Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 199

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

 

 

 

 

- Hi

 

 

 

 

 

' С*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность

попадания всех*четырех бомб равна

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[j}(A)]4= 0,Ш* = 0,00096

 

 

 

7.130. Введем гипотезы:

 

Й,

-

самолет произведет бомбоме­

тание о высоты

f l ,; Н8

и

Hj

-

соответственно

с высот

и

4lj «По условию

р(Н |)

=

р (Hj)

= р (Н , ) =

.Пусть

А „ -

попадание бомбы в цель.По формуле полной вероятности

 

р{А)* р{Н,)р{А/й<}+р(й*}р(Уц|}+ р($$)р(¥й8]

Находим по теореме умножения:

 

 

 

 

 

р ( ¥й.)

 

 

 

 

 

 

 

*

м и

 

H Y H iI ■ { < - « , » * ) • М =

 

 

 

pfflu)

* {* -

8* BS)- ,SS

а

о, ОШ

 

 

Подставив в формулу,ползаем

 

 

 

 

 

р ( А } «

0,518

-Ь -|” а , Ш - Ь - 1 - 8,0855 *

0,1961

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

.

7.131. Вероятность выбрать какое-либо ружье равна

Пусть

А

-событие,состоящее в попадании в цель при од­

ном выстреле.Тогда

 

 

 

 

 

 

 

р{А)«|С 0,524-S,^+6,*1 + 0,34+0,18

= 0,75

 

7.132.

Пусть событие

А

-

извлеченный шар белого цвета.

А

может произойти

совместно с одной из гипотез:

 

й9 - в урне

 

0 ^ шаров белых

р ( И . К - s i r

 

Н, - в урне I

шар белы?

 

 

р (]},) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л

 

 

Й „ - в у р н е

 

ft

шаров белых

р С ^ п ) * ; ^

 

142

Далее находим условные вероятности

 

с

•

 

 

 

? ( А/ и , ) - ~

»

К =

0

,

Г .

По формуле полной вероятности

р(а)= 2 p (w* W a/h*)- -т(“T+l-f

к=а

<t а 4-...+п ^

п ( *п О

n (fH-i) in (n*( У ** 2

 

§8

формулы Б айеса.

*

0

 

 

<1

 

 

8.133.

Обозначим

н, ,

н , " события,состоящие

в выборе 1 -ой

и 2-ой урн соответственно

р ( Н , ) = Р ( Н г)

=» -|-

.Пусть собы­

тие

А состоит в том', что вынимается красный шар.Вероятность

вынуть красный шар при условии,что выбрана I -ая урна.

?

{А/ н .) * J

.Аналогично, р ( A / f j J

^ ~

- ~

По формуле Байеса поучим

 

 

 

!>{н>Ь(А/и,)_____

р ( н , ) р

 

 

0,2S

»

Ё

» 1 .

0,25 + 0 ,1

"

73

3

О|

8.134. Пусть

А о

-

событие,состоящее в Обнаружении пробо­

ины.Обозначим

Н

,

Hi 0 события„состоящие в попадании пер-

вого”и гторого

стрел ов соответственяоТбгда P ( V M . ) - 0 , T ;

н §

р(А/ н * Ь°/5 ; р(Н,) - 1-0,1 * од .

(второй стрелок не попал в цель,а обнаружена одна пробоина).

р(н2} ~

1- о д

- а , з

 

(первый стрелок не попал в цель,

 

одна пробоина обнаружена).

 

 

 

По формуле Байеса

 

 

 

 

 

 

Р

 

О

“

0,5*ОД + 0,5-8,6

“ 8,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.135. Вводим следующие события:

И, -

самовар изготовлен

 

первым заводом,

Hg -

саМовар изготовлен вторым заводом ,

 

А

-

самовар стандартный.По условию р (И,) * 0,в , p(Hg)*G,4,

Р (А/н,) *°«75» Р(У«|) *

.Для подсчета условной вероятно- \

сти p(Ht

используем формулу Байеса

 

 

[fj

/

)

 

 

р ( 8г) Р ( У н * )

 

^

 

Н ’А ' = ИЙ.)р ( % , ) ^ ( Н . ! р (У н.) “

 

(^6 0,95+6,4 0,75

 

 

 

 

 

 

8.136. Пусть событие

 

А

- данный человек страдает дальто­

 

низмом.

