Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

Коэффициенты Qj и Q^c определяются соответственно по формулам (11.107) и (11.83).

В исследуемом створе пункт С расположен строго в сере­

(111.39), соответственно будут равны 0,125, 0,25, 0,375. Всех контрольных пунктов в полустворах АС и СВ будет по 7, по­ этому коэффициенты Qij можно получить в табл. 8. Их значения

значка после запятой). Коэффициенты Qj, полученные по фор-

ловного веса определения нестворностей, приходящегося на один малый угол, измеренный с ошибкой /лр, получается в варианте

16.10 при <72=14. С толь большое значение д2=14 можно объяс­ нить сравнительно грубым определением по программе изме­ рений биполярных координат нестворности добавочного исход­ ного пункта С относительно створа AB и сравнительно высокой

'94

точностью определения по программе наблюдений последова­ тельных створов нестворностей контрольных пунктов относи­ тельно полустворов АС и СВ. Если принять q2= 2, то достоин­ ства варианта 16.8 понизятся в Г=1,49 раза по сравнению с до­ стоинствами варианта 16.10, полученного при оптимальном значении q2=l4. Таким образом, только за счет применения оптимального соотношения величин ошибок измерения малых углов при определении нестворностей добавочных исходных и контрольных пунктов точность определения нестворностей мож­ но повысить в 1,49 раза.

Сравнением величин QL для вариантов 16.8 и 16.10, полу­ ченных соответственно при N=32 и N = 56 по формуле (11.43) „ будем иметь t = 0,78:0,39 = 2, т. е. достигнутый уровень точ­ ности определения нестворностей в целом по варианту 16.10, полученному при q2= 14, в два раза выше уровня точности опре­ деления нестворностей по варианту 16.8, выполненному при q2=2. Таким же сравнением QL для вариантов 16.1 и 16.4 полу­ чим г'= 0,95 : 0,74= 1,28. Это различие в значениях t для первой и второй программ наблюдений полустворов можно объяснить не только количеством малых углов, измеренных в вариантах 16.4 (N=40) и 16.8 (N = 32), но и программами, примененными при определении нестворностей контрольных пунктов. В этом

контрольных пунктов относительно полустворов А С и СВ соот­ ветственно измерением биполярных координат (вариант 11.5) и проложением прямого и обратного ходов по программе наблю­ дений последовательных створов (вариант 12.2). Сравнением QL

створам АС и СВ измерением биполярных координат (ва­ риант 11.5) в 1,22 раза грубее по сравнению с получением их по' программе наблюдений последовательных створов (вариант 12.2).

Следует отметить, что уменьшение значений QL в опти­ мальных вариантах 16.4 и 16.10 по сравнению с их значениями в вариантах 16.1 и 16.8 при q2= 2 происходит только за счет повышения точности определения нестворности добавочного исходного пункта С; ошибки же определения нестворностей

увеличением числа измеряемых углов при определении нествор­ ности добавочного исходного пункта С относительно створа AB.

Контроль створных наблюдений при определении нествор­ ностей добавочного исходного пункта С измерением биполярных

95

«св (км) соответственно для полустворов АС и СВ.

Расчет точности измерения малых углов. Для оптимального варианта 16.10, имеющего q2= 14, формула (III. 10) примет вид

ту = — = - trip =-- 0,27mp,

т. е. ошибка измерения углов у при определении нестворности добавочного исходного пункта С относительно створа AB долж­ на составлять 0,27 т р — ошибки измерения углов при проло-

жении прямого и обратного ходов по программе наблюдений последовательных створов по полустворам АС и СВ.

Как отмечалось выше, различие рассматриваемых двух про­ грамм состоит только в том, что нестворности контрольных пунктов относительно полустворов в первой из них определяются измерением биполярных координат, а во второй — проложением прямого и обратного ходов по программе наблюдений последовательных створов. Следовательно, различие в точности определения нестворностей контрольных пунктов относительно створа AB можно объяснить только достоинствами и недостат­ ками программ, примененных для определения нестворностей

формуле (11.45) вычислить коэффициент Т, то получим

Т= У 5,743 : 2,28 = 1,58,

т.е. достоинства варианта 16.10 второй программы наблюдений полустворов в 1,58 раза выше достоинств варианта 16.4 первой программы наблюдений полустворов. Столь значительная вели­

. 96

чина Т объясняется применением программы наблюдений последовательных створов для определения нестворностей конт­ рольных пунктов в варианте 16.10. Заметим, что при сравнении достоинств вариантов 11.5 и 12.2 (см. табл. 6) этот коэффи­ циент Т оказался равным 3,19.

