Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 95
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
6 |
||
|
|
|
|
|
Номера |
контрольных |
пунктов |
|
|
||
Вари |
Коэффи |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анты |
циенты |
//8 |
fir |
2/7 |
D / E |
3/6 |
k/p |
4/5 |
C |
||
|
|||||||||||
|
|
|
|||||||||
и л |
Qi |
30 |
3,14 |
2,96 |
2,79 |
2,64 |
2,53 |
2,44 |
2,38 |
2,37 |
|
11.2 |
Q'i |
30 |
2,28 |
2,14 |
2,02 |
1,92 |
1,83 |
1,77 |
1,73 |
1,71 |
|
11.3 |
Qu |
30 |
0,55 |
1,04 |
1,44 |
1,78 |
2,03 |
2,22 |
2,33 |
2,37 |
|
11.4 |
0'2І |
30 |
0,40 |
0,75 |
1,04 |
1,29 |
1,47 |
1,61 |
1,69 |
1,71 |
|
11.5 |
Qu |
30 |
0,30 |
0,60 |
0,89 |
1,15 |
1,38 |
1,56 |
1,67 |
1,71 |
|
Особенность данных, приведенных в табл. 6, состоит в том, что они для каждого варианта определения нестворностей по лучены при одном и том же N =2п = 30 — количестве малых уг лов, измеренных на створе, где п — коли чество контрольных пунктов.
По величинам Q табл. 6 построены кривые, представленные на рис. 12, по которым можно заключить: наивысшую точность определения нестворностей обес печивает применение варианта 11.5, в котором малые углы измеряются по программе III (см. § 7), а веса вычис ляются по формулам (11.72) и (11.73). Но ло данным табл. 6 и кривым рис. 12 нельзя заключить, во сколько раз точ ность определения нестворностей, напри мер, по варианту 11.5 выше точности определения их по остальным вари антам.
Заметим, что при построении графи ков рис. 12 определяемый пункт і принят текущим на отрезке, ограниченном исход
ными пунктами А и В (см. рис. 11), поэтому вместо ломаной линии получены плавные кривые функций Q.
§ 12. Программа наблюдений последовательных створов
Программа наблюдений последовательных створов предло жена Г. П. Левчуюэм и рассмотрена им применительно к спосо бу подвижных марок [50]. Для применения ее необходимо иметь видимость по всему створу. Сущность этой программы примени тельно к способу измерения малых углов рассмотрим в вариан тах 12. 1 и 12.2.
Нестворности контрольных пунктов относительно створа AB в варианте 12.1 определяют проложением только прямого хода
57
(от пункта А к пункту |
В). В |
пункте А закрепления |
створа |
|
(рис. 13) устанавливают теодолит, а в контрольном пункте |
1 и |
|||
в пункте В закрепления |
створа — визирные цели. Измерив |
ма |
||
лый угол ßi, по формуле |
|
|
|
|
|
Lx = |
— ßxSi |
(Н.84) |
|
|
|
Р |
|
|
вычисляют нестворность пункта 1 относительно створа AB. За тем теодолит из пункта А переносят в пункт 1, а визирную цель — из пункта 1 в пункт 2, измеряют угол ß2 и по формуле
В* = І2 /о ~ Ві—— -|-----ßoS2 |
(11.85) |
sßi Р
вычисляют нестворность контрольного пункта 2 относительно створа AB.
Для вычисления нестворностей контрольных пунктов 3, 4, ..., г соответственно будем иметь формулы
L3 = h + Із — L2—^B -)----- Рз5з> |
(11.86) |
|||
|
Sß2 |
Р |
|
|
Lt = й + U = Вз — |
+ — PA,’ |
(11.87) |
||
|
Sß3 |
Р |
|
|
Вм = В + |
li = B(i—к ———----- )----- ßjSj. |
(11.88) |
||
|
sß(£-l) |
p |
|
|
В формулах (11.84) |
— (11.88): Si — расстояния от |
пункта по |
||
становки теодолита до |
контрольного |
пункта; |
SBI — расстояния |
|
от пункта В соответственно до пунктов постановки теодолита и
контрольных |
пунктов; Lj — нестворности |
соответственно пунк |
тов 1, 2, 3, |
..., і относительно створа |
АВ\ Ц— нестворности |
58
пунктов 2, 3, ..., і относительно непосредственно наблюдаемых створов Bl, В2, ..., В{і—/); — поправки за переход от не-
створности относительно непосредственно наблюдаемого створа к нестворігости относительно створа AB.