 

- данный челд%- (.уячина,

hg - данный человек-

женщина.По условию

Р

 

p(Hj)s S,S>

* РiVtif} =

»

Р l AA

j ) = ®,ва25 *По *

*

* *

* Байеса

 

 

 

( и /

Y

 

 

р ( Й ,} р

 

 

-

 

Р'Г*'Я р(Н,}р(А/н } + р й ) Р ( Л/иг!

_ o.gg _ i i = А§№ •

8,05 +0,0025

**

8.137. Вводим следующие события

А- лампа качественная;

Н, - дампа изготовлена на первом i 1воде;

Н, - лампа изготоплена на втором заводе.

По условию задачи

р ( И,)

=0,8 ,

р(Н*)

= АД

, м(АД )=

В,в!

р (А/нг)

= 0.^5

.Нужно найти условную вероятность

 

•

Для этого используем формулу Байеса

 

 

 

 

 

„ (

i u

) = ........... j

! M

p O & i ) ____________

 

 

14

/А /

Р(«, ) Р( А/ н , ) + Р ( « г ) Р ( А / „ , )

 

 

 

 

 

____0 2

0,7?

а__

1ГО

 

 

 

 

Й

 

 

-

U,Ut

“

 

 

 

 

0,8-0,91 Б 0,2-0,75

878

 

 

 

о>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.138.

Пусть

А

- годная деталь

ошибочно

забракована .

Н, - деталь проверял первый контролер,

Нг

-

деталь

про­

верял второй контролер.Надо найти

р ( " '/ а )

.Используем

формулу Байеса;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_____ Р(Н| ) > ( А/ н , )___________

 

 

 

 

 

 

р ( Н, ) р ( А/ н , ) + Р ( Н г ) р ( У н г)

 

 

 

 

0,75

0,75-0,2

_

2

 

 

 

 

 

 

 

0,2-1-0,25-0,3

3

 

 

 

 

 

 

8.139. Введен^ события:

Апродукция признана стандартной по’ схеме упрощенного контрол'. ;

й, . продукция стандартная;

Нг - продукция цео^ндартная.

Нужно найти

P C . / * )

.ПЬ формуле Байеса

 

 

( м'/а )

р Ш

р ( а / н Л

 

 

 

 

И ^ ) р ( А/ н , ) + Н Н а) р ( А / н г )

 

 

 

 

 

 

_

U U M ____ .

Ш 1 .

о

'

мм

 

 

9,910,95 + 0,05-6,05

0,Ш0

 

 

 

 

8.140,

Цуоть

событие

Н,

состоит в том,что

автомобиль

собран из высококачественных деталей, Ма -

из

деталей обыч­

ного качества.Тогда р ( Н , )=

0#35 ;

р (Н ,)

=0,65 .Обозначим

А_ событие,состоящее в том,что автомобиль работал без­

отказно . p ( V k , ) - 0,9 i р ( V h2) = 0,75 .По формуле Байеса

р(н*/д)_____ g M P lVtO________Ш

1М

г0,397

р ( я *)р (А/н ,)+ Р (Н ,)р (А/н,) 0,35

0,9 +0,65• 0,Т5

8 .I4 I. Обозначим Н, , Hj , Hs события, состоящие в том,что

осколок принадлежит к крупным,средним,мелким соответственно.

Тогда

р ( Н . ) .0,(2 ;

р(Н,)-0,36 ;

р ( Н

,) = 0,52 .

Пусть событие

А

состоит в том,что броня

пробита

Р (А/ Н .) * 0,85

;

р (А/„г) * 0,35 ;

р (A/flj) *0,06 .

По формулам Байеса найдем

_______ В,Ц- 0,85__________ _

0,12-0,85 + 0,56-0,35 + 0,52 ’0,0b

а < Й Ш - - М 9 3 5 .

Смотрите также файлы