Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 193

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

р (А) - £ И 1К ) г (АМ -i(* + > +++D-tf-

к = *

 

 

 

 

7 ЛЮ . Пусть

А

- событие,состоящее в том,что

спортсмен

получит разряд.Обозначим

событие, состоящее в том,

что названный спортсмен окажется стрелком.Тогда

?

P ( A / E f) - 8

, 7

.Аналогично дош остальных спортсменов.По фор­

муле полной вероятности получим

 

 

p ( ft)

= 2 L

р (

М

р (

А /

» „ ) о >

+ |

о , и +

 

 

К*4.

 

 

 

 

 

 

 

 

+

f ' 0

. 8 + ^ - 0 . ''5

+

f

-0,1) + 1 - 8 , 9 2

 

 

=

j g ■ 65,95

=

9,MS

 

.

 

 

ГА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

%

 

 

 

 

 

 

7 .I I I .

Пусть событие

А .

состоит в том,что

выбранная деталь

бракованная.Обозначим

H r

(

К =

1,2 ,3 ) событие,состоящее

в том,что деталь изготовлена

R

-

м автоматом.Если

за оцре-

деленяый промежутов времени первый и третий автоматы изгото­

вят по

ГП

деишей.то второй

автомат изготовит 1,5 н* .Всего

за это

время

будет изготовлено

5,5 В! деталей.

Тогда

р (А) * \ (0 ,0 4 + fl,8 S ) .f

е,07 в ^ s 6,0557 .

 

о

 

-

 

 

 

- ns

 

 

7.112. Пусть событие

А

состоит в том,что соединение

состоится.Обозначим

В*

событие,состоящее в

том,что або­

нент подключится к

14 -

ой АТС

(

= 1 ,2 ,3 ,4 ) .Тогда

р(В,)«М :-р(В|)*'в,И

р (В,) =0,16;

р(В4)=0,21 .

Далее

»(*/»,)■ *.« i Р(*/»,)•**,«»! -P(V»,)-M ; •

Р

По формуле полной вероятности получим

Р ( М ш У ' р (йк) Р ( А/йк ) =

 

 

 

И * 4

е

 

 

 

- 0,2*0,12 + 0/36 *0,125 + 0,16 *0,3 4* 0,28 -0,75 *

 

 

 

 

 

*

0,327 .

 

 

 

7.113. Пусть событие

А

состоит в том,что лампочка сможет

гореть положенное число часов.Обозначим

Н,

, Hf , Н§ ,

-

ообктия,состоящие в том,что лампочка принадлежит к одной из

 

I -ой, 2-ой, 3-ей ,

4-ой

партий соответственно.Тогда

 

Р ( ° А ) « 2

Р(Нк)Р(А/н ) * 0,3

 

4

 

 

14*1

 

 

 

 

 

 

 

•М)'4 0,10 +0,1

0,46 4- 0,2 *Q,J8 *0,248 .

 

h

 

 

 

 

 

Г

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.114. Пусть

событие

А

состоит в том,что

выбранный житель

находится

в больнице.Тогда p (A)sQ,006§

,

Р (А) *0,9992 .

 

Обозначим

В

собьтие,состоящее в том,что ^выбранный -лтель .

болен сердечно-сосудистым

заболеванием.Тогда

”

 

т

р (6) =»р(А|р (В/д) + f>(^)-р (®/s) e

= 0 ,0 0 0 8

- 0,1

+ 0, 9 9 9 1 1 0 , 0 2

=

о,

ог

 

 

 

7.115. Пусть событие

А

означает,что из первой партии

 

взяты часы с дефектом,

А

- без дефекта. Р ( А ) *

4

,

р { д ) = | |

 

.Обозначим

В

- событие,состоящее в выборе

дефектных часов из'второй партии.Тогда

 

 

 

 

 

р (В) я р ( А) Р( 6/ а ) + р (А) р ( в/ д ) »

 

 

- Л .JL+ Ji.JL = -,<б—

, J®. . '

 

 

 

1?

19

+

15

19

18-19

 

Ш

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

7.116.

Пусть

Нц

оббытие,состоящее в том,что выбранный

стакан

принадлежит

К - -

ой партии,

р ( Н ц ^ « | .

