Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 182
Скачиваний: 0
1 .1 1 . В високосном году 52 недели и 2 дня.Этими двумя днями могут быть:
воскресенье и понедельник понедельник и вторник вторник и среда среда и четверг четверг и пятнице пятница и суббота
°суббота и воскресенье
Чисяо различных комбинаций равно 7 ,благоприятных - 2 (первый
и последний).Если событие Я заключается в том,что високос
ный год содержит 53 |
воещэееенья.то |
Р (А ) — ~f~ |
|
||||
1 .1 2 . |
Всего у куба 12 ребер .При каждом ребре |
будет 3 |
кубика |
||||
с двумя окрашенными гранями,а всего их 3 6 .Если |
- событие, |
||||||
заключающееся в том,что вынутый кубик имеет две окрашенные |
|||||||
грани,то |
Р (А )“ 1Ц “ =0Д&6 |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
1 .3 3 . |
Возможно |
Р6 |
= 8! перестановок этих букв.Благоприятно |
||||
лить одно.Если |
А |
- событие, заключающееся |
в том,что раз |
||||
ложенные буква составят слово "Норильск",то |
|
|
|||||
|
Р М |
- ^ |
' й |
к - 0'0011025 |
|
|
|
I . I 4 . |
Всего различных перестановок из 7 букв может быть 7! |
||||||
|
О |
|
|
буквы К возможно 2 ! ,из Л - |
2 ! ,из |
||
Различных перестановок из |
|||||||
0 - 3 ! |
Пусть Л |
- |
событие, заключающееся в том,что будет |
||||
составлено слово "колокол" .Число случаев, благоприятствующих данному событию будет 2!2S3!.Поэтому
i 0 5
|
|
n,,. |
2‘2 !з! |
|
i |
|
|
|
|
P(A) |
fj |
- go |
|
|
|
1 .15. |
Пусть |
С |
- событие,состоящее з том,что последние |
||||
3 цифры набраны верно.Всего из 10 цифр по 3 |
можно составить |
||||||
ЛД |
= 720 комбинаций,однако |
событию |
С |
благоприят |
|||
ствует только один нсход.Позтому |
|
|
|||||
|
Р<2)=т|о=о|оон |
|
|
|
|||
|
|
|
.no Z . |
|
|
ij |
= 21 комбинации. |
1 .1 6 . Всего ив 7 чпеелМйокно составить |
С7 |
||||||
Но сократимы лишь те дроби,которые образованы числами 3 ,6 ,9 ,
IS .Из этик чисел |
можно образовать |
С7 = б |
дробей.Цусть собн- |
тие А состоит |
в том,что полученная дробь |
сократила.Тогда |
|
р (а) = ! = ! |
|
|
|
|
|
|
* |
1 .1 7 . |
Ч и с л о |
способов,которыми можно выбрать ь букв из 30 равно |
||
f,so |
.Из |
них благоприятно только одно.Вели |
В |
- событие, |
заключавшееся в том,что появится слово "тундра",то |
|
|||
|
|
” 50 |
|
|
I .I S . Из 5 |
отрезков но 3 можно составить £ $ |
= 10 |
рааяичнше |
|
комбинаций.Но треугольник можно построить лишь тогда,когда оуьма даук сторон больше третьей.Такие комбинация дают отрез:
т : (2 ,3 ,4 ), (3 ,4 ,6 ),(3 ,6 ,8 ), (4;б,8).П усть событие Я сос
тоит в том,что из выбранных сторон можно построить треуголь-
О
ник.Тогда
P ( A ) - ^ = E ‘i
|
|
|
i Q7 |
|
|
|
|
§2 |
Теорема сложениявероятностей несовместных событий. |
||||||
2.19. В колоде 52 нарты,т.е. Ь |
= 52.Цусть |
А |
событие |
||||
заключающееся в том,что вытаскивается король, |
В |
- туз. |
|||||
Тогда |
4 |
Г |
п / п \ |
A |
- J - |
|
|
|
Р ( А ) = 5 2 = 7 5 ; Р ( В ) “ 52 |
13 |
|
|
|||
Р(А-*-В)= Р(А) *-Р(В) = ^
2*20. Пусть |
А |
- событие.состоящее в том,что взятый мешо |
|
чек содержит образцы гранита, |
В - сиенита.Тогда |
||
Искомая вероятность •
Р (A + B j = р (А) + Р ( В ) = |
- f |
|
2. 21. Пусть |
Д 4 - событие,состоящее в попадании в круг; |
|
А 2 - ыопадаЁие в меньшее кольцо; |
- в большее.Тогда |
|
А = |
- событие,состоящее в попадании в мишень. |
|
Тогда |
Р(Л) = Р(А,)+Р(Аг)+Р(А| ) = |
|
|
||
= |
0,15 + 0,18+0,2 |
= 0*5 |
Непопадание в мишень есть событие противоположное А
(1 (А) = 1-р (А ) = 1 -0,5 = 0,5
2.22. События: "пакет получен из Дудинки,Диксона,Хатанги"
образуют полную систему событий,поэтому «сумма вероятностей
д
этих событий равна единице 0,6 + 0,5 + р * 1 .Отовда вероят-
йость появления пакета с Хатанги равна
I OS
P = I - G/6 - 0,3 = G,i
2.23. I-нй способ. Обозначим |
А, |
событие,состоящее в том, |
|||||||||||
* что на синя билет выигрывается 500 рублей, |
A g - 100 рублей, |
||||||||||||
А 3 |
- 20 рубдей.Очезидно.что |
PfA,)= О~001; pfA2)=; 0,01; |
|||||||||||
В (а3)= |
о ,0 5 .Тогда искомое событие |
А » A t+ A g+ А } |
.причем |
||||||||||
A,, |
A g |
А 3 |
|
- несовместные. Поэтому |
|
|
|
|
|||||
|
а |
|
|
p ( A ) = f (A ,)+ p {A ,)+ l> 4 A j) = 0;061 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-ой способ. Событие |
Л |
|
состоит в том.что либо нет выиг |
||||||||||
рыша,либо он равен 5 |
рублей.Следовательно, |
с |
|
||||||||||
|
|
|
|
р (вА ) - |
0,839 + 0,1 *0,939 |
|
|||||||
'Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р { А ) |
= ) - р ( А ) |
= 1 - |
0,939 |
= |
0,051 |
|
||||||
2.24. Пусть событие |
А |
заключается в том,что станок оста |
|||||||||||
новлен для смены резца,' |
& |
- из-за неисправности привода, |
|||||||||||
С - из-за несвоевременной подачи заготовок.Тогда |
|||||||||||||
. р (а ) = 1 • Р (в>=я • р(с) = ^ |
|||||||||||||
Р { А + а + С ) |
= 0,48+0,16 + 0,32 |
- 0,06 |
|
||||||||||
Пусть |
Д - событие,состоящее |
в том,что |
станок остановлен |
||||||||||
по другим причинам.Тогда |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|||||
|
р ( Д ) » * - р |
(А + 6 '+ © ^ |
* |
0,04 |
|
||||||||
2,26,. |
Пусть |
А |
- |
событие,состоящее |
б |
попадании |
в первый |
||||||
ivopnyc, |
ft ° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а - во второй.Тогда |
|
|
|
|
|
|
|||||||
, - |
■ р (А + В) = 0;32 +0,19 |
=0,51 |
|
|
-вероятность |
||||||||