Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 96
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7 |
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
6 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
V
2 |
2,42 |
|
|
1,62 |
1,81 |
|
|
. 3 |
1,21 |
1,46 1,41 |
|
4 |
0,97 |
1,21 |
1,26 і, і б |
50,81 1,03 1,12 1,10 0,98
0,69 0,90 1,00 1,02 0,97 0,84
?0,60 0,80 0,90 0,94 0,93 0,87 0,74
80,54 0,72 0,82 0,87 0,88 0,85 0,78 0,66
90,48 0,65 0,75 0,80 0,83 0,82 0,78 0,71 0,60
100,44 0,59 0,69 0,74 0,78 0,78 0,76 0,72 0,65 0,55
110,40 0,54 0,64 0,69 0,73 0,74 0,74 0,72 0,67 0,60 0,50
120,37 0,50 0,59 0,65 0,69 0,71 0,71 0,70 0,67 0,63 0,56 0,47
130,35 0,47 0,55 0,61 0,65 0,67 0,68 0,68 0,66 0,63 0,59 0,52 0,43
140,32 0,44 0,52 0,58 0,62 0,64 0,66 0,66 0,65 0,63 0,60 0,55 0,49 0,40
150,30 0,41 0,49 0,54 0,58 0,61 0,63 0,64 0,63 0,62 0,60 0,57 0,52 0,46 0,38
1 |
2 |
D |
3 |
k |
4 |
с 5 |
Р |
6 |
Е |
7 |
Г |
8 |
При расчете ожидаемых ошибок определения нестворностей |
||||||||||||
важно получить минимальные |
и максимальные |
значения их. |
||||||||||
При л< 1 5 эти ошибки |
можно вычислить по формуле |
(11.99) |
и |
|||||||||
данным табл. 7, в которой |
минимальное значение |
QM |
прихо |
|||||||||
дится на первый |
контрольный |
.пункт, |
а |
максимальное — на |
||||||||
пункт, расположенный в середине створа, |
а |
при /г>15 — по |
||||||||||
формуле (11.100). |
|
|
|
|
для |
контрольного |
пункта |
|
||||
Значения коэффициента |
Q.M |
1 |
||||||||||
(t= l) на основании |
(11.100) |
можно вычислять по формуле |
|
|||||||||
Q M |
— |
4,848 |
(rt + |
1— о |
|
4,848 |
’ |
(ІІЛ01) |
||||
|
|
(л+1) |
|
|
|
|
(л+1) |
|
|
|||
обеспечивающей совершенно строгое получение Q^i при любом значении п.
Вычисления QM для контрольного пункта, расположенного в середине створа AB, при любом четном и нечетном п с доста точным приближением можно выполнять соответственно по эм пирическим формулам
QAi = ^ , |
(11.102) |
V п |
|
QM = |
(11.103) |
уп — 0,5
обеспечивающим получение QM соответственно с ошибками |
от |
+ 0,08% при п = 4 до —1,1% при п=14 и от +1,8%) при |
а— |
до +0,2%) при п —15. |
|
61
В варианте 12.2 нестворность контрольных пунктов опреде ляют проложением прямого и обратного ходов, т. е. два раза. Техника проложенпя обратного хода (от пункта В к пункту А)
•точно такая же, как и проложенпя |
прямого хода |
(от |
пункта А |
|
к пункту В), поэтому |
формулы |
(II.84) — (11.100) |
и |
данные |
табл. 7 применимы и |
для обработки материалов |
проложенпя |
||
обратного хода, только индексы при обозначениях будут иными. Чтобы избежать путаницы в индексах обозначений, достаточно нумерацию пунктов, принятую при проложении прямого хода возрастающей от А к В, для обратного хода заменить нумера
цией, возрастающей от В к А, т. е. принять для |
прямого хода: |
А, 1, 2, ..., (п—1), п, В\ для обратного хода: В, |
1,2, ... (п—1), |
п, А. Тогда формулы и табл. 7, полученные для прямого хода, будут применимы и для обратного хода, только индексы А и В придется изменить на В и А. После обработки материалов про ложения обратного хода следует перейти к нумерации пунктов, принятой в прямом ходе.