( к а 1 , в , 3 , 4 )

Обозначим

А

событие, состоящее

в том,что'выбранный стакан

окажется битым.Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P ( A ) = f

( T

+ i55+

A

+ e

)

“

0' , , S

 

 

 

7.117*

Пусть

событие

А

заключается в ошибочном решении

задачи,

 

В>

и

Ь

собпия,состоящие в том,что в цринимае-

мом радиосигнале соответственно присутствует и отсутствует

 

полезный сигнал.Тогда

р ( Ь ) = М

 

;

Р . < 5 ) -

0,2

;

 

р ( % ) * М ; о Р ( А4 ) * о,од .

По формуле полной вероятности находим

 

 

 

 

 

 

 

-

Ilf

 

 

 

 

p (А) в M 'M + M '

 

* Э , Ш .

 

Тогда

 

 

 

 

_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

? ( % )

= 0 , 6 6 2

 

 

 

с*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 .II8 .

Пусть событие

A

-

выбор телевизора с дефектами,

события

 

 

 

, Hj ,

И, -

принадлежность партии к первой,

второй или третьей группам,Тогда

р ( н , ) =

4 >

 

р М - т

" т

’

К*|)“т • р-<*/н,)= 7 •

p (A ) " » t

 

p• (Vh.)

 

 

 

•

Искомая вероятность

 

 

 

 

 

 

 

 

Р { А )

*

Т

' Т

 

+

1

Т

+

568Т

‘ м

 

7,1X9.

Пусть

событие

А

-

возможность установки кабеля,

Н1о I

Н| I

Н|

•

-

принадлежность кабеля

к соответствую­

щему сорту.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р(Ц}

«о,М ; в(Н,)«а,з5 ;р(й,)-ал;.

 

.

Пусть

 

А /и

 

- допустимость установки кабеля,если

прислан

кабель

 

К

-го сорта.Так как первый сорт заменяет

все дру­

гие, то

 

r

W

 

= { .Второй «орт»пригоден тогда,когда

требует

ся либо

э'рот.либо четвертый сорт.

Р ( А/ й4)= 0,35 + 0,1 * 0 / 1

Аналогично

р

( А/ н , /

=

S/3 + 64

“ °Л

р ( А/ н 4) =

0,< .

По формуле

полно4 вероятности полу^.м

 

 

 

- 136

Р ( А ) = 0 , 8 § - i + 0 , 3 5 0 , 4 5 + 0 , 3 в , ; + б, 4 • 0 , 4 = 0 , 6 Ш .

7.120. Пусть И , , Н4 , й , , Й| - события,состоящие в

том,что в самолет соответственно не попа~о ни одного снаряда,

один снаряд,два или три.Тогда

р(Й8) * { 4 - o (35)(i-fl,44)fi-a,e} * а,йбб

р ( Н #) =* й| Й - в <К , М + в| И * М 4 - % 4 . + М 5 - Л , 5 В ‘ М * 0 , 4 4 1 2

р(Hi) =S,5§S,44-0,4+0,§5-0,56-0,6+0,610,44-0,6“0Д6&

р (H j)

=

0,36.-0,44*0,0 * 0 , 0624 .

Пусть

А

- выход самолета из строя.Тогда р ( ^ / ц о) е 0 f

Р(*/н,) * А*6 ;? (А/на)= о,|; р (A/Hj) = 1 .

По формуле полной вероятности получим

Р ^ А )« 0 , 4 И 2 - 0 , 1 0 + S , S 5 0 S - О Д + 0 , 0 8 2 4 = й,5Ш .

7.121. Событие

А

-

разрушение моста может произойти при

следующих гипотезах:

 

 

 

 

 

 

 

Н, - 1 -ый самолет

не

сбит,

оба другие

сбиты;

Н#

- все

самолеты ре сбиты;

Н$

- I -ый самолет не

сбит,

2-ой

сбит,

3-яй не сбит;

-

I -ый самолет не сбит, 2-ой не сбит, 3-ий

сбит.Вероятности этих гипотез:

 

 

 

 

 

р ( Н , ) * б/Г’ З.З* 0,3 *

0,663

;

p{fj) = ОД * 0,7 * ОД а 0,143 ;

р ( Н , ) » 0 /Г - 0 ,3 - б ,? *8 ,1 4 Г

;

р (К ,}« ОД-0,7-5,3

* 0 , 1 4 7 .

Далее находим условные вероятности

Смотрите также файлы