Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

_ п т

_

Р ( А/н )

*

0,45

;

р { А/ н а) .* * - £ - 0 ,4 5 } * =

0,8556

р (А /м ]

s

0 Д § - fi#55 +

в,f f - в,45

+ 0,45

0,45

~ 8 ,Ш 5

}J ( А/ н4)

=

М 5 '8,55- +

0,55 • 6,45

+ 8,45

0,45

* 3,5975

Применяем формулу.йодной вероятности

,

"

р{а } = р ( т т ) + т р (а/ н2) + р ю р( л / у +

.

+Р(И4)Р(А/У4)3а, 063•0,45+0,Л43-°fl,Ш

+2-в,147й , Ш 5 -

=0,518 .

7.122.

Пусть

А

- сдача экзамена в сессию.Гипотезы

Н.

Hj

,

f|g

-

сдача экзамена с 1 -го,

2-го и 3-го

захода.

По формуле полной вероятности

*

р ( а и

> Ш р ( Щ

) +

р ( Ъ ) р №

} +

р (11з} р ( а А

) -

В данном

случае

Р ( А / » . )

-

Р Г * / # . ) - Р ( А / Н . )

=

I

р { Ю * Р ;

р ( К . ) = р{)(1 - ;

Поэтому

*

6 , 7 ( 0 , 0 8

- f f l , 3 - Н ) *

о, м з :

7.123.

Пусть

событие

- а

состоит в том,что вынимается

букет роз,события

,

Н4 , }ls

заключаются соответственно

в

том,что выбивается корзина*соответственно с 1 -г о ,2-го,

3 - го

стола.Тогда

f

О

«

P 0 U

I

> р ( * , ) - $

«

т

р(Н))

$

4 , 1

1

, 4

I

_

164

-

s 1 Т + ? Т ' + Т Т - Ж '

7.124.

Пусть события

Й,

,

, К#

состоят в том,что выби­

раются соответственно первый,второй,третий пистолеты.События

Й, , Й2 , Н3

равновероятны,т.е. р (й ,) *

р ( iig) а р {ilj} г

•

Обозначим

h

- событие попадания в цель.Тогда

* Р(д/иг) н ¥ У

.

По формуле полной вероятности получим:

<л

р ( ' А )

+ { * М + * £ * в / 6

*

-

- JL. ! 6 —Л

.

~ Т

,#s

“

18

7.125.

Пусть

А

- событие,состоящее в том,что произойдет

только

одно попадание

в мишень:

А ,

-

попадание при первом

выстреле,

Аг

-

цри втором,

А§

-

при третьем.Тогда

А ^

,

A j ,

Ag

- промахи

соответственно при первом,втором и треть­

ем выстрелах .Попадание в ми-пень один раз может произойти

в

трехслучаях:

а)

попадание при первом выстреле,промахи при

остальных;

б)

попадание при втором выстреле, промахи при осталь

6

ных; в) попадание при третьем выстреле, щомахи при остальных.

Тогда

А = A, A j A j

+ А,АаАа 4* A(A#Aj

Поэтому

р(А) “ 0,42-е,й-0,46 + 6

, 1

8 ММ,46+ в,530,52 0,54 =0,39.

7.126. Событие

А

-

попадание в цель может произойти при

следующих гипотезах*

Й^ - бомбометание с

высоты й ,

,

й , - бомбометание с

высоты

,

Hg - бомбометание с высоты

Вероятности этих гипотез равны:

р{Н4) *

о#**

р {Н5} = Q,fi5 .

p(HJ = 0,32 ,

р(н4) в

;

Условные вероятности равны

РЩ

* 3,55

; р (А/на)* QJS ;р(А/«,)* 0,4*;

Р (АЛц) * fliM

;

.

7.127*

Событие

А

- сброшенная бомба попадет в цель -

может

произойти

при следующих гипотезах:

р(Н ,Н ,2

p(Ht)« 0,э

;

р/Н,) «9,S

Условные вероятности равны:

Р (А/н.) ' 0,6 ; р(А/„.) - 0/ ;

р (А/иа)

0,3

По формуле полной вероятности найдем

Р IА)

« 0,2'0,0 i fl,3 • 6,4

+ 0,5 • 0,3 »

в,39

7,128.

Пусть событие

А

состоит,

в том,что взятая книга

есть книга по математике.Обозначим

н ,

, н ,

. н , , и , -

книг

& * 20+ 24 + 50 +

то

...

»

^

23= 10?,

р, (, И,)

»

i.

Р(«.) -

£

> Р W

- и

р(н*) = §

■

Условные вероятности равны

V

М

;

Р (А/нг)=

0 , 7 1

;

р ( а/ й,)= 0 ,4

;

рM J - R I

По сЬрмуле полной вероятности

получим

4

Р ( А ) * 2

р ( Н1) р ( У н1 ) =

f

0 , 6 * § -0,75 +

l= I

+ i f '

+ | г Л *

=

О*63

•

7.129.

Пусть гипотезы

Й, ,

й |

»

Mj

состоят

в том,что бом­

бометание совершается соответственно с высот

fl{ , i>,, j\s .Обо­

значим

А

- событие,состоящее

в попадании

в цель.По усло-

вго задачи

» р ( н ; ) * в , * в

I

р ( и s} a

o,i5 .

Условные вероятности ра^ны:

p(A/g )

= 1,1

}

p ^ /р

J

={j 2, *

Г Г А/н,

- Q - .

.Вероятность

попадания одной бомбы

- 0,6

0J

+ 0,25

0 , 2

4- 0,1Г0,3

-

0,155 .