Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 173
Скачиваний: 0
83
19.326. Случайная величина |
X |
|
имеет |
плотность вероятности |
||||||
|
|
|
|
|
при |
X4 О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
X > Q |
|
|
|
|
а) Найти постоянную |
м . |
|
|
|
|
« |
|
|
||
б) Найти вероятность того,что величина |
К |
примет значе- |
|
|||||||
ше,большее I . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
19.327. |
Дана плотность вероятности |
случайной величины |
X |
|
||||||
|
|
|
о |
при |
Х <0 |
И |
Х » 2 |
|
|
|
|
f ( * ) = |
X |
при |
Q4.X |
о |
|
|
|
||
|
|
L а - х |
при |
i |
4 х < 2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти интегральную функцию распределения. |
|
|
|
|
||||||
19.328. |
Шкала измерительного прибора проградуирована в не- |
• |
||||||||
которых единицах.Ошибку яри округлении отсчета до ближайшего |
|
|||||||||
целого деления можно рассматривать как елуча1шую величинуX |
, |
|||||||||
которая может яриямать с постоянной плотностью вероятности |
|
|||||||||
любое значение мевду двумя |
соседними целыми делениями,т.е. |
|
||||||||
К* |
имеет равномерное распределение.Найти дафференциаль- |
|
||||||||
ную функцию равномерного распределения,считая,что все воз |
|
|||||||||
можные значения |
случайной величины |
X |
заключены в интер |
|
||||||
вале ( й , & ),иа котором функция |
сохршиет постоянное |
зна |
|
|||||||
чение |
= |
С . |
|
|
|
|
|
“ |
|
|
19.329. |
Найти интегральную функцию распределения по данной |
|
||||||||
дифференциальной функции |
|
|
х<а , х%5 |
|
|
|||||
О |
|
|
0 |
|
при |
|
|
|||
|
*fw={ Д |
|
при |
a 4х^S |
|
|
||||
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
делнол ■' ■'НКПИИ.
84
19.330. На линований лист бумаги падает копеечная монета.
Определить вероятность того,что она пересечет одну на линий,
если расстояние мезду ними равно Зсм,а диаметр копейки & = = 1,6см.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
с |
19.331. На отрезке |
MN |
длины 2 Л наудачу отавитоя точка |
||||||||||
Л .Бее положения тот® |
Д |
нД отрезке ММ |
одинаково |
|||||||||
возможны.Оцределить вероятность того,что |
точка |
Л |
окажется |
|||||||||
ближе к середине отрезка,чем к его концам. |
|
|
|
|
||||||||
19.332. Дифференциальная Функция распределения случайной |
|
|||||||||||
величины |
X |
дана равенством: |( х ) а |
|
|
„Найти |
01 . |
||||||
19.333. Случайная величин^ |
<>Х |
задана интегральной функци |
||||||||||
ей |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
X |
< |
" i |
|
|
|
|
|
|
|
ММ |
|
|
|
|
|
||||
|
я < |
|
|
яри |
- { |
& |
X < g |
|
|
|
||
|
|
|
% |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
|
|
при |
X } |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Налги вероятность того,что |
в результате |
испытания |
|
J i P и- |
||||||||
мет значение,заключенное в |
интервале |
(0 ,1 ). |
|
|
|
|||||||
19.334'. Плотность вероятности |
случайной |
величины |
|
X равна |
||||||||
|
|
|
* р-К* |
при |
X |
6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
при |
М > 0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
АчЧ |
|
|
|
|
|
||||
HatiTH коэффициент |
|
и вероятностьспопадаипя |
X |
в ин- |
||||||||
' |
I |
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•гервал ( 0 , |
-jjr |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I9.33&. Интегральная .Туикцня распределения случайно'! ^ел^чй- |
||||||||||||
H-i |
HiVlCST |
' '' |
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
ВИД |
° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- |
86 |
|
fw« |
A + B oteJl* | |
|
при |
|
X < - 0 . |
|
|
|
Щ>И |
- а 4 Х « и |
|
|||
|
|
|
|
при |
|
X |
|
Определить» |
I) щш каких значениях |
А |
и Ь она непрерывна; |
||||
Й) |
вероятность появления |
X |
в промежутке ( - ^ , ^ |
; |
|||
8) |
плотнооть вероятности |
f w |
} 4) |
моду и медиану распреде |
|||
ления. |
|
|
|
|
|
|
|
19.336. Случайная величина |
подчинена закону раопреде- |
||||||
леяяя с платностью |
|
|
|
|
|
||
|
|
a C o i a |
т |
|
- f < X 4 f |
|
|
|
f M . f w . r |
|
|
|
|||
|
О |
при |
Х < - ^ » Х > | - |
||||
|
|
|
|||||
Требуется» |
|
|
построить график фунодм Ш |
||||
а) |
найти коэффициент в |
; б) |
|||||
в) |
найти интегральную функцию и построить ее график; |
rtaafcnt |
|||||
вероятность попадания величина 3t |
|
на участок от 0 |
дЬ Д- . |
||||
19.337.Дифференциальная функции ргопределения случайной вели чины % имеет вид
при 1^1 < О
I |
® |
i p ]'Х | y t x |
Найти коэффициент Я .Определить интегральную функцию рас пределения этой случайной величины.
