Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 90
Скачиваний: 0
тогда, обозначив
ßi + ßa == Ф>
получим
Ѳ= 180° — ф. |
(Ѵ.5) |
Следовательно,
sin Ѳ= sin (180° —ф) = sin? = — ф. |
(Ѵ.6) |
Р
После подстановки (Ѵ.б) в (Ѵ.З) и (Ѵ.4) будем иметь
— ßx = — SBi
Р |
|
р |
SA B |
1 |
о |
Ф |
sAi |
— |
Ра — |
|
• |
рР SA B
На основании двух последних выражений формулы (V.1) и (V.2) примут вид
т_ ф *Ві „
— |
« |
с |
SAi |
|
р |
SA B |
(V.7) |
|
|
|
|
г _ |
Ф sAi |
„ |
|
Ь2 — |
|
|
SB£ |
РS A B
Согласно (V.7) определение L* возможно однозначно по об щей формуле
£ _ ф SAjSBC
1 Р SA B
В соответствии с (Ѵ.5) напишем
Ф = 180° — Ѳ. |
(Ѵ.8) |
На основании последних двух формул получим окончатель ную формулу для вычисления нестворности любого контроль ного пункта і относительно створа AB
( 180° — 6) SAjSBj |
(V.9) |
|
РSAB
Вместо (V.9) удобно пользоваться формулой L, = (180° — Ѳ)"<7',
где
, _ 1 SAjSBj
Р" SA B
В последних двух формулах (180°—Ѳ) и р выражены в се кундах.
155
Коэффициент q' является постоянным для данного контроль
ного пункта створа, вычисляется только |
один раз, а затем ис |
|
пользуется во всех циклах |
наблюдений. |
Он так же, как и Qi |
(§ 9), имеет размерность 1/сек. |
|
|
Окончательная формула |
(V.9) свободна от неизмеряемых уг |
|
лов ßi и ß2 . Знак разности (180°—0) зависит от положения конт |
||
рольного пункта і относительно створа |
AB: при Ѳ>180° он бу |
|
дет отрицательным (контрольный пункт і расположен в верхнем |
||
бьефе (см. рис. 26), а при Ѳ<180° — положительным (контроль ный пункт і расположен в нижнем бьефе). Это правило опреде ления знаков разности (180°—Ѳ) хорошо согласуется с системой условных координат, изложенной в § 6.
Полагая, что Ѳ, sAi, sBi и SAB являются величинами перемен
ными, на основании |
(V.9), будем иметь |
|
|
||||
mrL. |
|
„2 |
m l |
|
(180° |
®)2$вст Ас |
+ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Р2S A B |
|||
|
|
A B |
|
|
|
||
(180° |
Ѳ )2 s M2 mBi2 |
(180° |
Ѳ )2 s~Ai sBi т \ в |
||||
|
рЧ в |
+ |
|
|
Р2SAB |
(WAO) |
|
|
|
|
|
|
|||
где т А І , т в і и т |
А В |
— ошибки измерений соответственно sAi, sBi |
|||||
и sAB. |
|
|
|
|
|
|
|
После умножения и деления первого члена правой части фор |
|||||||
мулы (V. 10) на |
(180°—Ѳ)2, а |
второго |
и третьего — соответст |
||||
венно на s2Ai и s2Bi, учета |
(V.9) и допускаемых |
равенств отно |
|||||
сительных ошибок измерений расстояний |
|
||||||
|
|
т А і _ |
т в і |
_ |
т А В |
___п ц |
|
|
|
sA i |
SBi |
|
SAB |
|
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
ml. = L\ |
^ - ^ |
+ 3 |
|
(V.ll) |
||
|
|
|
180' |
|
|
|
|
Первый член правой части |
формулы (V. 11) |
выражает влия |
|||||
ние ошибок измерения угла 0, а второй — влияние ошибок из мерения расстояний sAi, SB і и S a b .
При значении Ѳ, близком к 180°, расстояния sAi, sBi и s AB до статочно знать с невысокой степенью точности, поэтому измеря ют их только один раз и полученные значения используют во всех циклах наблюдений.
Если учесть, что измерение расстояний с достаточной сте пенью'точности достигается сравнительно легко, а измерение угла 0 сопряжено с преодолением целого ряда трудностей, то будет целесообразным необходимую точность измерения рас стояний установить в таких пределах, чтобы влияние второго члена в формуле (V. 11) было ничтожно малым по сравнению
156
с влиянием первого члена этой же формулы. Соблюдая это условие, вторым членом в (V. 11) можно пренебречь. Для реше ния этой задачи, как и в § 9, примем следующее соотношение ошибок
Цтѳ
(180°— Ѳ )2
тогда (V. 11) примет вид
mlt = 3* 3й |
^ ) #= 3 0 L ? ( - ^ y . (V.12) |
После замены в (V.12) ошибки тЬі величиной заданной сред
ней квадратической ошибки М определения нествориостей по лучим окончательную формулу для вычисления относительной ошибки измерения sAi, sBi и sAB
щ _ |
0 , 187И |
(V.13). |
|
s |
Li |
||
|
Если М= 0,5 мм, а Д = 40 мм, то по формуле (V.13) получим
— = — . С увеличением Li необходимая точность измерения
s 444
расстояний будет возрастать, поэтому следует контрольные пунк ты устанавливать в створе AB с максимально возможной точ ностью.
