Файл: Ефимов, М. И. Элементы теории вероятностей в задачах (с решениями) рекомендовано Мин.образования.pdf

10.164. На складе никелевого завода лежат слитки ниталла сходных форматов 2-х весовых категорий,причем слитков 1-ой категории в 1,2 раза больше числа слитков 2-ой категории.

Слитки слржены без всякого порядка.Найти вероятность того,

что среди наудачу взятых 8 слитков, 5 окажутся I-ой категории?

10.165. Что вероятнее выиграть у равносильного противника:

3 партии из 4-х или 5 из 8-ми?

ч

10.166. Что вероятнее выиграть у равносильного противника: 4 партии из 6 или 6 из 9 ?

10.167. В семье 12 детей.Считая рождение мальчика и девочки равносильными,найти вероятность того,что в семье поровну маль­ чиков и девочек.

10.168. Производство дает в среднем 6# брчка.На испытание взято 10 изделий.1) Какова вероятность,что среди них нет бракованных? 2) Какова вероятность,что среди 10 изделий будет 4 бракованных ?

10.169. Производство дает в среднем 6$ брака.На испытание

взято 10 изделий.Какова вероятность,что среди них не более

А

одного бракованного изделие ?

*

10.170. В цехе имеется 8 моторов.Для каждого мотора вероят­ ность того,что он включен в данный момент,равна 0 ,7 .Найти вероятнодть того,что в данный момент а 1 включено 5 моторов;

б ) включены все моторы; в) все моторы выключены.

10.171. Вероятность того,что расход электроэнергии на протяже­ нии одних суток не превысит нормы равна 0 ,6 .Найти вероятность того,что в ближайшие 8 CjToit расход электроэнергии в течение

5 суток не превысит нормы.

10.172. Для Петра вероятность выиграть шахматную партию у Ивана ранне 0 ,8 .Сыграно 4 партии.Какова вероятность тего,чжо Петр вы-'

играет 3 партии и I проиграет Ъ

10.173. Вероятность того,что машина ,'изптая напрокат,будет вов-

врашьпа исправной равна 0,В. Какова вероятность того,что йй

4 возвращенных машин 3 окажутся исправными ?

10.174. Вероятностью 0*9 оценивается появление колонии микро­ организмов данного сорта в определенных условиях.Найти вероят­ ность появления из 10 случаев этой колоний микрос ганивмов ча менее В раз.

10.175. Машина-экзаменатор содержит 10 вопросов,на каждый ив которых предлагается 4 варианта ответов;Положительная оцеика выставляется машиной в Том случае,когда экзаменующийся правиль­

но Ответит не менее,чем на 7 вопросов.Какова вероятность полу­ чить нояоптеяьную оценку *выбирая ответы наудачу ?

Ю ;17ь. Ь магазине имеются различные фотоаппараты.Вероятность того,что полу Патоль, который приобрел фотоаппарат,купил аппарат

"Киев",равна 0*4,Найти вероятность того,что из 12 проданных фотоаппаратов будет продано 10 фотоаппаратов "Киев".

10.177. Студент-заочник получает учебник по почте.Вероятность того*что учйТйти» «ssggr переплет,равна 0 ,9 .Какова вероятность того,что из 10 учебников,высланных студенту, 3 окажутся без переплета 7

1D.I78. Б типографии у юется 4 наборных машины.Вероятность того.что машина в данный момент работает,равна 0 ,8 . Какова вероятность,что в данный момент работает i машины ?

кварца из 6 месторождений,расположенных в равных странах оце­

10.181. Всхожесть семян некоторого сорта определяется вероят­ ностью 0 ,7 .Какова вероятность того,что ив б посеянных семян взойдет не меньше 3-х ?

10.182. Отделом технического контроля установлено,что на сотню велосипедов,выпускаемых заводом, 10 поступают в О.Т.К. с дефек-

тёкми.Какова вероятность того,что ив случайно выбранных б ве­ лосипедов бее дефектов окажется не более четырех 7

10.183. При установившемся технологическом режиме на 500 вере­ тен аарегистрировано 50 обрывов в час.Найти вероятность того,

что число обрывов в чао на 10 веретенах будет не меньше 2 и

не больше 5 .

10.184. В результате многолетних наблюдений установлено,что

ив каждой тысячи новорожденных в среднем рождается 485 девочек и 515 мальчиков.В некоторой семье 4 ребенка.Найти вероятность

того,что среди детей не больше трех мальчиков.

£

10. 165. Вероятность поражения мишени при одиа^адим виотреле равна 0 ,? .Какова вероятность того,что при 15 выетронах число попаданий будет заключена между 9 и 12 ?

ность того,что в наудачу выбранной пучке на б волокон окажет­ ся не более Д-х коротких.

