Файл: Дьярмати, И. Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 83
Скачиваний: 0
296 Дополнение
( Б .10). Особое внимание следует обратить на тот факт, что уравнения Эйлера — Лагранжа (Е. 5), соответствую щие непосредственно функциональному вариационному принципу (Е .3), который Войта сразу дает в универ сальной форме, являются уравнениями второго порядка. Таким образом, легко видеть, что наш интегральный принцип (который определяет экстремумы локальных функций ОМ в пространстве), как и функциональный принцип Войты (который определяет экстремумы инте
гральных функционалов ОМ во времени) |
в равной мере |
||||||||
ведут |
(хотя и в различном смысле) к двоякому |
описа |
|||||||
нию. В нашем случае это очевидно из того, что альтер |
|||||||||
нативную форму (А.18) |
линейных законов также можно |
||||||||
получить из универсальной формы (А.1). С теорети |
|||||||||
ческой точки зрения |
(по крайней мере в линейном слу |
||||||||
чае) |
это |
означает |
«избыток |
свободной |
информации». |
||||
В случае |
функционального |
вариационного |
принципа |
||||||
Войты (Е.3) существование этого «избытка» проявля |
|||||||||
ется в том, что универсальная форма ведет |
непосред |
||||||||
ственно |
к уравнениям |
второго порядка |
(Е .5), |
а не к |
|||||
уравнениям переноса первого порядка, хотя последние |
|||||||||
являются необходимыми и достаточными. Эта проблема |
|||||||||
связана |
с |
«фильтрующими» |
свойствами |
функций ОМ |
|||||
(или функционалов), однако затронутый вопрос требует |
|||||||||
более детального анализа. |
|
|
|
|
|||||
3. |
|
Несомненно, что выражения (А.1) |
и (Е.З) мож |
||||||
но в |
настоящее время |
рассматривать как |
наиболее об |
||||||
щие вариационные принципы для процессов рассеяния. Выражаясь более точно, следует сказать, что существует один-единственный вариационный принцип, а (А.1) и (Е. 3) является лишь его альтернативными формами. Возможность двоякой формулировки этого «скрытого» универсального принципа связана с тем, что параметры состояния континуума можно разбить на две группы. К одной группе относятся Г-параметры, в нее входят термостатические интенсивные величины (температура, химический потенциал и т. д.), затем типичные ß-napa- метры, как, например, скорость конвективного механи ческого движения. Иначе говоря, Гій-параметры вклю чают в себя а- и ß-параметры. К другой группе отно сятся «плотности» (или удельные значения) экстенсив
Дополнение |
297 |
ных величин (например, плотность внутренней энергии, плотность массы компонентов, плотность импульса и т. д.), которые могут быть а- и ß-переменными в смыс ле Онсагера и Казимира. Выбор группы характеристи ческих параметров состояния определяет, какую вариа ционную формулировку, (А.1) или (Е.З), нужно ис пользовать. Форма (А. 1) ближе к феноменологической макроскопической термодинамике и на практике ее легче применять, чем формулировку (Е.З). С другой стороны, последняя формулировка теснее связана со статистическими теориями и позволяет подвести более прочный фундамент под основной принцип процессов рассеяния.
ЛИТЕРАТУРА
1. Truesdell С., Toupin R. A., The Classical Field Theories, в книге
Handbuch der Physik, Bd. 3, TL 1, |
Berlin — Göttingen — Heidel |
|
berg, 1960, p. |
226. |
непрерывных сред, М., 1962. |
2. Седов Л. И., |
Введение в механику |
|
3.De Groot S. R., Mazur P., Non-equilibrium Thermodynamics, Am sterdam, 1962. (Имеется перевод: С. де Гроот, П. Мазур, Нерав
новесная термодинамика, изд-во «Мир», М., 1964.)
4. Меіхпег /., Reik Н. G., |
Thermodynamik der |
irreversiblen Prozesse, |
в книге Handbuch der |
Physik, Bd. 3, TI. 2, |
Berlin — Göttingen — |
Heidelberg, 1959, p. 413. |
|
|
5.Prigogine /., Defay R., Thermodynamique Chimique, Liege, 1950. (Имеется перевод: И. Пригожий, Р. Дефей, Химическая термо динамика, Новосибирск, 1966.)
6.Chapman S., Cowling Т. G., The Mathematical Theory of Non-
Uniform Gases, Cambridge, 1939. (Имеется перевод 2-го изда ния: С. Чепмен, Т. Каулинг, Математическая теория неоднород ных газов, ИЛ, М., 1960.)
7. Prigogine /., Mazur Р., Physica, 19, 241 (1953).
8.De Groot S. R., Thermodynamics of Irreversible Processes, Am sterdam, 1951. (Имеется перевод: С. де Гроот, Термодинамика необратимых процессов, М., 1956.)
