Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

формулы (11.125), они имеют принципиальное отличие: ордина­ та любого контрольного пункта / (1, 2, 3 и т. д.) по формуле (11.125) вычисляется с использованием ординат только пунктов А и В закрепления створа, т. е. только ординат исходных пунк­

пункта — с использованием одной ординаты пункта закрепления

или

Уз — Уа (1 — Ax)(l — Aa)(l — Ag) + ув ((1 — k3) [Ax(l — Аа)+А2]-1-Аз}+

75

Коэффициенты при уА и ув в формулах (11.149) —(11.151) изменяются по определенному закону: числитель при уА можно заменить выражением (п+1—і), а при ув — величиной і. По­ этому для любого контрольного пункта і створа можно на­ писать

Формула (11.153), как и (11,128), выражает влияние ошибок исходных данных.

В исследуемом створе п=15, поэтому при соблюдении ра­ венств (11.130) формула (11.153) примет вид

(11.154)

76

где

Коэффициенты Q'G, вычисленные по формуле (11.155), точно

равны коэффициентам Q6, полученным по формуле (11.132) и приведенным в табл. 12. Поэтому можно сделать выводы:

—формулы (11.131) и (11.154), полученные разными путями, дают одинаковые результаты, что подтверждает их справедли­ вость;

—оба пути вычисления ординат, рассмотренные для про­ грамм измерения полярных координат и наблюдений последова­ тельных створов, приводят к одним и тем же результатам; они применимы и для программы измерений биполярных координат.

§ 15. Уравнивание и расчет точности определения нестворностей с применением ЭВМ

К настоящему времени предложен ряд способов и программ створных наблюдений, различающихся применяемым оборудо­ ванием, геометрическими связями исходных, добавочных исход­ ных и контрольных пунктов и количеством измеряемых нествор­ ностей каждого пункта при проложении прямого (от А к В) и обратного (от В к А) ходов. Так, например, в трех программах, рассмотренных О. Д. Климовым [40], нестворность каждого кон­ трольного пункта относительно частных створов определяется от 2 до 6 раз.

Изобилие избыточных измерений затрудняет аналитическое получение строгих формул для вычисления уравненного значе­ ния нестворности каждого пункта и оценки точности ее опреде­ ления. Это затруднение может быть преодолено в случае при­ менения способа наименьших квадратов и электронно-вычисли­ тельных машин.

Если учесть, что для анализа горизонтальных смещений сооружений важно знать средние квадратические ошибки опре­ деления нестворностей каждого контрольного пункта, то станет очевидным, что уравнивание створных наблюдений удобнее выполнять параметрическим способом с вычислением весовых коэффициентов для каждого контрольного пункта. Переход от весовых коэффициентов Qu к средним квадратическим ошибкам mLi можно выполнить по известной формуле (§ 10)

77

углов при определении нестворности пункта С, расположенного строго в середине створа AB, выраженная в сек; SAB(HM)— длина створа AB.

Если нестворность пункта С (см. рис. 11) относительно створа AB определить с пунктов А и В измерением биполярных координат (расстояний sAi и sBi и малых углов и тг, обра­ зованных створом AB и направлениями АС и ВС), а затем полу­ чить средневзвешенное значение нестворности (см. формулы (11.82) и (11.83)), то

В §§ 9 и 11 исходными для определения нестворностей кон­ трольных пунктов служили только пункты А и В закрепления створа, а в § 12 — пункты А и <В и все контрольные пункты. В программах, рассматриваемых в главах III и IV, в качестве исходных будут использоваться пункты А и В, добавочные исходные и контрольные пункты. Если пункты, послужившие исходными для определения нестворности некоторого пункта і

ности по программе измерений полярных координат, выражен­

(11.163)

соответственно по формулам (11.159) и (11.161), получим

2,9381sі4В(км)

по формуле (11.166), или по аргументу k получить в прилож. 5.

79