0, оо]. Последнее условие на прак­ тике для сложных устройств не выполняется, но, как оказалось, оно и не требуется.

148

Теорема 4-4. [Л. 5'3]. Если распределение (2-87) есть ОВФИ-распределение и

то в интервале (0, оо] решение уравнения (4-37) сущест­ вует.

Доказательство. Обозначим левую часть уравнения (4-37) через ЕДт) и исследуем поведение этой функции. Она является непрерывной, так как представляет сумму непрерывных функций. При т-И) Еі(т)-И). Отыскание предела ЕДт) при т-^-оо приводит к неопределенности вида «оо—оо». Применим подстановку Ф(т) = е Ефт).

пересечет уровень спс~\ что и требовалось доказать.

Теорема 4-5. [Л. 53]. Если решение уравнения (4-37) для ОВФИ-распределения существует, то оно является единственным.

Доказательство. Дифференцируя ЕДт) по т, получим

Интересно отметить, что т0Пт определяется из реше­ ния (4-37) и в том более общем случае, когда средние

149

расходы на одно ПО являются линейно возрастающей функцией т: сп(т) = сц+фт, ß>0, что обычно и имеет ме­ сто. В этом нетрудно убедиться, подставив сп (х) в фор­ мулу (4-36) и приравняв нулю производную от получен­ ного выражения.

Для отыскания т 0Пт целесообразно использовать ите­ рационное соотношение

Из формулы (4-42) следует, что выигрыш от оптими­ зации сложных устройств тем больше, чем меньше от­ ношение спс_1р и чем больше lim Л it).

t - > C O

Пример 4-4. Время безотказной работы устройства

Условие (4-38) выполняется, следовательно, опти­

поправка к то в первой же итерации менее 2%, то т0пт= =4436 ч, т0птТ-1о=2,66.

ТЭХ оптимального ПО

M [ W - W > ] = 0,0997 руб -* -1, W « 17°/0,

’'опт^’о 1~ 2’^ -

Таким образом, алгоритм расчета ТЭХ оптимального ПО устройства следующий. Статистическими методами определяют интенсивности ухудшения определяющих па­ раметров, интенсивности внезапных отказов, показатели затрат на АР и ПО, проверяют выполнение необходимых условий (4-38), с помощью рекуррентного соотношения

1 5 0

Дифференцируя выражение (4-45) по ѵ, |, р, у и при­ равнивая получаемые производные нулю, после необхо­ димых преобразований получим:

Порядок системы можно уменьшить, определяя у из третьего уравнения и подставляя результат в первое и второе уравнения, тогда

2ргСчо + т ь + * ) ('"Іо + ѵ)

& ( ъ + Ъ + ѵ) + 2-rjo (Tjii+VH.)]2

ъ Р - 2 - ѵ р ’= 0;

C2

2с2тіорІ(гіо+ т]і+ѵ) +riipv(c2g+ 2ciTio+ Civ) +

+т)оцѵ(2сітіо+ 3сіѵ + сзр) + c3riafx2 (По+Лі) +

+Сірѵ3= с 2т]іі2(т]о-|-ѵ);

(сіѵ+ с2%+ с3ц) г)0ѵ —С(г)о+ ѵ).

Лагранжа у = д/іто/дС в данном случае отрицателен, что

152