Файл: Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве.pdf

П р и м е р 1. Требуется найти оптимальное число грузовых автомобилей для вывозки к объектам работ элементов сборных дорожно-мостовых конструкций, изготавливаемых на базе железобетонных изделий. База работает с двумя выходными днями в неделю (суббота и воскресенье) и гарантирует в связи с ра­ ботой линейных подразделений по сетевому графику доставку конструкций потребителям на следующий день после того, как они готовы. Само изготовление конструкций ведется строго по графику с учетом сроков их использования в ли­

груза, доставляемое одним автомобилем в течение 7-часового рабочего дня с ба­ зы к объектам, равно Ю т и распределено по нормальному закону со средне­

квадратичным отклонением 2 т.

При прикреплении к базе чрезмерно большого числа автомобилей их исполь­ зование будет неэффективным и обусловит большой перерасход средств. Наобо­ рот, при недостаточном числе автомобилей для соблюдения условия доставки конструкций не позднее следующего дня после их изготовления придется исполь­ зовать ряд автомобилей в сверхурочные часы, оплачиваемые в полуторном раз­ мере. Нормальная стоимость автомобиле-смены равна в нашей задаче 21 руб. Тогда стоимость одного сверхурочного часа работы составит ориентировочно

21

— 1,5 = 4 р. 50 к. Требуется найти такое количество автомобилей, при котором

суммарные затраты на транспортирование конструкций будут минимальны. Установим вначале случайный характер количества отправляемых конструк­

ций по дням недели. Возьмем с этой целью для большей надежности результатов шестинедельный промежуток времени, т. е. 30 рабочих дней. Извлечем произ­ вольно из приложения 8 30 нормальных случайных отклонений:

Каждый столбец этих цифр используем для установления случайного коли­ чества конструкций, подлежащих отправке за соответствующую неделю. Так, например, используя приведенные данные, получим для I недели следующие количества конструкций, подлежащих отправке Q; в:

понедельник Q1=156-j-0,308 ■16= 161; вторник Q2= 128+0,768-14=139; среду Q3= l Ю—0,957 -12= 99; четверг Q4= 140—0,094 ■15= 139; пятницу Q5= 1 0 0 + 0 ,148-10=101.

Полученные подобным образом величины Q, для всех шести недель пред­ ставлены в табл. 25.

158

Т а б л и ц а 25

честве автомобилей. Из приложения 8 выберем какую-либо последовательность нормированных случайных отклонений:

В гл. IV было показано, .что среднеквадратичное отклонение от математиче­ ского ожидания суммы (совокупного результата) к опытов может быть установ­ лено из зависимости

где ел — среднеквадратичное отклонение в отдельном опыте.

В нашем примере с 10 = 2 }/ 10 = 6,32 т.

Вычислим для I недели возможные объемы вывозки <7110 автомобилями в:

Аналогично можно подсчитать величины 0 ; для остальных пяти недель как при лс = 10, так и при иных значениях к. Результаты соответствующих расчетов представлены з табл. 26.

Это следует из формулы (IV.10).

159

Т а б л и ц а 26

Определим теперь суммарные затраты на перевозку конструкций с базы на объекты работ. Для этого необходимо сравнить данные табл. 25 и 26, выявить для каждого дня всех шести недель вес конструкций, перевозку которых при­ дется осуществлять в сверхурочные часы. Зная стоимость автомобиле-смены в

нашей задаче (21 pv6.), сверхурочного часа (4 р. 50 к.) и производительность

/10 \

по вывозке за 1 ч1 — = 1,43 т 1, можно определить общие затраты на перевозку

для любого дня. Например, для I недели при числе автомобилей к =10 получим:

139__94

вторник Сг = 10-21 + —j—^ — -4,50 = 351 руб.;

160

Результаты подобных расчетов для всех шести недель при к = 8, к = 10, /с=12 и к =14 представлены в табл. 27 и на рис. 31.

Из графика видно, что наименьшую величину транспортные затраты имеют при числе автомобилей, равном 11. Этот результат, полученный на основе метода статистических испытаний, далеко не очевиден. В самом деле, если определять число автомобилей по средней массе отправляемых в течение недели конструкций, то получим

156 + 128 + 110 -f 140 + 100

QcP = ---------------------- г- 1 ------------------= 127 т.

Значение среднеквадратичного отклонения от величины QCp можно было бы принять равным 0 Ср= 13. Принимая возможные отклонения от Qcp в пределах

± ЗсгСр, нужно было бы назначить необходимое количество автомобилей исходя из среднесуточного (за неделю) объема перевозки конструкций QCp±3crCp, т. е. 127-±39, или от 88 до 166 т, что требует выделения 9— 17 автомобилей. Возникает решение о выделении 13 автомобилей (по величине Qcp), однако в этом случае нельзя что-либо сказать о возможном объеме сверхурочной работы и об эконо­ мичности данного решения.

Применение метода статистических испытаний позволяет со зна­ чительно большей обоснованностью подойти к отысканию опти­ мального, наиболее экономического решения.

Как видно из приведенного примера, для того, чтобы воспользо­ ваться методом статистических испытаний, необходимо было знать:

закон распределения случайной величины; ее среднее значение (математическое ожидание);

величину среднеквадратичного отклонения случайной величины от математического ожидания.

Очевидно, что для этого нужно располагать данными фактиче­ ских наблюдений за изучаемой величиной. Такие данные, как уже