С учетом изложенного окончательное |
значение L0, i — не- |
-створности пункта і относительно створа |
AB, определяемой по |
материалам проложения прямого и обратного ходов (вариант |
|
12.2), и ошибку определения ее вычислим по формулам средне |
|
го взвешенного значения, приняв веса равными величинам, об |
|
ратным квадратам соответствующих средних квадратических ошибок,
(11.104)
где di и тві — соответственно нестворность пункта і относитель но створа AB и ошибка определения ее, полученные по мате риалам проложения обратного хода.
Ошибку определения Ь0іі получим по известной формуле
т |
тлііпві |
(11.105) |
|
После подстановки в (11.105) значений іпАі и піВі, вычисляе мых по формуле (II.99), будем иметь окончательную формулу для расчета ожидаемой средней квадратической ошибки опреде ления L0, і
(11.106)
где
(11.107)
■62
Здесь |
QBii как и QAi, вычисляются по формуле (II.100), но |
с учетом |
изменений і — нумерации контрольных пунктов, ука |
занной выше, или по аргументам п и £ выбираются из табл. 7. Коэффициенты Qi, вычисленные по формуле (11.107), приведе ны в табл. 8.
Таблица 8
Согласно данным табл. 8.'
— по мере увеличения п значения Q, убывают, т. е. умень шения ошибки определения нестворностей при данных mp и SAB
можно достигнуть увеличением (в разумных |
пределах) |
количе |
|
ства контрольных пунктов на створе; |
от |
исходных пунк |
|
— контрольные пункты, равноудаленные |
|||
тов А и В, имеют одни и те же значения |
Qi |
и, следователь |
|
но, ть. . |
|
|
|
Коэффициенты Qi для первогоконтрольного |
пункта |
(£=1) |
|
можно вычислить по эмпирической формуле |
|
|
|
= |
|
|
(11.108) |
а для пунктов, расположенных в середине створа AB, при чет
ном и нечетном п — соответственно по эмпирическим |
формулам |
||
Qi = |
— |
. |
(11.109) |
|
у |
п |
|
0 ,= |
1,714- ■ |
(ИЛЮ) |
|
|
/я+ 0,5 |
|
|
63
Подстановка значений п в |
формулы (11.108) — (11.110) и |
сравнение получаемых величин |
Q с данными табл. 8 убеждает, |
что погрешность вычисленных значений Q при п> 4 не превы шает 2%. По мере увеличения п погрешность получаемых зна чений Q убывает.
Ожидаемые величины mL — средние квадратические ошибки
определения нестворностей — в целом по вариантам |
1 2 |
. 1 и 1 |
2 . 2 |
|||||||
получим по формуле |
(П.35), для которой |
QL по аргументу п — |
||||||||
количеству |
контрольных |
пунктов, |
можно |
выбирать |
из табл. |
9. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
9 |
||
|
L |
вариантов |
|
для вариантов |
|
|
для |
вариантов |
||
|
Q Для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
12.1 |
12.2 |
п |
12.1 |
12.2 |
п |
12.1 |
12.2 |
||
|
|
|
||||||||
1 |
2,42 |
1,71 |
11 |
0,6 4 |
0 ,45 |
25 |
0,41 |
0,2 9 |
||
2 |
1,71 |
1,20 |
12 |
0,61 |
0 ,4 3 |
27 |
0,3 9 |
0,2 8 |
||
3 |
1,37 |
0,9 6 |
13 |
0,5 9 |
0,41 |
29 |
0 ,3 8 |
0 ,2 7 |
||
4 |
1,16 |
0,81 |
14 |
0,5 6 |
0,40 |
31 |
0 ,3 7 |
0 ,2 6 |
||
5 |
1,01 |
0,71 |
15 |
0,54 |
0 ,38 |
33 |
0 ,3 5 |
0,2 5 |
||
6 |
0,91 |
0,6 4 |
16 |
0,52 |
0,37 |
36 |
0,3 4 |
0 ,2 4 |
||
7 |
0,8 3 |
0,5 9 |
17 |
0,51 |
0,3 6 |
39 |
0,3 2 |
0,2 3 |
||
8 |
0,7 7 |
0,5 4 |
19 |
0 ,4 8 |
0,34 |
42 |
0,31 |
0,2 2 |
||
9 |
0,72 |
0,51 |
21 |
0,4 5 |
0,32 |
46 |
0,3 0 |
0,21 |
||
10 |
0,6 8 |
0,4 8 |
23 |
0,4 3 |
0,3 0 |
51 |
0,2 8 |
0,2 0 |
||
Если QL для вариантов 12.1 и. 12.2 |
соответственно |
обозна |
|
чить Q L , 1 2 . 1 и Q L , 1 2 .2 , то по данным |
табл. 9 для любого п легко |
||
обнаружить равенство |
|
|
|
QL.1 2 . 2 = - ^ |
^ . |
|
(НЛП) |
/ 2 |
|
|
|
Равенство (11.111) вполне очевидно, так как нестворности |
|||
контрольных пунктов в варианте 1 |
2 . 1 |
определяются |
предложе |
нием только прямого хода, а в варианте 1 2 . 2 — прямого и обрат ного ходов.