ч

10.187. Вероятность попасть в цель при одной выстреле равна

О

0 ,3 .Производится 7 независимых выетредов.Для разрушения цели

достаточно 4'~х попаданий.Найти вероятность пора?, лия цели.

о

10.168. По цистерне’ е горючим производится S независимых м

а.

«стрелов.Первый понявший снаряд вызывает течь горючего (но не

воспламеняет его),второй попавший снаряд вызывает воспламвие-

10.189. для новогодних подарков приготовили смесь конфет двух сортов "Шашка на севере" и "Красная шапочка",причем ве­ роятности выташить конфету каждого сорта равны.Какова вероят­ ность оонаружить среди случайно взятых 6 конфет меньше 3-х

койфет сорта "Красная шапочка"V

■ч

10.190. G тонна по самоходному орудию произведено 5 независ..-

Г\

мых выстрелов.вероятность попадайся яри каждом выстр'еле равна о ,

0,Д.Дяя. поражения,, орудия достаточно двух попаданий.При одном попаданий ооудие( поражается с вероятностью и,7.К*ков(| всрбят-

носЛ того,что орудгз бу^ет ун'.чТоженоУ

10.191, Среди коконов некоторой партии ЧВА имеется цветных.

Какова вероятность того,что среди 12 случайно отобранных из партии коконов будет 5 цветных ?

ние прекращается после первого попадания в корабль.Вероятность

попадания в цель равна 0 ,7 .С корабля по самолету ведется огонь.

Вероятность сбитня самолета при одном заходе на цель равна

0*2*0првделить вероятность того,что при выполнении-указанной выше задачи самолет будет сбит»

10.193, (Задача Баноха о спичечных коробках).Некий математик всегда нооит с собой две коробки спичек.Каждый раз,когда он

хочет достать спичку,он выбирает Наугад одну из коробок.На­ ступит момент,коГда он вынет Пустую коробку,В это время В

как Другая будет пуотая,если первоначально в каждой коробке

48

11.194. Вероятность попадания по быетродвижущейся цели при автоматической наводке орудия равна 0 ,7 .Определить паивероят-

нейшее число попаданий при 100 выстрелах.

11.195. В результате многолетних наблюдений для некоторой местности было установлено,что вероятность того,что в течение

I июля выпадет дождь,равна 4/17 .Найти наивероятнейшее число дождевых дней I июля за ближайшие 50 лет.

11.196. В результате длительной проверки на деревос .елочном

заводе установлено,что яри елпуеке оконных блоков число ира кованных блоков в среднем составляет 4#.Найти наивероятнейш! .

число исправных блоков в партии из 20 штук.

П.1У7. Вероятность попадания в цель при одном выстреле рава^.

О,6 .Сколько надо сделать выстрелов,чтобы наивероятнейшее число попаданий в ■ель равнялось 25 ?

11.198. В результате длительных наблюдений для данной местности устстиВили,что вероятность появления дождя 15 августа равна 0,4

Определить наиболее вероятное число дождевых дней 15 августа ....

за ближайшие 50 лет.

11.199. Первое орудие выпускает 80 снарядов в данный промежу­ ток времени с вероятностью попадания каждого из них 0 ,85.3а

ятнейшее число попаданий для каждого орудия.

11.200. (Задача-шутка).Вероятность того,что ежедневно кошка ловит мышку,равна 0 ,4 .Найти наивероятнейшее чйсл'о мышей,пой­ манных кошкой за 10 дней.

49

I I . 201 В ящике у слесаря имеются болты и гвозди.Число гвоздей

О

составляет 0,8 общего количества болтов и гвоздей.Скольно В ящике должно быть болтов и гвоздей,если наивероятнейшее число

гвоздей равно 50 ? »

11.202. На каждые 10 яблок,взятых из ящика,приходится в сред­ ней 2 испорчешшх.Найтн наивероятнейшее число хороших яблок из 9 взятых наудачу.

11.203. Вероятность купить в некотором магазине чулки без изъянов равна 0,7.Покупатель покупает 8 пар.Каково наивероят­ нейшее число пар чулок,не имеющих изъянов ?

11.204. Для Ивана вероятность выиграть шахматную партию у.

Петра равна 0,8.Сыграно 12 партий.Найти наивероятнейшее число партий,выигранных Иваном.

11.205. Игральную кооть бросают 100 раз.Найти наивероятнейшее число выданий шестерки^

11.206. В телевизоре стоят 12 ламп.Каждая из них о вероятностью

0,4 может выйти И8 отроя в течение гарантийного срока.Найти наивероятнейшее число ламп,вышедших из строя в течение гаран­ тийного срока.

11.207. Вероятность купить в магазине лампочку первого сорта равна 0,7.Покупателю необходимо купить 12 лампочек.Каково на­ иболее вероятное число лампочек первого сорта ср%ди 12 куплен­ ных наудачу ?