Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

Во всех программах определения нестворностей, в которых наряду с наблюдением контрольных пунктов наблюдаются и до­ бавочные исходные пункты, mLj — средняя квадратическая

ошибка определения нестворности любого контрольного пункта относительно створа AB образуется за счет:

— влияния ошибок определения нестворностей добавочных исходных пунктов относительно створа AB (величина /п„);

— влияния ошибки определения нестворности контрольногопункта / относительно непосредственно наблюдаемого створа

Если же учесть, что ошибки измерения линий в створных наблюдениях оказывают ничтожно малое влияние (§9), а опти­ мальное (см. далее) расположение добавочных исходных пунк­ тов известно, то основными ошибками, оказывающими решаю­ щее влияние на образование та и ть, будут /пр и ту — средние

квадратические ошибки измерения углов при определении не­ створностей соответственно контрольных и добавочных исход­ ных пунктов.

При исследовании всех программ и вариантов определения

станет очевидным, что абсолютная величина mLj, определяемая

по формуле (III.31), зависит от величины коэффициента q2r входящего в формулу (Ш.ЗО).

Конечно, значений q2 может быть бесчисленное множество, но оптимальным будет только то, которое обеспечит получение минимальной ошибки mLj. А это равносильно получению макси­

мального значения рр — условного веса определения нествор­ ностей, приходящегося на один малый угол, измерений на створе при определении нестворностей контрольных и добавочных ис­ ходных пунктов, вычисляемого по формуле (11.41).

В программе наблюдений полустворов второй член подкорен­ ного выражения формулы (III.15) является влиянием ошибок определения нестворности добавочного исходного пункта С от­ носительно створа AB. Очевидно, с увеличением q2 влияние этой ошибки будет уменьшаться. Также будут уменьшаться Qz,-

и mLj, вычисляемые по формулам (III.15) и (III.11). Следова­

тельно, задача сводится к тому, чтобы при различных значе­ ниях q2 по формуле (III.15) вычислить величины QL,- —коэффи­

циенты, характеризующие средние квадратические ошибки;

90

•определения Lj. Как отмечалось выше, такие вычисления произ­ ведены, а полученные результаты внесены в табл. 14. Точно такие же данные получаются в случае решения системы нор­ мальных уравнений, что подтверждает правильность формул '§§ 15 и 16. Кроме QL7. по формулам (11.36), (11.41) и (11.45)

вычислены и в табл. 14 внесены коэффициенты QL, рр и Г.

•Следовательно, вариант 16.4, имеющий максимальное рр =2,28,

■является оптимальным. Но так как он получен при qz—6, то ■q2=6 будет оптимальным соотношением величин ошибок изме­ рения малых углов, определяемых по формуле (III.30). Как ■следствие, в этом варианте соотношение ошибок определения нестворностей добавочного исходного и контрольных пунктов тоже будет оптимальным.

Вариант 16.7, полученный при измерении малых углов по ■программе II (§ 7) с ошибкой 1,38 т р (см. табл. 3) и при вы­

числении весов определения нестворностей в прямом и обрат­ ном ходах по формулам (11.59) и (11.60), имеет максимальное значение QL = 1,34 и минимальную величину /?р =0,87.

Варианты 16.1 и 16.7 получены при одних и тех же значе­ ниях q2 и N, но при вычислении весов, как и в вариантах 11.5

грубее, чем по варианту-16.1, что объясняется измерением в ва­

9!

рианте 16.7 углов по программе II (§ 9) и вычислением весов по формулам (11.59) и (11.60). Заметим, ' что при сравнении достоинств вариантов 11.5 и 11.3 был получен коэффициент не 1Л2, а 1,46.

По коэффициентам Т, приведенным в последнем столбце табл. 14, можно заключить: достоинства вариантов 16.7 (при­

обеспечивают получение нестворностей в 1,62 и 1,15 раза грубее по сравнению с определением их по варианту 16.4. Следует за­ метить, что применение значения q2 = 2 по сравнению с <7 2 = 6 понижает достоинства в 1,15 раза, т. е. на 15%.

Нельзя не отметить, что по данным вариантов 16.1—16.6 выявлена еще одна и очень важная особенность работы фор­ мулы (11.41), а именно, весьма простой прием отыскания коэф­ фициента q, выражающего оптимальное соотношение величин средних квадратических ошибок измерения малых углов при определении нестворностей контрольных и добавочных исход­ ных пунктов.

Точность измерения малых углов. Если углы ß при опре­ делении нестворностей контрольных пунктов относительно полустворов АС и СВ измерять с ошибкой т р, то углы у при опре­

делении нестворности добавочного исходного пункта С относи­ тельно створа AB, на основании формулы (ШЛО), при оптимальном значении qz = 6 (см. табл. 14) следует измерять с ошибкой

После замены в (11.35) mL на заданную среднюю квадра­ тическую ошибку определения нестворностей М получим фор­ мулу для вычисления т р

где М дано в мм.

Значение QL для оптимального варианта 16.4 исследуемого

р0 , 7 4 - 1

Подставляя значение /пр =1",35 в формулу (III.32), по­ лучим

92

В т о р а я п р о г р а м м а н а б л ю д е н и й п о л у с т в о р о в. В6 второй программе наблюдений полустворов нестворность добавочного исходного пункта С относительно створа AB будем

зоваться формулами, полученными в § 11 (вариант 11.5). Отличительная особенность второй программы наблюдений

полустворов от первой состоит в том, что нестворности конт­ рольных пунктов относительно полустворов АС и СВ опреде­ ляются по программе наблюдений последовательных створов (вариант 12.2). Следовательно, для вычисления lj— нествор­ ности любого контрольного пункта / относительно полуствора

к Lj — нестворности любого контрольного пункта / относительно створа AB — и к mL. — ошибке определения Lj — совершать по

формулам (III.4) и (III.5). Здесь под / = 1, 2, 3,...7 понимаются контрольные пункты 1, f, 2, D, 3, k и 4, расположенные в полустворе АС (см. рис. 16 и 10).

С целью получения расчетных формул на основании (III.5), (11.82), (11.106) и (ШЛО) будем иметь

Первый член правой части формулы (Ш.36) выражает ошибку определения нестворности любого контрольного пункта / относительно полуствора АС, а второй член — влияние ошибки определения нестворности добавочного исходного пункта С от­ носительно створа AB. Учитывая, что нестворность пункта С определяется q повышенным весом (с повышенной точностью измеряются углы), согласно (ШЛО) во второй член формулы

(Ш.36) введен коэффициент — . Кроме этого, при написании

(III.39)

понимая под А пункт постановки теодолита.

93