Зная Q L , после замены в (II.35) mL на М — заданную сред нюю квадратическую ошибку определения нестворностей, полу
чим формулу для расчета |
/7 ір — средней квадратической ошиб |
ки измерения малых углов |
|
|
(11.112) |
ß^ЛВСкм)
вкоторой т$ дано в секундах, М — в мм.
Для сравнения достоинств вариантов, рассмотренных в
■§§ 9, 11 и 12, |
по формулам (II.36), (П.41), (11.43) и (11.45) вы |
|
числены |
и приведены в табл. 1 0 соответственно коэффициенты |
|
QL, Pß. |
t к Т. |
|
64
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
10 |
|
Программа определения |
|
Вари |
Ошибки |
/V |
QL |
t |
Pß |
T' |
т |
|
нестворностей |
|
анты |
измерения |
|||||||
|
|
|
|
углов |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
о |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Программа измерений |
по- |
9.1 |
m ß |
15 |
2 ,7 6 |
1,90 |
0,44 |
1,90 |
5,09 |
|
лярных координат |
|
9 .2 |
m fi |
15 |
1,45 |
1,00 |
1,58 |
1,00 |
2,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Программа измерений |
би- |
11.1 |
1,38 m ß |
30 |
2,69 |
2,20 |
0,2 3 |
2,20 |
7,03 |
|
полярных координат |
|
11.2 |
m p |
30 |
1,95 |
1,60 |
0,4 4 |
1,60 |
5,09 |
|
|
|
|
11.3 |
1,38 /По |
30 |
1,78 |
1,46 |
0,52 |
1,46 |
4,6 6 |
|
|
|
11.4 |
m ß |
30 |
1,29 |
1,06 |
1,00 |
1,06 |
3,3 8 |
|
|
|
11.5 |
m ß |
30 |
1,22 |
1,00 |
1,12 |
1,00 |
3,19 |
Программа наблюдений по12.1 |
m ß |
15 |
0 ,54 |
1,41 |
11,40 |
1.00 |
1,00 |
|||
следовательных |
створов |
|
12.2 |
m ß |
30 |
0,3 8 |
1,00 |
11,40 |
Г,00 |
1,00 |
Варианты |
определения |
нестворностей, |
представленные |
в |
||||||
табл. 10, разделены на группы 9.1—9.2, 11.1—11.5 и 12.1—12.2 по принадлежности к определенной программе створных наблю
дений. В каждой группе за второй вариант (см. формулы |
(11.43) |
|
и (11.45) приняты соответственно варианты 9.2, |
11.5 и |
12.2, а |
остальные варианты условно считаются первыми. |
|
|
В первых двух группах вариантов коэффициенты t и V , вы |
||
численные соответственно по формулам (11.43) и |
(11.45), |
оказа |
лись равными для данного варианта, что объясняется одинако
вым количеством N — малых углов, |
измеренных в каждом ва |
рианте. В третьей группе вариантов |
такое равенство отсут |
ствует. |
|
Из анализа полученных значений t можно заключить: |
|
— уровень достигнутой точности |
в варианте 9.1 (нествор- |
ности всех контрольных пунктов определяются с одной поста новки теодолита в исходном пункте А) в 1,90 раза ниже этого же уровня в варианте 9.2 (нестворности одной половины кон трольных пунктов определяются с пункта А , а второй — с пунк та В ) ;
— в вариантах 11.1—11.4 уровень достигнутой точности опре деления нестворностей в 1,06 до 2 , 2 0 раза ниже по сравнению с этим же уровнем в варианте 11.5 (в вариантах 11.1 и 11.2 нестворности вычисляются по формуле среднего арифметическо го, в вариантах 11.3 и 11.4 — по формуле среднего весового с определением весов по формулам (11.59) и (11.60)), а в вариан те 11.5 — тоже по формуле среднего весового, но с вычислением
3 И. Е. Донских |
65 |