-ее -
в 20. Математическое ожидание непрерывной случайной вс личиш «Дисперсия и сведшее квадратическое отклонение.
i 'математическое опадание непрерывной случайной величины К ЩЮТНОСфЫО fO O вычисляется по формула
м(*)- $ «•l.w *
фно обладает свойствами, указаннаш в ?. 18, Для математичес кого ожидания дискретной случайной величины.
Дисперсией случайной величины К называется математи ческое ожидание квадрата соответствующей центрированной слу чайной величины
|
|
д(х)-м(Г) |
, |
ВДе |
К * К - т , |
|
|
|
|
|
|
|
Для непрерывной случайно!! величины дисперсия вычисляется |
||
по .формуле |
' |
Р |
|
|
|||
|
|
Д(Х)« |
$ { * ) & * . |
Она такие облажает свойствами, указанными в s' 18.
Среднее квадратическое отклонение еить корень квадратный из дисперсии
20.338«Случайная величина X |
подчинена закону распределения |
|||
с плотностью |
г |
0 |
1 |
X ,< .О |
f ( s ) * ) G X |
* |
0 < * < 1 |
||
» ' ' |
\ |
0 |
♦ |
X > I . |
Каййг.'парам; тр й |
, среднее |
значение и среднее квадратическое |
||
отклонение, |
|
|
|
|
87
30.339. Интегральная ф.ункцйя распределения непрерывно^ случай ной величины имеет вид:
|
при |
X > Х# |
О |
при |
X < X а |
Найти параметры й , 6 .математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
30.340. Вероятность обнаружения объекта лучом радиолокатора
за время t |
дается формулой: pit) = i - € |
.где ^,>0 |
есть некоторый |
параметр,обусловленный техническими данными |
|
локатора и параметром отыскиваемого объекта.Момент обнаруже
ния можно рассматривать |
как |
случайную переменную величину Т , |
||||||
причем |
Р ( Т < 1 ) . Р Ш - |
есть интегральная функция распре |
||||||
деления моментов |
Т |
|
обнаружения объекта.Определить сред |
|||||
нее время поиска. |
|
|
|
|
|
|
||
20.341. Непрерывная |
случайная величина X |
подчинена закону |
||||||
распределения с плотностью |
f(«) |
=А6 |
(распределение |
|||||
Лапласа).Найти коэффициент |
Л .определить математическое |
|||||||
ожидание и |
дисперсию. |
|
|
|
|
|||
20.342, |
Интегральная функция непрерывной “случайной величины |
|||||||
X |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
О |
|
|
|
при |
К 4 - 1 |
|
|
|
а + !* а ш 1 п |
х |
при |
— ( < X й 1 |
|||
|
|
* |
|
|
|
при |
X > 1 |
|
Определить параметры |
a. S .математическое |
ожидание и сред |
||||||
нее квадратическое |
отклонение |
|
|
|||||