Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

ства SAi^SBi,

поэтому в сложных условиях

наблюдений на

створе будет

иметь место неравенство

что и учиты­

лгр,

и т р. измерения углов можно

пренебречь

и с достаточным

приближением принять

гпя = тл = піг, ,

тогда формула (11.53) примет вид

mL. ~ Qlm\, SAB (км) >

(П -5 5 )

где под Qi понимают коэффициенты

Qi = 3,345 ]/

k) +

(1 — /г,-)2

(11.56)

для

варианта

11.1 и

Q'i =

2,424 Y

ft? + (1 — ktf

(11.57)

для

варианта

11.2.

11.1 и 11.2 состоит в том, что в варианте

Различие вариантов

11.1 малые углы ß измеряются

по

программе

II

(§ 7), приме­

няемой на производстве, и имеют ошибку 1,38

(см. табл. 3),

а в варианте

11.2 — по программе III и имеют ошибку т р.

В вариантах 11.3 и

11.4 Li

будем вычислять

,по формуле

среднего взвешенного

_ ^-прРпр "Г ^обрРобр

(11.58)

Рпр

Робр

принимая веса равными

_

1

»

(11.59)

Рпр

SAi

_

1

(11.60)

Робр

Sßi

Li = ^■пр s Bl

^-обр sAl

(11.61)

SAB

L, = — (ßx + ß

o j ^ ^ .

(11.62)

Р

SAB

Умножив и разделив правую часть формулы

(11.62)

на

SAB

и представив SAB в км, с учетом

обозначений (11.26) и

(11.52)

получим формулу для вычисления

нестворности

любого

кон­

трольного пукта і относительно створа AB

Li — 4,848 (ß, + ß2) ki (1 — ki) sAB(KM) .

(11.63)

Относительно формулы (11.63) имеем среднюю квадратиче-

скую ошибку

tnLl = 4,848AS#(1 -

&,)sAB(KU) У т\* + тЦ .

(11.64)

Допуская равенства ошибок измерения углов, получим рас­

четную формулу

mLt = Q»ml SAB(км)>

(11.65)

где

0и =

6,855^(1 — kl).

(11.66)

Формуле (11.63) можно придать вид

£, =

Q l(ßI+ß2),

(11.67)

где

Qi = 4,8486^ (1 — ki) sAB(км) .

(11.68)

Формулы (11.64) — (11.66) получены в

предположении,

что

малые углы ß измерены по программе III

(§ 7)

и имеют ошиб­

ку mp. Будем считать, что изложенное соответствует

вариан­

ту

11.4.

те

В варианте 11.3 малые углы будем измерять, как и в вариан­

11.1, по программе II (§7) с ошибкой

1,38 mp

(см. табл. 3).

Для варианта 11.3 формулы (11.64) — (11.66) примут вид:

. , тч = 6.69М1 -

(км) У т Ц +'/Пр/ ,

(Н.69)

mL =Quml s.,S(KM),

(11.70) •

Qai = 1,380s, = 9,46fe<(1 -

ki).

(11.71)

мые по формулам

V

Pnp

1

(11.72)

9

mnp

Pобр —

c

>

(11.73)

9

mo'6p

mav и m06p — средние квадратические ошибки

определения

и І обр; с — квадрат

средней

квадратической ошибки едини-

веса.

и (11.73)

формула (11.58)

примет вид

На основании (11.72)

£

^пр «обр+

^Об 1tfinp

(11.74)

1

2

1

2

т пр "Г т обр

Из (11.46) и (11.47) следует

mnp= ~

mßl SAl ’

(11.75)

Г

1

mßt SBl ’

(11.76)

то6р —

•

Г

программе III (§ 7).

(11.46),

(11.47),

(11.75) и (11.76) в.

После подстановки

(11.74) будем иметь

у ßAu у

« І

4 t +

- j

ß2sB£ —

m l s M2

Li =

:

2

2

I

2 „2 \

>

1 /

или

SAiSBi (fam-l sBi +

ßaffip, sAi)

(11.77)

P (mß, 4 i + mß* sli)

Обозначив

mß. _

T

(11.78)

m

“ V

жения и деления числителя и знаменателя

соответственно на

SAB и SAB Ф°РмУле (11-77)

придадим вид

$Аі

m - f b - t y -

ßßTß

SAC

3

SA B

£/ = SAB S A B

V 5A B

aB i

SA B

* A i

A B

* A B

° A B

Учитывая обозначения

(11.26) и (11.52), получим

„

^

к

(1 — к )

[ßi (1 — к ) + ßsTp к ]

S A B

1

Р [Tß *? + 0 — кУ]

а приняв

1— ki = Q3/,

(11-79)

после простых преобразований будем иметь

£

к

(ßi + ßaTß Qsi) SAB

1

P (^p Q li + 0

Значения коэффициента Qzi, вычисленные по

формуле

(11.79) и Qg£, приведены в прилож. 1.

Окончательная формула для вычисления нестворности лю­

бого контрольного

пункта

і относительно створа AB

предста­

вится так:

Qi (ßi

ß2 тр Qsi)

(11.80)

3AB (км) '

I

о2t + i

Выше отмечалось, что расстояния SAI, SBI и SAB известны с

достаточной степенью точности, т. е. принимаются

за

безоши­

бочные, поэтому Qi,

Qsi и S A B ( к м ) в формуле

(11.80)

для

пункта

і можно считать постоянными величинами.

Тогда

ml

=

Q?(CT"ß.

m"h Tß Qh) Ч-

(KM) ■

° AB

( iQ l .+ i)2

После вынесения

ni'h

за скобки числителя и учета

обозна

чения (11.78) последняя формула примет вид

т2

-

Q t^p.O + ТР Qli)

X,

(км)

(і< & + 0 2

Окончательная

формула

для оценки точности

определения

тX,

Qitnßi

(KM) •

(11.81)

9AB

V Tß Q3i + 1

Для любого пункта i произведение QISABCKM) является

по­

стоянным. Если это постоянное

обозначить через Q'3i, то

фор­

мулы (11.80) и (11,81) примут вид:

Qi (ß| + ß2Tp Qst)

и =

Qh + 1

i

m L. =

Qli/TCß s

.-Ш (км) >

(11.82)

р

для которой согласно

(11.28)

и (11.79) получим

9

Qi

4,848Щ

Олі =

1

1

ki

<3зі +

+ 1

Окончательно

4,848fet- (1 — kj)

(11.83)

<4l