Файл: Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве.pdf

не входит. Однако это означает, что упомянутые зависимости мо­ гут применяться в технико-экономическом анализе задач управле­ ния запасами, когда транспортные издержки выражаются линейной функцией (VIII.2 7 ), причем b может быть равно и не равно нулю. Это значительно расширяет возможности использования упомяну­ тых формул в целях технико-экономического анализа задач дорож­ ного строительства.

Рассмотрим пример такого анализа для случая, когда учитыва­ ются убытки от неудовлетворенного спроса.

П р и м е р 3. Конструкция дорожной одежды предусматривает укладку двух­ слойного асфальтобетонного покрытия на основание из железобетонных плит. Для обеспечения работ организован склад с запасами сборных железобетонных плит. Плиты доставляются с полигона железобетонных конструкций. Среднесуточ­ ная потребность в плитах составляет 100 шт. Затраты на организацию хранения и погрузочно-разгрузочные работы на складе, исчисленные для одной плиты, со­ ставляют С а = 1 руб. Если на складе не оказывается сборных плит, то дорож­

ные подразделения вынуждены устраивать щебеночный подстилающий слой, стои­

запасы плит на складе, чтобы обеспечить минимум суммарных складских расхо­

тельные подразделения, отнесем их на счет склада для того, чтобы более полно характеризовать эффективность его работы. При наличии соответствующих дого­ ворных обязательств эти убытки должны быть предъявлены складу предприятияизготовителя сборных железобетонных плит.

дорожные подразделения на покрытие неудовлетворенного спроса, а остальные 63 плиты остаются на складе для хранения. Вычислим период пополнения запа­ сов ГонтИз зависимости (VIII.9) следует, что

Таким образом, каждые сутки склад должен пополнять свои запасы, исполь­ зуя их так, как было указано выше.

Возвратимся теперь еще раз к рассмотренному выше примеру по запасам битума на АБЗ. v V3

Если дополнительно принять, что нам известны убытки, обусловленные от­ сутствием битума на заводе (Cp=0,2 руб/т в сутки вследствие оплаты простоя рабочих и машин, опоздания с вводом готового участка и т. п.), то оптимальный запас битума определится следующим образом:

148

Г л а в а

IX

МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИИ В ПРИМЕНЕНИИ К ЭКОНОМИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

ДОРОЖНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

§ 21. Основы метода статистических испытаний

Метод статистических испытаний (Монте-Карло) предложен Нейманом и Уламом в 1949 г. В это же время начали широко применяться электронно-вычислительные машины, без которых ре­ ализация метода Монте-Карло в большинстве случаев невозможна.

Основной принцип метода статистических испытаний состоит в построении искусственного вероятностного процесса, параметры ко­ торого давали бы решение поставленной задачи, причем сама за­ дача может и не носить вероятностного характера. Покажем это на популярном примере вычисления интеграла

всегда легко привести к единичному, введя новые координаты для

ции. Тогда искомый интеграл будет равен площади под кривой f(x) (рис. 30). Если бы такой чертеж достаточно больших размеров подержать некоторое время под дождем, то на нем можно было бы сосчитать общее число следов от капель п и число таких следов т, расположенных под кривой у = =f(x). Так как попадание капель в различные места чертежа рав-

150

Однако такой фактический эксперимент с дождевыми каплями можно заменить «теоретическим экспериментом», нанося на чертеж точки, координаты которых независимы и случайно равномерно распределены в интервале от 0 до 1. Эти координаты могут быть выбраны из таблиц случайных чисел, равномерно распределенных в заданном интервале. Метод получения таких чисел будет изло­ жен в дальнейшем. Воспользуемся, в частности, случайными числа­ ми, приводимыми в тексте ниже (см. стр. 154).

Каждое из 50 чисел применим следующим образом: к первым двум цифрам припишем спереди ноль и будем считать это число абсциссой точки. К оставшимся трем цифрам также припишем спе­ реди ноль и будем считать это число ординатой точки. Все 50 слу­

о

близка к действительному значению интеграла, можно было бы убедиться планиметрированием площади S. На практике вычерчи­ вание такого чертежа, как на рис. 30, не является необходимым. Так как функция f(x) нам известна, то проверка, попадает ли точ­ ка со случайными координатами ниже кривой f(x), может быть произведена по условию

& < /(* /)■ (IX.2)

При несоблюдении этого условия точка располагается выше кривой. Очевидно, что точность подобных решений зависит от чис­

151

рактер, со значениями в определенном диапазоне их средними зна­ чениями. Этот путь чреват серьезными ошибками, так как заменяет изучение вероятностного процесса детерминированным, пусть со средними значениями параметров. Существенность возможных при этом ошибок показана ниже.

Из изложенного ясно, что метод статистических испытаний пред­ ставляет собой численный метод решения задач, хотя по его ре­ зультатам могут обосновываться эмпирические аналитические за­ висимости, описывающие изучавшийся процесс.

Методом Монте-Карло решается в настоящее время широкий круг задач. Приведенный пример показывает применение метода для вычисления интегралов. В гл. VII отмечалась необходимость использования метода Монте-Карло для решения задач теории мас­ сового обслуживания, в особенности в периоды переходных режи­ мов процессов. Моделирование движения на автомобильных доро­ гах успешно проводится методом статистических испытаний и позволяет уточнять пропускную способность дорог. Метод МонтеКарло позволяет осуществлять многократный проигрыш сетевых графиков и оценивать их надежность. Он может быть эффективно использован для отыскания оптимальной последовательности отра­ ботки т объектов при п видах работ на каждом из них. В общем случае число возможных вариантов последовательностей равно (т\)п, а при фиксированной последовательности работ, однотипной для всех объектов, — т\. Даже в последнем случае число возмож­ ных вариантов N может быть очень большим.

Так, при т = 20 N — m\ = 20! = 2 432 902 008 176 640 000 и перебор такого числа вариантов даже с применением самых быстродейству­ ющих ЭВМ невозможен. Поэтому вначале разрабатывается алго­ ритм целесообразного отбора вариантов с отсеиванием большей их части заведомо неоптимальных. Затем оставшаяся часть вариантов просчитывается методом Монте-Карло с отысканием оптимального варианта по выбранному критерию.

Этими примерами, естественно, не исчерпывается все расширяю­ щаяся область применения метода статистических испытаний.

Для реализации метода, как это было показано на примере ре­ шения интеграла (IX. 1), используются так называемые «случайные числа» с соответствующими законами их распределения. Очевидно, что при построении искусственного вероятностного процесса в зави­ симости от характера реального моделируемого явления потребу­ ются случайные числа с различными законами распределения (рав­ номерное, нормальное, показательное, бета-распределение и др.). Поэтому первой задачей при реализации метода Монте-Карло яв­ ляется выработка или, как говорят, генерирование случайных чисел с соответствующими законами распределения. Для этой цели ис­ пользуются физические и математические методы. Для физического генерирования случайных чисел к ЭВМ придаются специальные приставки, задача которых подавать в машину электрические им-

152