Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 169
Скачиваний: 0
чайной |
величины |
К |
- числа |
отказов четырех ламп, |
|
18.294. |
Случайная |
величина |
X |
• принимает только 2 значения: |
|
С и |
-С с вероятностями |
0 ,5 .Найти математическое ожидание |
|||
X |
и средн.ез |
квадратическое |
отклонение, |
||
18.295. Произведено 4 выстрела по мишени с'вероятностями попа
даний |
в |
каждом выстреле |
|
|
|
Р, |
= |
0,6 ; Р2 = 0,4 |
; |
Pj = 0,5 ; |
= 0,7 . |
За попадание в цель стрелок получает 2 рубля,за промах он |
|||||
платит |
I |
рубль.Найтисреднее |
значение выигрыша стрелка. |
||
18.296. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна
0,3 .3 а каждое |
попадание стрелок |
получает |
21 рубль.Сколько руб-' |
|||
лей он должен платить з% |
каждый промах,чтобы игра Выла безо |
|||||
бидной ? |
|
|
|
* |
|
f |
18.297. У вкладчика Иванова остаток счета |
на i апреля был |
|||||
5000 рублей, |
I июня он дополнительно внес |
400 -рублей,а на |
||||
I сентября - |
еде 2000 рублей.Какова средняя величина вклада |
|||||
за полугодие I апреля - 30 сентября ? |
|
|||||
18.298. Распределение станочного парка на заводе по числу |
||||||
аварий записано в |
таблице |
- |
1 |
|
||
число |
- |
0 |
I |
2 |
3 |
4 |
аварий |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
число |
• |
120 |
24 |
15 |
10 |
I |
станков |
|
|
|
|
|
|
Записать функцию распределения станков по числу аварий и по строить ее график.Подсчитать математическое ожидание,дисперсию
75
и среднее квадратическое отклонение числа аварий.
18.299. Распределение рабочих дней в году по выполнению плана заводом записано в таблице
Выполн. |
80 . |
85 |
90 |
95 |
100. |
105 |
ПО |
115 |
120 |
125 |
130 |
|
плана s |
||||||||||||
/° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
10 |
1£ |
20 |
50 |
50 |
60 |
40 |
30 |
27 |
15 |
10 |
|
дней |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Записать функцию распределения выполнения дневного плана за водом и построить ее график.Найти математическое ожидание ,
дисперсию и среднее.квадратическое отклонение выполнения пла на в произвольно взятый день.
I8.3QPПри сборке точного прибора для наиболее точной под гонки некоторой детали в зависимости от случая может потре боваться 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 или 8 проб.йероятнисти числа проб за даны следующей Таблицей:
х ! |
1 |
2 |
з |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P i |
0,05 |
0,08 |
0,09 |
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,12 |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Каково среднее значение числа проб при подгонке в 20 приборах?
оо
18.301. Найти математическое ожидание числа лотерейных билетов, «
на которые выпадут выигрыши,если приобретено |
50 билето^.при- . |
||
чем вероятность''выигрыш1', равна 0°2. |
” |
• |
* |
76
I8.3C2. По приблизительным подсчетам в пруде имеется 10 000
рыб,причем около 500 штук зеркального карпа.Из пруда отлови ли 120 рыб.Каково математическое ожидание числа рыб зеркаль ного карпа среди отловленных ? .
18о303. Определить среднее значение числа попаданий в мишень при 8 выстрелах,если вероятность попадания при одном выстре ле равна 3/4.,
<■ у ,
18.304. Проводится беспроигрышная лотерея на 500 выигрышен,
из которых 2 выигрыша по 100 рублей,4 выигрыша по 50 рублей,
8 выигрышей |
по 25 рублей, 20 выигрышей по 5 рублей |
и 466 |
|
выигрышей по |
I рублю.Какова справедливая |
цена одного |
билета, |
рассчитанная |
так,чтобы сумма выплаченных |
денег равнялась сум |
|
ме,вырученной |
от продажи билетов ?• |
«, |
|
18.305. Произведена проверка чувствительности телевизоров по видеоканалу (в микровольтах).Данные обследования даны таблицей.
Чувстви |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
тельность |
|||||||
Число те |
15 |
75 |
72 |
64 |
- 38 |
26 |
70 |
левизоров |
е>
Найти среднюю чувствительность телевизора и среднее квадра тическое отклонение,если подвергнуто обследованию было 300
телевизоров.
18.306. Результаты контрольного |
взвешивания |
пакетиков чая |
О |
* |
У. |
приведены в таблице |
|
|
<> |
|
|
7?
Вес |
|
49,0! 49,5 |
i |
50,0 |
50,5 |
51,0 |
| |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
Кол-во проверен- ] |
тп |
30 |
! |
45 |
10 |
|
I |
||
5 |
! |
||||||||
ных пакетиков |
i |
|
|||||||
|
|
|
» I |
|
|
|
|
||
Найти математическое ожидание веса пакета,дисперсию веса и среднее квадратическое отклонение.
18.307. |
Броса |
тся |
И |
игральных костей.Определить математи |
||||
ческое ожидарие суммы очков на всех костях и дисперсию этой |
|
|||||||
суммы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
18.308. Найти закон распределения дискретной случайной вели |
|
|||||||
чины X |
.которая |
может |
принимать только два |
значения: |
с |
|||
вероятностью |
^ |
= |
0,6 |
и |
X , (&4<Хд).При |
этом М (*) = 3,i! |
||
А (н )= |
г д е . |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18.309. Бросают две игральных кости.Найти математическое ожидание сумю вешавших очков, не нриьвняя теорег.у сложения матеыатических ожидания.,
18.310. |
При бросании |
двух |
игральных костей игрок А |
выиг |
рывает |
2 рубля,если |
сумма |
открывшихся очков равна |
2 или 3 и |
выигрывает 4 рубля,если эта сум*’а равна 4 .Во всех остальных случаях он проигрывает г рубль.Найти математическое ожидание
выигрыша |
/I |
.Выгодна ли для |
i f |
эта игра ? |
||
18.311. Два игрока |
Д |
»' 8 |
повторяют безобидную партию |
|||
до тех пор,пока один из них не |
проиграет всех денег.У игрока |
|||||
А - |
а |
рублей, у |
В |
- & |
рублей.Наши верьлтность |
|
разорения |
игрока |
jjj |
|
|
|
|
78
18.312. Производится обследование группы спортсменов из 30
человек.При измерении окружности груда было установлено,
что у двоих она равна 90см, у пятерых - 92см, у четверых -
Эбсм, у троих - 97см, у шестерых - 98см, у троих - 100см и у семерых - ЗШсм.Каков средний размер окружности груди у членой этой группы л каково среднее квадратическое отклоне ние ?
18.313. Получены следующие данные об урожайности трех участков
1 |
JS участка |
|
I |
2 |
3 ■ ■; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
} |
Центнерог |
; |
16 |
19 |
■ |
1 |
с Р а |
21 |
|||
| |
Размер |
|
15* |
25 |
22 |
1 |
участка в га |
|
|||
|
|
|
|
Найти среднюю урожайность с га по всем трем участкам и ее среднее квадратическое отклонение.
18.314..Для определения среднего времени обслуживания одного телефонного вызова произвели обследование 100 вызовов теле фонисткой РТС,Результаты обследования представлены таблицей
Время об |
|
«I |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
служивания в |
сек. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Число вызовов |
|
2 25 |
20 ; |
14 |
12 |
9 |
6 |
5 |
4 |
3 |
|
|
|
||||||||||
Найти среднее время обслуживания вызова и среднее квадрати ческое отклонение от него.