Для полноты сравнения рассматриваемых программ отметим, что к достоинствам первой программы наблюдений полустворов следует отнести возможность определения нестворностей всех пунктов створа только с трех постановок теодолита (Д, В и С), а недостаток второй программы состоит в необходимости поста­ новки теодолита на всех пунктах створа.

§ 17. Программа наблюдений четвертей створа

Особенности программы наблюдений четвертей створа, пред­ ложенной М. С. Муравьевым [57], состоят в следующем (рис. 17, а):

— пользуясь исходными пунктами А и 5, .определяют нестворность добавочного исходного • пункта С относительно створа AB;

—считая пункты А, С и В исходными, определяют нествор­ ностидобавочных исходных пунктов / и J относительно ■полустворов АС и СВ\

—исходными считают пункты А, /, С, I и В, образующие четверти створа Aj, jC, CJ и JB, определяют нестворности конт­ рольных-пунктов относительно этих четвертей створа.

Переход от нестворностей, полученных относительно полустворов АС и СВ и четвертей створа Aj, jC, CJ и JB, к нествор-

ностям-относительно створа AB совершается путем вычислений. Таким, образом, изложенная программа наблюдений, четвер­ тей створа является трехступенчатой: сначала определяют нестворность добавочного исходного пункта С относительно створа AB, затем, считая исходными пункты А, С и В, определяют нестворности добавочных исходных пунктов / и J относительно полустворов АС и СВ и в последнюю очередь — нестворности остальныхконтрольных пунктов относительно четвертей створа. В данной программе определения нестворностей только пункт С наблюдается визированием по всему створу AB, а не­ створности добавочных исходных / и / и контрольных пунктов — по более коротким направлениям. В этом достоинство про­

граммы наблюдений четвертей створа.

Исследования схем определения нестворностей добавочных исходных пунктов. Если при определении нестворностей по про­ грамме наблюдений полустворов (§ 16) возможна единствен­ ная схема определения нестворности добавочного исходного пункта С (расположенного в середине створа AB) (см. рис. 16) г то в программе наблюдений четвертей створа для определения нестворностей добавочных исходных пунктов /, С и / возможно множество схем, различающихся:

—удалением добавочных исходных пунктов / и / от исход­ ных пунктов А и В при положении добавочного исходного пункта С в-середине створа AB-,

—наблюдаемыми направлениями, связывающими добавоч­

ные исходные пункты /, С и / между собой и с исходными пунк­ тами А и В\

— комбинациями расположения измеряемых малых углов. На рис. 17, а—17, к представлены десять схем определения нестворностей добавочных исходных пунктов /, С и / с измере­

нием от N = 6 до N = 20 малых углов.

При рассмотрении этих рисунков невольно возникает вопрос,, какая из этих схем обеспечит наивысшую точность определе­ ния нестворностей добавочных исходных и контрольных пунк­ тов в целом по оптимальному варианту; чтобы ответить на него, все исследования подразделим на три этапа.

Задача первого этапа исследований состоит в выявлении наиЛучших схем (см. рис. 17) определения нестворностей доба­ вочных исходных пунктов, второго — в отыскании оптимального размещения добавочных исходных пунктов с учетом влияния

98

ошибок измерения малых углов при наблюдении добавочных исходных и контрольных пунктов. Нумерация вариантов, приня­

Примечание: в столбцах 3 и 4 табл. 16 даны номера вариантов, полученных при •определении нестворностей контрольных пунктов соответственно по программе измерений биполярных координат и наблюдений последовательных створов.

В первом этапе исследований для каждой схемы (см. рис. 17) составлено и решено по пять систем нормальных уравнений, соответствующих расположению добавочных исходных пунктов / и / в контрольных пунктах / и г, 2 и 7, D и Е, З к б , k к р при расположении пункта С в середине створа AB.

При составлении систем нормальных уравнений было при­ нято, что малые углы у и б в схемах рис. 17, в—17, к: измерены с ошибкой Шр, Входящей в формулу типа (11.27), и только ма­

лые углы б в схемах рис. 17, а и 17,6 измерены с ошибкой ту , определяемой из соотношения — т у\А 2, т. е. по формуле (III.9) при <72=2.

-.Результаты решения систем нормальных уравнений примени­

веса, приходящегося на один 'Малый угол, измеренный .на ство­ ре,— в табл. 17. В прилож. 7 и табл. 17 даны номера вариан­ тов, рисунков, добавочных исходных пунктов и количество измеренных малых углов N. Учитывая, что добавочные исход­ ные пункты j к J располагаются симметрично относительно ис­ ходных А и В и добавочного исходного С пунктов, всегда будем

4* 99