Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 184
Скачиваний: 0
те»1 получим |
|
|
|
|
||
|
|
р ( б ) = |
0,85 • 0,25 -0 ,2 2 |
|
||
3.48. |
Иус.ь |
А - событие, з а „почаще ся в том, что |
самолет |
|||
буд'т выведен из стпоя, |
В |
- |
поражение двигателей, |
С |
||
поражеяг-’ ле чика.Если |
Д |
- |
невыход самолета из |
строя,то |
||
А= В*С |
.Обозначим |
|
- выход из строя 1 -го двигателя, |
|||
5 i |
- 2-го двигателя. Пусть при дачном положении точки раз- |
|||||
рк. а двигатели выходят из строя независимо друг от другаДогда
В = В, ВЕ |
рСБ) = |
p (B ,)-p (B f) = 0,09 |
Вероятность того,ч^о хотя бы один двигатель работает |
||
р ( £ ) = { - |
Г,09 = 0,9! |
p ( C ) * f - 0 , 4 5 = 0,5£ |
ft
Вероятность не^-хода самолета из строя
р ( А ) = р (Б)- Р(С) = 0,91 • 0,55 = 0,5005
Искомая вероятность
р(А)= 1—р (А) - 0,4995
3.49. Дет выиграла команды "Динаме ’ возможны следующие вари
анты: |
|
|
|
а) |
Команды "Динамо" выигрываю'* все матчи у "Торп: ;о" |
|
|
б) |
Команда "Динамо" проигрывает I —ой команде "Торпедо" |
||
|
(остальные выигрывают). |
|
|
в) |
Команда "Динамо" проигрывает 2-ой команде "Торпедо". |
||
г) Команда "Динамо" проигрывает 3-ой команде "Торпедо" |
|||
Пусть |
р , - вг-п-рыв для "Динамо"; Д [ - выигрыш |
I -о» |
|
коме |дн |
"Д1дначо".Тогг(." |
|
|
-a s
*А - Л Д * Д 3' + Д , * Д | Д , + А А А ^ Д Д Д д
р(Д)* OJi 0#6 Q.54- ^,10,И5+ОД5^М*М +
+ в д $ л * : М ' * м ? | > о д
Победа команд общества "Динамо" вероятнее.
*
3 .5 0 .Пусть событие |
А |
- |
появление йатуцдш с |
зелеными |
|
нитками, |
& - с синими,. |
С - о розовыми.Тогда р (А ) = |
|||
0 ,4 ; р ( & ) * 0 , 2 5 ; |
р ( С) |
= 0,36 .Обозначим Д |
событие, |
||
состоящее в появлении трех катушек одного цвета.Тогда
Р ( Д ) - (ОД)*-Ь f Q , E 5 ) V ( о,J5)5 « 0, №
А*Б*С означает,что все три катушки разных цветов.Но из трех элементов можно составить 3! > 6 перестановок.Поэтому вероятность того,что-все катушки разных цветов равна
р = 6*0,4 М $ Л )§ * 0,31
§4 Вероятность появления хотя бы одного события.
4 .5 1 . Пуоть требуется определить вероятность события А .
Тогда0событие А состоится в том,что среди вынутых карт
яе окажется ни одного .туза.Всего 3 карты из 36 можно вынуть
С* |
способами.Но 3 не туза можно вынуть |
£ |
сносебани. |
«I |
4 |
|
** |
М И Л Л И М *
4 .5 2 . Вероятности того,что при одном бросании яе появится цк£ра 6, равна 5 /6 ,а при двух - 25/36 .Искомая вероятность
. * |
IS _ и |
. * |
I |
|
|
12 II |
|
1 - Ч *51
1
|
|
- |
|
ш |
- |
4.53. |
Пусть |
Аr ij, , АРi«g |
, |
Ап$* |
- события,состоящие в том,что |
заняты соответственно |
I -ак, |
2-ая, 3-ья 'линии.Тогда Д, |
|||
|
А, |
|
|
|
м |
’ I |
- состоят |
в |
том, что соответствующие линии не |
||
заняты
[>(А,] = {-0,15 =0,Й ;
Линии работает независимо друг от друга.Следовательно
? ( А ,Д е-А^ = В,25■а,0,- 0,!? = а, №
4.54. Вероятность того,что не будет попадания, если два орудия сделают по одному выстрелу,равна 0,4 .0,5 = 0,2.Вероятность непопадания при трех выстрелах равна (0, 2)3 = 0,008 .Тогда искомая вероятность 0,992.