Если расстояния измерить с пренебрегаемо малой относи тельной ошибкой, определяемой по формуле (11.23), но не гру бее 1 : 2000, то на основании (11.84) — (11.88) получим формулы для оценки точности определения нестворностей
(11.89)
(11.90)
2
В формулах (11.89) — (11.91) индекс А при т означает при менимость формул для обработки материалов прямого хода, прокладываемого от А к В.
Коэффициенты, стоящие при -Li, ß,-, т р. и т Аі в формулах
(11.84) — (11.91), являются постоянными для данного створа и вычисляются только один раз, а затем используются во всех циклах наблюдений.
В результате подстановки (11.89) в (11.90) и т. д. получим
|
|
|
|
о |
(11.92) |
|
|
|
|
|
|
||
Допустив равенства |
|
|
|
|
||
S1 -- |
S2 — . |
. . -- |
S; — |
. . . — • sn — s, |
(11.93) |
|
получим (см. рис. |
13) |
|
|
|
|
|
SBI [(« - f |
1) — |
1] S |
ns |
|
||
sB2 [(tt+ |
1) — 2]s = (n— l)s |
(11.94) |
||||
sß3 [(rt + |
1) — 3]s = (n — 2)s |
|||||
|
||||||
SBC = К" + О — O s
где n — число всех контрольных пунктов створа AB.
59
В начале прямого хода малые углы ß образуются коротким и длинным лучом визирования, но по мере продвижения к пунк ту В различие в длинах лучей визирования уменьшается, поэто му ошибки измерения направлений и, следовательно, малых углов в сложных условиях створных наблюдений будут разны ми, что и учитывается формулой (11.92), предназначенной для оценки точности определения нестворностей.
Для получения расчетных формул неравенством ошибок из мерения малых углов можно пренебречь и с достаточным при ближением принять
|
™ ßl = m ß, = • • • = т $. = |
|
• • • = m ß„ = |
> |
( П - 9 5 ) |
||||||
тогда |
формула |
(11.92) с учетом |
(11.94) и |
(11.95) |
примет вид |
||||||
|
mi - ==- T m s2('1+ |
О 4 |
- |
+ |
1 |
+ |
|
1 |
+ |
||
|
(„—1)2 |
(„ _ 2 )* |
|||||||||
|
pa |
ß |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
(11.96) |
|
|
|
|
+ (л+ 1- І ) 2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
На основании равенства |
(11.93) |
напишем |
|
|
|
|
|||||
|
|
^ a |
= (n + |
1)s, |
|
|
|
(11.97) |
|||
тогда |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S |
SSAB |
SAB (км) ’ 106 |
|
|
4 . 848 |
|
|
(11.98) |
|||
р |
p ( n + l ) s |
0,206265-10° (я + |
1) |
( л + |
1) S HB(KM) • |
||||||
|
|||||||||||
После подстановки (11.98) в (11.96) получим окончательную формулу для расчета ожидаемой средней квадратической ошиб ки определения L,- — нестворности любого контрольного пункта і относительно створа AB
|
|
m A i = Q A i m l SA B {км)> |
|
( П -9 9 ) |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
4,848 |
. |
, |
.. |
|
|
|
|
QM ~ ~— |
“ (jl ~Ь 1 — ОХ |
|
||||
|
|
|
(л + |
1) |
|
|
|
|
7 |
1 , |
I)2 + |
1 |
|
|
1 |
(11.100) |
|
х ] / |
+ |
( п - 2)2 + |
. + |
(п + 1— О2 |
||||
|
||||||||
Значения коэффициентов QAU вычисленных по формуле (11.100), по аргументам /і^ 1 5 и і можно выбирать из табл. 7.
При рассмотрении данных табл. 7 легко обнаружить, что по мере увеличения количества контрольных пунктов п на створе значение коэффициента QAі убывает. Отсюда вывод: уменьше ния ошибки определения нестворностей при данном mß и SAB можно достигнуть увеличением (в разумных пределах) количе ства контрольных пунктов на створе.
60 |
г |