Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

_

|03

_

попадания в ваводское здание.Вероятность непопадания равна

р » I —-р (А"Ь

~ 0,4$

2.26. Пусть событие

'А

заключается в том,что склады

будут взорваны.

А ,

-

событие,состоящее в том,что бомба

попадет в первый склад,

А£- -

во второй, Д} - в третий.

тогда

А = А , - н А г * Д 3

2.28. Первый способ. Пусть событие

А

состоит в том,что

некто выкрывает не менее 50 рублей,

- он выигрывает

50 рублей, Аг

- выигрывает

100 рублей,

А3 - выигрывает

250 рублей.Тогда

А ВА,

+ АЙ*А„

ft

1

2

3

§3.

_ и в

-

Зависимые и независимые события. Теорема умножения

вероятностей

независим® событий.

3.29.

а) Выбрана студентка,обучающаяся на заочном факультете,

которая не работает на механическом заводе.

6} Выбранный оказался юношей,работающем на механическом

заводе,или девушкой,там не работающей.

в)

Если все студенты заочного факультета работают на

механическом заводе.

3.30,

Цусть

А

- событие,состоящее в установлении одного

диска в нужное^положение,

р(А ) = 1/ 8.Тогда искомая вероятность

будет

р = {"|')

* 4 ’10

,т .к .

все 6 дисков должны стать в

определенное

положение.

3.31.

Пусть

А

- событие,состоящее в том,что

общая тетрадь

взята из первой

партии,

В

- из второй.По условна задачи

р ( А ) = 0 ,4 ;

р{ В) = 0,625.Искомая вероятность

Р(А-В)

р(А)*р(Е) * 0/1 *0,б?.§ « 0,25

3.32.

Вероятность бесперебойной работы станка № I

на прчтяже-

н и 4-х часов равна

р 4

= (0 ,9 )4 = 0,6561;

для

станка № 2

равна

р г

= ( 0 , ? /

= 0,2401. Вероятность бесперебойной ра­

боты обоих станков на протяжении 4-х часов определяется по

теореме умножения

P i ' P i

^

* §(IS

3.33.

Пусть

А

- событие, заключающееся в том,что три авто­

буса придут на остановку по графику.Тогда

»

•

_ Jf E

_

3.40. Пусть

A

-

событие,состоящее в безотказной работе

прибора;

А к

-

безотказная работа

U

-го узла ( К =

1,2,3).Тогда

А

= A, A, AS

р(А )* 0,95

. 0,8

. 0,6 = 0,456

3.41. Пусть событие

А

заключается в том,что стрелок по­

падет в цель при окном выстреле.По условию

р(А)в

0,7.Веро­

ятность того,что все 4 выстрела попадут в цель равна

р

= (0,7)4 = 0,2401

3.42. Пусть Я,

- событие занятости 1-го

станка,

А | -

р ( A,* Af 4 - А, А?) , - 0,16 + 0,16 - 0,32

3.43. Пусть

А[

- событие,состоящее в соединении t -ый раз.

По условию

р(А|]=

0,8; р (Si) = 0 ,г.Событие,состоящее в сое­

р С М Д A J = (0, г )5

0,8

= 0,0064

ty

3.44. Пусть Al

- собнт. е,состоящее в том,что телефон бу­

дет .соединен с абонентом при I

-ом вызове.По условию зада­

чи соединение не произойдет.при трех вызовах,т.е.

р ( а ,)

= р ( А () - р ( А , )

= q,j