1
4.55. Разговор моиет состояться, если хотя бы один канал будет
свободен.Вероятность того,что все каналы заняты равна
0f25 * |
■ti,*■ С,lb" ■ Q2 —uf51*1)3 |
Искомая вероятность |
|
Р а |
огш ; |
|
|
4.56. Пусть А |
- событие,состоящее в том,что при подбрасы |
вании двух монет хотя бы на одной из них выпадет герб.Событие
А ° - появление герба на первой монете, Д д. - на второй, |
|||
• |
|
|
& |
Вероятность того,что герб не появится равна |
|||
Р { А , ) ' р ( А 2) = i i J - О Д « О ^ э |
|||
Вероятность того,что |
герб появитсяе г |
хотя бы один раз.равна |
|
с |
|
|
|
t к \ ^ X |
;>к Ц А - п ?;Г |
||
Р V" ’ |
I V |
< |
а , t к |
|
М1 |
• • .< - |
|
<т
|
Н 7 |
4.57, |
Вероятность' того,что все три телефона заняты равна |
0.65 |
0 ,2 .С.53 = 0,0689.Тогда искомая вероятность равна |
{“ 0,0510 = а,взя
4,58* |
Пусть |
А , , А* , А* , |
А> - события .состоящие в |
|
||
том,что включены соответственно I -а я ,2-ая,3 -ья ,4 -ая камеры. |
|
|||||
Тогда |
О ( Й |
= Р (А г ) » О (А 3) |
- Р ( А.4 } « 0 .2 . |
|
|
|
Вероятность того,что не включена ни одна камера равна |
|
|||||
(0,2)^ = 0,0016.Тогда искомая вероятность . р |
= 0,9984. |
|
||||
4 .59, |
Вероятность того,что ни один выстрел не попадет в цель, |
|
||||
равна |
(0 ,2 )3.(0 ,4 )3 » 0,000512.Тогда искомая вероятность равна |
|||||
0,999488 S i |
0,9995. |
|
|
|
|
|
4 .6 0 . |
Вероятность того,что |
в данный момент не работает ни |
s |
|||
одна машина, |
С |
0,00032,Тогда искомая вероятность |
|
|||
равна (0, 2) - |
|
|||||
равна 0,99968.
*
4,61» Вероятность того, '’то все кольца будут израсходованы,
равна (0,85)^= 0,32 .Искомая вероятность р = 0,68
4 .62 . |
Пусть |
А |
- событие,заключающееся в том,что станки |
|
не потребуют внимания рабочего.^огда вероятность того,что |
||||
1-М |
станок потребует внимания рабочего равяа_ р ^А(\= 0,15, |
|||
дяя_второго |
p ( A g ) |
= 0 ,4 , |
для третьего р ( А 4) = 0 ,2 . Но |
|
А |
- событие,состоящее |
в том.что кавдый станок потребу |
||
ет внимания рабочего |
|
|||
р ( А ) - р { M A ) “ p { A r) ? 1 К ) ‘Н К ) * |
' |
afis a ^ - G ,i |
* |
а,огг |
|
|
■ p ( A ) - -f - p ( A ) = 0 ,9 « |
||||
4.63. Вероятность того,что самолет не будет сбит ни одним |
||||
выстрелом равна |
|
р ~ (fl,S§4 j |
|
|
■ £n p= № |
tnQ,m |
=40Q(Cn 9{94~ bK)j = |
||
= 400 ( E,H66 - 2,3G2b) |
± |
n G |
||
Uj w |
||||
n а |
г |
* 0, Й В ! |
|
|
Тодда искомая вероятность равна
\ - 8,54*1 |
* 0,4512 |
|
4.64. Пусть событие А< |
- отданение но длине, |
~ а о |
ширине, A j - по-высоте.Вероятности того,что отклонения по |
||
дане, |
ширине,высоте не превысят нормы, соответственно равны • |
|||||||||
р(А,}= 0,86; |
р (Аг) = 0,84; |
р ( |
& $ )= 0,85.Искомая вероят |
|||||||
ность равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 - |
Q,&&. 0,М <0,*5 |
*» |
; - |
0,614 |
= 0,3*6 |
|
||||
4.65. Пусть |
событие |
|
- попадание'первого стрелка, |
|||||||
А. - второго,...,., А„ - попадание |
Я -го стрелка. |
|||||||||
Обозначим |
& |
|
событие,состоящее |
в поражении цели.Тогда |
||||||
оооытия |
Р\ц |
, |
д |
, .......... |
й п |
означают промахи стрелков. |
||||
|
${&\) - \* |
~ |
|
р IАп) = 4— р |
|
|||||
Вероятность того,что ни один стрелок не попал в цель,равна |
||||||||||
р |
} = ^ 4 - р ) |
.Искомая вероятность р (8) = 1 |
~р/ |
|||||||