Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 196
Скачиваний: 0
|
- 146 |
|
|
0,86 |
0,35 |
0,4861 |
|
0,2592 |
|||
|
|||
0,52 • 0,06 |
« 0,4204 |
||
0,2592 |
|||
|
|||
8.142. Пусть А |
- событие,состоящее в том,что анализ дал |
||
один положительный результат и два отрицательных.Введем гипо тезы:
Н, |
- “имеет место первое заболевание; |
|
|||
Н| |
- |
имеет место |
второе |
заболевание; |
|
Hj |
- |
имеет место |
третье |
заболевание. |
е |
По условии р ( Н , ) = |
0,6 , |
p ( H t ) = 0 , 0 6 . ^ ( Н , ) =0,34 . |
|||
|
|
|
|
а |
|
•Далее находим условные вероятности (по теореме умножения):
Р (У н ,} = 8 - V * 1- ОД» = 3 '
с,
Р(А/Н,) = 3 0,«б10Л4 = 5•0.Ш0
Н % ) = 3- О, И* 0,16 = 3 0 J1 2 9
Далее применяем формулы Байеса
р (и./А) - ... .А1Н5У________
z ; p ( M p ( a/h . )
К » 1 |
О |
0,6 0 , 0 3 7 8 |
( |
0,6 0 , 0 3 Т 8 + 0 ^ 6 0 , 0 5 0 0 |
+ 0 , 3 4 0,4129 . |
а,02У.7
0,35^
\ 0 6 4 1
- 147 -
*
Вероятности первого, второго и третьего заболеваний после дополнительных анализов соответственно равны
О,Ж ; |
М 4Г 1 |
|
М 99 |
• |
||
8.14з«Пусть событие |
А |
состоит в |
том,что принят сигнал |
|||
"точка"; событие |
& |
- |
принят сигнал "тире".Возможны гипо |
|||
тезы: |
|
|
|
|
|
|
Н, - передан сигнал |
"точка", |
Н} - |
передан сигнал "тире". |
|||
По условию задачи |
p ( K< ) B j |
i |
Р ( |
’ |
||
Вероятности событий |
А |
и |
^ находим по формуле полной |
вероятности: р(А) = у у |
+ Т ’У с ^ |
||
И 8) a,T 'f + l" T |
= °'5 |
||
Искомые вероятности найдем по формулам Байеса |
|||
•> р ( Н , / д } . |
|
|
- Щ |
|
|
- H I |
- |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 9 . |
Геометрическое |
определение вероятности. |
|
||||||
9.144. |
Обозначим радиус |
круга |
* |
.сторону |
квадрата |
fi . |
|||
|
|
|
Тогда |
S sip = Tlft |
, |
||||
|
|
|
S «6 = а . 4 = $ k l |
с . ^ |
|||||
|
|
|
Искомая |
вероятность равна |
|||||
|
|
|
отношению площадей |
|
|||||
|
|
|
_ |
Ы |
ssx |
£ |
|
||
|
|
|
Я |
'I |
кр |
1- |
|
||
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
9.145. Считаем,что площадь палубы совпадает с площадью кораб'
ля.Тогда площадь палубы будет равйа площади эллипса с полуося
ми Q |
= 10 0, |
fi - |
10 , |
§ э д = ТГаЕ |
= ТГ* ЮОб .четыре |
||
.круглые |
|
|
° |
|
^ |
/ 4 5 |
4**l£/46 Т;' |
башни имеют площадь“ |
} ‘ |
||||||
Поэтому, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р * |
iO-GO |
QyОi 8§ |
- |
MS*/* |
|
|
9.146. |
Искомая вероятность |
равна |
отношению площадей.Опасная |
||||
зона имеет площадь .равную площади эллипса с полуосями 9СГы и
20м.Поэтому -
ТГ90 -20 |
|
,в 1£ |
200000 |
|
|
|
|
|
9.147. На линии}длиной |
d |
..разрыв равновсзмо.^н в |
любой точке.Условию задачи благоприятствует точки,удаленные от
М |
'брлее.чем riti |
ft |
,т.е. следует взять |
отрезок длины |
|||||
„ л « |
,пв |
» |
" . |
- |
n |
— |
KN |
или |
|
О. Г « |
. ГОх'Дй ИСКиМ&Я *ирОлТНОСТЬ |
Р |
(5f|5 |
||||||
|
|
н |
|
|
р |
« |
л |
- Л |
|
|
|
Л* |
|
|
“ |
|
|
а |
|
С /четом симметрии задача сводится к такой схеме:
всем возмогшим случаям со ответствует квадрат со сто роной € .Благоприятными будут случаи попадания в
£ область между квадратами,
стороны которых соответ ственно равны t и e - d
Поэтому
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i - ( e - d f |
. d(2€-d) |
|||
|
|
пне. § |
|
|
. , |
г |
" |
|
-Ь1 |
|
* |
|72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ь |
|
|
Ь |
||
9.149, |
|
• £ = { , + |
|
= |
10 RM |
|
.Пусть |
событие |
A r |
||||
состоит |
в проходе |
К -го участка ( |
к |
= |
1,2,3 |
) . Собы |
|||||||
тие |
Ь |
означает подрыв.На основании геометрического опре |
|||||||||||
деления |
вероятности |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
р{А,) =0,25 , |
р (Аг) * 0,4 |
, |
р(А9) —0,35 |
, |
|
||||||||
По формуле полной вероятности найдем |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р (Ё) = Z L |
Р (Д*)' Р (5/Ак) - |
0,25 •С,б 4- |
|
|
|
||||||||
-5-0,4 |
0,5 4- 0,55-8,4 * |
0,49 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
'Ь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9.150. |
Обозначим момент прихода Петра через |
л |
,а |
Ивана - |
|||||||||
через |
У |
. Для того,чтобы встреча произошла,необходимо и |
|||||||||||
достаточно,чтобы |
(#“ {/[ 4 18 |
.В качестве |
единицы масштаба вы |
||||||||||
берем минуту и изобразим'- |
X |
и |
У |
-как |
декартовы коорди- |
||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наты на плоскости.Тогда все возмогшие исходы изобразите;! точ ками на плоскости внутри квадрата со. стороной 60.
ISO
l* -¥ l = i |
x “ ¥ |
•в м н . х > «' |
|
|
|
Уj |
+£ |
>если хг> if |
|
||
|
|
Исхода,благоприятствующие |
встрече |
||
|
|
располагаются внутри заштрихованной |
|||
|
|
области. |
|
|
|
рис. |
• во250* „ и |
|
|||
|
so1 |
ь с |
|
||
|
|
|
|
|
|
9 .I5 I. Точка упадет внутри круга на расстоянии меньше |
|||||
от центра,если она попадет в круг рациуса |
.площадь |
||||
которого Ц |
|
|
.Искомая вероятность |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
Р» |
TIT |
|
|
|
|
п . W |
|
|
|
Рис 10
9,152. Площадь всего квадрата равна единице.Площадь,благо приятствующая условию задачи
|
1 - T s ° . 7S |
|
|
|
Искомая вероятность |
|
|
х |
р « 0 ,7 5 |
|
|
9.153. I . Площадь круга радиуса |
S z |
равна 2 5 'и г * . |
|
|
Площадь круна радиуса 24. |
||
|
|
.Тогда вероятность |
|
|
того,что точка попадет в |
||
|
крут |
радиуса-' 2 I |
равна |