Файл: Золотарь, И. А. Экономико-математические методы в дорожном строительстве.pdf

Рис. 39. Форма сетевого графика для планирования дорожных работ:

/-устройство труб; // —земляные работы; ///-устройство основания; IV —устройство покрытия

Ранние сроки свершения событий вычисляются последовательно по направлению стрелок работ от исходного до завершающего со­ бытия, а поздние сроки (даты) свершения событий вычисляются в обратной последовательности от завершающего до исходного со­ бытия. Система записи величин Тр и Та ясна из рис. 39, на котором приведен фрагмент сетевого графика, имеющего форму, наиболее удобную для планирования дорожных работ.

Для удобства сравнения на этом рисунке отражена в сетевой форме организация работ по постройке участка дороги, ранее пока­ занная на линейном графике (см. рис. 36).

Формы сетевых графиков в разных звеньях их применения бу­ дут также различны. При сетевом планировании работы в СУ наи­ более удобно совмещать сетевой график с крупномасштабной схе­ мой, на которой показаны объекты работ (см. рис. 39). Для облег­ чения самого процесса планирования в этом звене целесообразно использовать готовые блоки сетевых графиков на типовые комп­ лексы, а также специальную линейку канд. техн. наук Ю. А. Маль­ цева для сетевого планирования дорожных работ.

Форма сетевого графика, представленного на рис. 39, сохраняет основные преимущества линейных календарных графиков: просто­ ту, наглядность, привязанность к плану дороги и т. д. Над планом дороги показаны линейные работы, а работы по приготовлению материалов и полуфабрикатов и транспортные работы изображены в ленточной форме слева от линейных. Методика построения такого графика имеет много общего с календарным. Разница состоит в том, что после построения технологической основы сетевой график рассчитывают по ранним и поздним срокам, определяют критиче­ ский путь.

Как уже отмечалось, на рис. 39 показан линейный календарный график постройки того же участка, что и на рис. 36. На рис. 36 не выделены критические работы; нельзя проследить последствия, к которым приведет нарушение сроков любой из работ, так как на ка­ лендарном графике не показываются в деталях связи работ друг с другом; на календарном графике не видны резервы времени некри­ тических работ. Эти недостатки календарного графика можно уст­ ранить, показав детально взаимосвязи работ, присвоив каждой из них временные характеристики и подсчитав по ранним и поздним срокам. Но в этом случае мы неизбежно превращаем календарный график в сетевой (см. рис. 39). Этот пример показывает, что сете­ вое планирование является дальнейшим развитием и детализацией календарного. Отсюда следует необоснованность противопоставле­ ния СПУ и календарного планирования.

§ 27. Математические основы сетевого планирования

Перейдем к рассмотрению важнейших вопросов сетевого плани­ рования: порядка установления длительности работ сетевого гра­ фика teij\ оценки надежности сетевых графиков; методов оптими­ зации сетевых графиков.

183

Как уже отмечалось в гл. III, длительность любой работы в ус­ ловиях дорожного строительства зависит от множества факторов и является вероятностной величиной. Поэтому общая продолжитель­ ность строительства неизбежно отклоняется от плановой, т. е. стро­ ительство дороги в целом также представляет собой сложный ве­ роятностный процесс.

Исследования статистических данных по выполнению норм вы­ работки дорожной техникой в УС автомобильной дороги Москва — Рига и в тресте «Севзапдорстрой», проведенные Ю. А. Мальцевым, показали, что производительность машин наиболее полно описы­

ной производительности машин, причем математическое ожидание t e, равное единице, соответствует 100% выполнению нормы, а сред­ неквадратичное отклонение о выражено в долях единицы,

т. е. t e.

Для того чтобы исчерпывающим образом характеризовать дли­ тельность работы, необходимо и достаточно знать: закон распреде­ ления, которому подчинена длительность работы как случайная ве­ личина; математическое ожидание длительности, te\ величину дис­

персии о2 как меру отклонения случайной длительности работы ti от ее математического ожидания 1е.

В гл. IV был рассмотрен порядок анализа имеющихся данных по длительности изучаемой работы для ответа на эти три воп­ роса.

При достаточной статистике величину te наиболее целесообразно определять по формуле (III.11). Однако во многих случаях могут отсутствовать представительные статистические данные наблюде­ ний за длительностью работы. Тогда при сетевом планировании по системе PF.RT величина teij определяется следующим образом. На

184

основе опыта производства работ в аналогичных условиях устанав­ ливаются; t0— минимальная продолжительность работы при наибо­ лее благоприятных условиях (оптимистическая оценка); *п— мак­ симальная продолжительность работы при самых неблагоприятных условиях (пессимистическая оценка); tv — наиболее вероятная про­ должительность работы при средних условиях (реалистическая оценка).

Необходимо отметить, что выявление величин t0, ta и tp являет­ ся ответственным этапом сетевого планирования. Оптимистическая оценка исходит из самых благоприятных обстоятельств в конкрет­ ных условиях стройки (действий подразделений) в отношении со­ стояния техники, обеспечения материалами и т. п. Пессимистиче­ ская оценка, наоборот, исходит из неблагоприятного стечения об­ стоятельств. Внешние Неблагоприятные факторы (несчастные слу­ чаи, стихийные бедствия) при этом не принимаются во внимание. Наиболее весомой является реалистическая оценка продолжитель­ ности работы при наиболее типичном состоянии техники, подаче материалов в срок или с небольшими отклонениями от него, не­ больших затрат времени на разрешение возникающих в ходе работ трудностей и т. п. Именно для таких условий приводятся нормати­ вы ЕНиР. Очевидно, что оценки t0 и tn имеют меньшее значение, чем оценка tp.

Поэтому на основе трех оценок t0, tu и tp расчетное значение дли­ тельности работы определяется из соотношения:

Иногда величину tp трудно определить и известными будут толь­ ко tn и t0 как наибольшая и наименьшая продолжительности работ данного вида, выполнявшихся ранее. В этом случае разработчики системы PERT предлагают использовать формулу

Формула (XI.11), как будет показано ниже, легко выводится из соотношения (III.34) при значениях параметров формы и размера у = 2 и т]= 3, принятых в системе PERT. В самом деле, из (III.34) путем простейших преобразований получаем

е5 5

представлен график p-распределения для этого случая с математи­ ческим ожиданием, сдвинутым в сторону оптимистической оценки длительности работы.

Рис. 40. График плотно­

Как видно из изложенного, формулы (XI.11) и (XI.15) исходят из постулируемых в системе PERT значений у = 2 и г] = 3, что во многих случаях не будет соответствовать реальным условиям про­ изводства дорожно-строительных работ в СССР. Нетрудно понять, что полученные из опыта разработки ряда проектов в США у = 2 и т)=3 никоим образом нельзя переносить на условия ведения дорож­ но-строительных работ в СССР в условиях социалистической эконо­ мики. Следовательно, использование формул (XI. 11) и (XI. 15), ре­

186