9. De bonder Th., van Rysselberghe P., The Thermodynamic Theo ry of Affinity, Stanford, 1963.
10.Gyarmati /., Schay G., Magyar Tud. Akad. Kém. Oszt. Közl. Bu dapest, 19, 459 (1963).
11.Gyarmati /., Sândor J., Magyar Tud. Akad. Kém. Oszt. Közl. Budapest, 20, 375 (1963).
12.Sändor J., Schay G., Magyar Tud. Akad. Kém. Oszt. Közl. Buda
pest, 22, 347 (1964).
13.Sändor J., Verhäs J., Magyar Tud. Akad. Kém. Oszt. Közl. Buda pest, 23, 403 (1965).
14.Sändor J., Verhâs J., Magyar Tud. Akad. Kém. Oszt. Közl. Buda pest, 27, 105 (1967).
15. |
Дьярмати И., Шандор И., Коллоидн. журн., 28, |
№ 3, |
366, |
373, |
||
16. |
№ 6, 829 (1966). |
(2), 7, 79 |
(1928). |
|
||
Cauchy A. L., Ex. de Math. 2, Oeuvres |
136 |
|||||
17. |
Bearman R. /., Kirkwood J. G., Journ. Chem. |
Phys., |
28, |
|||
|
(1958). |
Nonequilibrium Thermodynamics, New |
York — Toron |
|||
18. Fitts D. D., |
||||||
19. |
to — London, |
1962. |
(1957). |
|
|
|
Truesdell C., Rend, Lincei (8), 22, 33, 158 |
|
|
|
|||
Литература |
299 |
20.Lin С. С., Reid W. II., Turbulent Flow, Theoretical Aspects, в кни ге Handbuch der Physik, Bd. 8, TI. 2, Berlin— Göttingen — Hei delberg, 1963, p. 438.
21.Kluitenberg G. A„ Physica, 28, 217, 561 (1962).
22. Prigogine /., |
Etude |
thermodynamique des phénomènes irrever |
sibles (Thésis), |
Paris, |
1947. |
23.Grad H., Comm. Pure Appl. Math., 5, 455 (1952).
24.Meixner I ., Zs. Phys., 146, 145 (1961).
25.Baranowski B., Romotowski T., Bull. L’Acad. Pol. Sc. sér. Sei. chim., 12, № 1, 71; № 2, 127 (1964).
26.Mazur P., Prigogine /., Mem. Acad. Roy. Belg. CI. Sei., 23 (1952).
27.Onsager L., Phys. Rev., 37, 405; 38, 2265 (1931).
28.Prigogine /., Introduction to Thermodynamics of Irreversible Pro cesses, Springfield, 1955.
29. |
Meixner J., Thermodynamik der |
irreversiblen Prozesse, |
Aachen, |
30. |
1954. |
of the Steady State, |
London, |
Denbigh К. G., Thermodynamics |
|||
|
1951. (Имеется перевод: К. Денбиг, Термодинамика стационар |
||
|
ных процессов, ИЛ, М., 1954.) |
|
|
31.Haase R., Ergebn. exakt. Naturw., 22, 56 (1952).
32.Haase R., Thermodynamik der irreversiblen Prozesse, Darmstadt, 1963. (Имеется перевод: P. Хаазе, Термодинамика необратимых процессов, изд-во «Мир», М., 1967.)
33.Gyarmati /., Introduction to Irreversible Thermodynamics, Buda pest, 1960.
34.Guminski К., Thermodynamicka procesov nieodwracalnyck, War szawa, 1962.
35. Rysselberghe P., Thermodynamics of Irreversible Processes, Pa ris — New York— Toronto— London, 1963.
36.Gyarmati /., On the Principles of Thermodynamics, Dissertation, Budapest, 1958.
37.Gyarmati /., Acta Chim. Hung., 30, 2, 147 (1962).
38. Meixner J., Ann. Phys. (5), 39, 333 (1941); Zs. Phys. Chem. Abt. B, 53, 235 (1943).
39.Prigogine /., Physica, 15, 272 (1949).
40.Reik H. G., Zs. Phys., 148, 156, 333 (1957). 4L Curie P., Oeuvres, Paris, 1908, p. 127.
42.Casimir H. B. G., Rev. Mod. Phys., 17, 343 (1945).
43. Gyarmati /., Period. Polytechn., 5, 3, 219 (1961); 5, 4, 321 (1961).
44.Rysselberghe P., Journ. Chem. Phys., 36, 1329 (1962).
45.Li J. C. AL, Journ. Chem. Phys., 28, 747 (1958).
