Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 170
Скачиваний: 0
79
18.315, Производится испытание аппарата до первого его отка
за.Вероятности |
отказа в любом испытании равна р |
.Найти |
математическое |
ожидание числа безотказных испытаний. |
|
18.316. Производится замер роста кукурузы.Результаты сведены
в таблицу |
|
' |
|
|
“ |
|
|
|
|
|
Рост всхо-г |
5 |
7 |
6 |
9 { 8 |
------ 1-----1----- 1 ----- |
н |
|
|||
15 j 12 |
1 |
м |
s 13 |
i |
||||||
дов в см | |
|
|
|
|
а |
4___ |
j |
I |
||
Кол-во се -1 |
I |
2 |
3 |
5 |
6 ! 7 |
! |
8 |
1 э |
j lot |
|
мян в и . |
|
|
____ А |
|
_1___ |
j |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найти средний рост выходов и среднее квадратическое откло
нение. |
<, |
18.317. |
Для определения средней длины телеграммы бшю об |
следовано 800 телеграмм.Данные обследования сведены в табли-'
ЧУ |
|
|
|
|
---------,--------1 |
|
|
|
||
Группы |
|
1 |
|
|
|
! |
1 |
|||
|
|
16-20 |
21 |
26-30| 31-35 |
36-40 |
|||||
по чис |
6-10 j l l —15 |
*41-45 |
? |
|||||||
лу слов |
|
i |
|
|
1 |
|
? |
— |
f |
\ |
Число |
65 |
1 |
- |
225 |
110 |
50 |
i |
|
|
|
теле |
j |
ЗГ2 |
124 |
15 |
I9 |
1 |
||||
грамм |
|
|
|
|
|
|
I. |
|||
Среда, |
8 |
j |
13 |
18 |
23 |
26 |
133 |
38 |
J |
1 |
число |
! 43 |
{ |
||||||||
слов в |
|
i |
|
|
|
|
|
|
1 |
i |
группе |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти среднее число слов и среднее квадратическое отклонение."
18.318. |
Прибор космического корабля состоит из 4-х блоков: |
|
|||||
М »N |
, К , |
.каждый из которых дает |
отказ при попадании |
|
|||
в него хотя бы одной частицы.Отказ прибора в .целом наступит |
|
||||||
кай при отказе блока М |
.так |
и при одновременном о т т з е |
rt |
• |
|||
всех трех блоков-N , К , |
|
а |
^ |
|
|||
L .Вероятность частице,попавшей |
, |
|
|||||
- в прибор,попасть |
г, блок |
fvf |
равна |
р, = 0 , 4 , а в блоки |
|
||
80
N . К , L соответственно Р( =Pj «=-Р| * |
0 ,2 .Построить А ни |
||
цию распределения Г (к) случайной величины |
X |
( число |
|
частиц),после попадания которых в прибор |
он |
даст |
отказ. |
§ 19. Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величина
Функцией распределения |
случайной величины |
А |
называ |
||
ется функции |
F ( « j |
.выражающая вероятность’ выполнения уело- |
|||
ВИЯ X < X |
! |
|
|
|
|
|
Г(к) * р (*<*) |
|
|
||
• Случайная величина |
X |
называется непрерывной, если ее |
|||
функция распределения непрерывна и имеет производную.
Функция распределения обладает следующими свойствами,
1. Вероятность случайной величины попасть в данный Проме
жуток равна приращению функции распределения на концах это го промежутка.
p ( a « x < S ) * Г ( & ) - И а ) .
2. Вероятность любого отдельного-значения случайной вели
чины равна нулю,если функция распределения непрерывна при этом значении
|
р ( Х - с ) . 0 |
.если Т { % ) - непрерывна в точке Й«1. |
3. |
Функция распределения есть неубывающая функция. |
|
4. |
Функция распределения удовлетворяет условиям: |
|
|
F ■(-**) = 0 |
, F^<*J= I . |
Определение. Плотностью распределения непрерывной случайной
* величины называется функция, | { х ) = F Jx) • >
Плотность.оаспредедечвд любой случайной величины неотри
81
цательна» |
Ш |
> о |
. . . |
|
График |
функции |
|
у в f |
навивается кривой раопреде- , |
леныл идл графиком шютноета.Кривая У = х) располагает
ся над осью.Х ,
Вероятность попадания в промежуток может быть вычислена по формуле
Р ( М К <**)*
Подынтегральное выражение I W i x называется элементом ве
роятности.Оно выражает вероятность попадания случайной точки
в промежуток между точками |
X |
и x + d x |
. |
|
|
|||||
|
Функция расщ)еделения |
Щ ) выражается через плотность |
|
|||||||
формулой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F ( x ) - S |
f W |
d * |
|
|
|
||
19.319. |
Интегральная функция распределения непрерывной слу |
|||||||||
чайной величины |
X |
задана выражением |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
при |
Х 4 |
о |
|
|
|
|
|
Г » . |
а х * |
при |
0 •< X < |
I |
|
|
||
|
|
|
, |
I |
при |
• |
X > I |
|
|
|
Найти I . |
коэффициент |
G |
г 2. |
плотность распределения; |
|
|||||
3. вероятность попадания случайной величины |
X |
в проме- |
||||||||
жуток от 0,4 до 0 ,6 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
19,320. |
Плотность распределения |
случайной величины |
а |
за |
||||||
дана в виде: |
|
|
(распределение Койн).Найти |
|
||||||
I . |
коэффициент |
й |
} 2. |
интегральную функцию распределения; |
||||||
3 . |
вероятность |
попадания |
X |
в интервал |
( - I , |
I ) . |
|
|||
19,321. Интегральная функция олучайной величины X HMee'i.
вид: #
Foo-f1' ^ |
*" |
*>х* |
1 W I 0 |
щм |
X < X , |
Найти плотность распределения И вероятность попадания случай
ной величины |
X |
в интервал (1 0 ,1 6 ), если |
Х^ = 4, Д, = 2, |
||
19,322. Случайная величина X |
задана дифйеренщальиой |
||||
функцией: |
|
|
|
|
|
|
|
|
щ® |
X < О |
|
|
|
|
при |
0 4 Х < Л |
|
|
|
|
при |
X > И |
|
Найти: а) интегральную функцию} б) вероятность того,что в |
|||||
результате испытания случайная величина |
X |
пршет значе |
|||
ние .заключенное в-интервале ( 0 |
, у ) . |
|
|
||
19,323. Найти плотность вероятности случайной ‘величины X |
|||||
с интегральной функцией распределения |
* |
|
|||
|
|
|
z |
гл<* |
|
|
|
|
при |
X ^ Л |
|
19.324. По интегральной функции расщюделения |
Г(*) xZfttet|£ |
||||
найти плотность вероятности. |
|
|
|
||
19.325 . Плотность случайной величины |
X |
имеет вид |
|||
|
!(*)*[ c t |
.X |
при |
X < 0 |
|
|
при |
X > 0 |
|
||
Найти |
(J |
|
|
|
|