Измеряя расстояния с относительной ошибкой, определяе мой по формуле (V.13), но не грубее 1 : 2000, что легко дости гается применением обычных мерных приборов, с достаточным приближением можно принять SAB= S AJ + SJH, т . е. ограничиться измерением только sAi и sBi. Пренебрегая вторым членом пра вой части формулы (V. 11), после замены Д в соответствии с (V.9) получим окончательную формулу для оценки точности оп ределения Li
mL. = mg |
s A i s B i |
meq . |
(V.14> |
P |
S/lß |
|
|
После умножения и деления правой части (V.14) на sAB бу дем иметь
|
т |
mg |
S<4£ |
sBi |
|
(V. 15) |
|
Р |
----------- SAR• |
||||
|
L, |
S A B |
S A B |
a * |
|
|
На |
основании (11.26) |
и рис. 26 можно написать |
|
|||
|
lä L |
SAB — |
= |
1 — kh |
(Ѵ.16) |
|
|
SA B |
|
S.4B |
|
|
|
тогда |
формула (Ѵ.15) примет вид |
|
|
|
||
т=•— тфііі — ki) sAB.
Р
157
Применяя прием |
перехода от (11.24) к (ІГ.27), окончательно |
|||||
получим формулу для расчета |
ожидаемой |
ошибки |
определе |
|||
ния Li |
|
|
|
|
|
|
где |
|
тЧ = т№ 5Ащкыу |
|
(V.17) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qe = |
4,848£г(1 — kt). |
|
(V.18) |
|
Коэффициент |
Qe, |
как |
и Q i |
(§ 9), имеет размерность 1/сек |
||
и характеризует |
среднюю |
квадратическую |
ошибку |
определе |
||
ния Li. |
|
|
|
|
|
|
Значения Qe> |
вычисленные по формуле |
(V.18) при 0 < ^ < 1 |
||||
с интервалом 0,01, приведены в прилож. 2, а для контрольных
пунктов створа — в табл. 33 (вариант 25.1). |
(V.17) |
максимальное |
|||||||
Согласно данным табл. |
33 и формулы |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
33 |
|
|
|
|
|
QQ д л я |
контрольных пунктов |
|
|
||
Вариант |
N |
1/S |
fir |
2/7 |
DIE |
3/6 |
k/p |
4/5 |
с |
|
|
||||||||
25.1 |
15 |
0,28 |
0,53 |
0,74 |
0,91 |
1,04 |
1,14 |
1,19 |
1,21 |
значение тЬі приходится на пункт С, расположенный в середине
створа AB, |
а минимальное — вблизи исходных пунктов А и В. |
После |
замены mL. в (V.17) величиной заданной средней |
квадратической ошибки М определения Lj получим формулу для расчета необходимой точности измерения угла Ѳ
|
|
|
м |
(V.19) |
|
4 |
= Qe SAB(KM) |
||
|
|
|||
где |
в мм. |
|
|
|
Если |
m ^ l " , SAB (к м ) = 1 |
км, £{ = 0,5, Q0 = l,21 и М = ±1 мм, то |
||
по формулам (V.17) и (V.19) соответственно получим |
|
|||
|
mL[ = !"• 1,21 ■1 км = 1,2 мм, |
|
||
|
те |
1 мм |
0",82. |
|
|
|
|
||
|
1,21-1 км |
|
|
|
Сравнение точности определения нестворностей по способам обратных биполярных засечек и измерения малых углов дано в .§ 26.
158
§ 26. Сравнение точности определения нестворностей по способам измерения малых углов
и обратных биполярных засечек
На основании формул (11.27), (11.28), (V.17) |
и (V.18) мож |
|
но записать |
|
|
mL. = 4 .8 4 8 М 's„B(KM) |
(V.20) |
|
для способа измерения |
малых углов и |
|
tnL[ = |
4,8486г(1 — к,)т#АВ1км) |
(V.21) |
для способа обратных биполярных засечек. |
t — коэффициент |
После деления (V.21) на (V.20) получим |
|
соотношения ошибок определения нестворностей |
|
t = R ( l - k i), |
(V.22) |
где |
|
R = |
(Ѵ.23> |
Значения т р, входящей в (Ѵ.23), при измерении малых уг
лов 3, 6, 9 и 12 приемами оптическим микрометром теодолита ОТ-02 соответственно равны 0",28, 0",19, 0",17 и 0",12 (см. табл. 3). Если же углы Ѳ измерять 12, 9 и 6 приемами теодо литом ОТ-02, то согласно [33] получим т’ѳ соответственно рав
ными \п, 1",5 и 2". Воспользовавшись формулой
|
тѳ —■ |
5" |
|
|
(V.24> |
|
VW ' |
|
|
|
|
где 5" — средняя |
квадратическая |
ошибка |
измерения |
угла од |
|
ним приемом теодолитом ОТ-02, при N=3 получим |
т"в =3". |
||||
Для вычисления R составим табл. 34. |
|
|
|
||
|
|
Т а б л и ц а |
34 |
|
|
N |
т Ѳ |
m ß |
R |
|
|
3 |
± 3 " |
+ 0 " -,2 8 |
10,7 |
|
|
6 |
2 |
0 ,1 9 |
10,5 |
|
|
9 |
1,5 |
0 ,1 7 |
8 , 8 |
|
|
12 |
1 |
0 ,1 2 |
8 , 3 |
|
|
|
|
|
Дер “ |
9 , 6 |
|
С учетом полученного значения Rc-p=9,6 |
(см. табл. |
34) фор |
|||
мула (V.22) примет вид |
|
|
|
(V.25) |
|
|
t = 9,6(1 — £,). |
|
|
||
159