46.Pitzer К., Pure Appl. Chem., 2, 207 (1961).
47.Truesdell C„ Phys. Bl„ 16, 512 (1960).
48. |
Ldnczos C., The Variational Principles of Mechanics, |
Toronto, |
49. |
1949. |
Dynamics |
Yourgrau W., Mandelstam S., Variational Principles in |
||
|
and Quantum Theory. 2nd ed., London, 1960. |
|
50.Gyarmati /., Sândor J., Period. Polytechn., 6, 244 (1962); 7, 35 (1963).
51.Onsager L., Machlup S., Phys. Rev., 91, 1505; 1512 (1953).
300 |
Литература |
52.Tisza L , Manning J., Phys. Rev., 105, 1695 (1957).
53.Ono S„ Adv. Chem. Phys., 3, 267 (1961).
54. Prigogine /., Bull. Acad. Roy. Belg. Ci. Sei., 31, 600 (1945).
55.Дьярмати И., Жури. физ. хим., 39, № 6, 1489 (1965).
56.Gyarmati /., Acta Chim. Hung., 43, 353 (1965).
57.Gyarmati /., Period. Polytechn., 9, 2, 205 (1965).
58.Gyarmati /., Acta Chim. Hung., 47, 63 (1966).
59.Kirkaldy J. S., Canad. Journ. Phys., 42, 1447 (1964).
60.Gyarmati /., Zs. Phys. Chem., 234, 371 (1967).
61. |
Rayleigh |
(J. |
W. Strutt), Proc. math. |
Soc. |
London, 4, 357 |
62. |
(1873). |
/., |
Bull. Acad. Roy. Belg. Cl. |
Sei., 40, |
471 (1954). |
Prigogine |
63.Budö A., Mechanics, 3 ed., Budapest, 1964.
64.Verhäs J., Period. Polytechn., 9, 2, 209 (1965); International Com mitee of Electrochemical Thermodynamics and Kinetics (CITCE), 16-th Meeting, Budapest, 1965.
65.Verhäs J., The Treatment of Transport Processes with Variational Principles, Dissertation, Budapest, 1965.
66.Верхаш И., Жури. физ. хим., 40, № 6, 1213 (1966); Conf. on Some Aspects of Phys. Chem. V, 763, Budapest, 1966.
67.Lax M., Rev. Mod. Phys., 32, 25 (1960).
68.Gyarmati /., Oldh K., Acta Chim. Hung., 35, 95 (1963).
69.Glansdorff P., Prigogine /., Physica, 20, 773 (1954).
70.Glansdorff P., Bull. Acad. Roy. Belg. Cl. Sei., 42, 628 (1956).
71.Glansdorf} P., Molec. Phys., 3, 277 (1960).
72. Glansdorff P., Prigogine /., Hays D., Phys. Fluids, 5, 144 (1962).
73.Schechter R. S., Chem. Eng. Sei., 17, 803 (1962).
74.Hays D., Bull. Acad. Roy. Belg. Cl. Sei., 49, 576 (1963).
75.Glansdorff P., Prigogine /., Physica, 30, 351 (1964).
76.Prigogine /., Glansdorff P., Physica, 31, 1242 (1965).
77. Li J. С. M„ Journ. Chem. Phys., 33, 616; 37, 1592 (1962).
78.Gyarmati /., Acta Chim. Hung., 47, 367 (1966).
79.Verhäs J., Zs. Phys. Chem., 234, 226 (1967).
80.Böröcz Sz., Zs. Phys. Chem., 234, 26 (1967); Conf. on Some As pects of Phys. Chem. V. 769, Budapest, 1966; The Treatment of Viscous Processes with the Variational Principles of Thermodyna mics, Dissertation, Budapest, 1967.
81.Верхаш Й., Журн. физ. хим., 40, № 10, 2482 (1966).
82.Vojta G., Abhandl. der DAW zu Berlin, Klass. Math. Phys. und Techn., Nr. 1, 183 (1967).
83.Verhäs J., Ann. Phys., 7, 20, 90 (1967).
84.Vojta G., Acta Chim. Hung., 54, 55 (1967).
85.Farkas H., The Treatment of Heat Conduction with Variational Principles, Dissertation, Budapest, 1967; Zs. Phys. Chem., 239, 124
(1968).
86.Семенченко В. К., Избранные главы теоретической физики, М., 1966.
87.Терлецкий Я. П., Nuovo Cimento, 7, 308 (1958).
88. Магаданский В. П., Терлецкий Я■ П., Ann. Phys., 5, 296 (1960).
89.Терлецкий Я■П., Статистическая физика, М., 1966.
90.Терлецкий Я. П., Нгьен Т., Ann. Phys., 7, 299 (1967).