Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

где nij, nii>, nib и іпь> — средние квадратические ошибки одного отсчета, вычисляемые при t = N по формуле (V.32), а т^в и т^. — средние квадратические ошибки определения р марок,

установленных соответственно в исходном В и контрольном і пунктах.

Выше отмечалось, что р марок определяются при удалении их от теодолита на расстоянии 20—30 м, а определения нестворностей контрольных пунктов — при удалении на значительно большие расстояния, поэтому, допустив в формуле (Ѵ.41) ра­ венства

всегда будем иметь

[(пи + т]-) + (ml + ml-) k2] > ml (1 + kl). (V.43)

Учитывая, что определения р марок с высокой степенью точ­ ности достигаются сравнительно легко, а определения нестворностей — с преодолением ряда трудностей, будет целесообраз­ ным необходимую точность определения р установить в таких пределах, чтобы влияние второго члена в (Ѵ.41) было ничтожно малым по сравнению с влиянием первого члена и им можно было бы пренебречь. Как и в § 9, для решения этой задачи при­ мем следующее соотношение слагаемых формулы (Ѵ.41).

[(m? + т2-) + (ml + ml-) k2] = 32ml (l + kl),

тогда формула (Ѵ.41) примет вид

mli = 32mjl(1 + kl) + m l(l + kl) = lOm^ (l + kf).

Если в последней формуле mL. заменить на 2 М2, где

заданная средняя квадратическая ошибка определения нестворностей из прямого и обратного ходов (коэффициент 2 введен потому, что вывод формул производится только для прямого хода), то получим

41 5(1+*?)

отсюда

t =■ 5(1 +*?) (т\ + т\.)

165

Приняв rnA = тА„ получим

Величина тА, входящая в формулу (V.45), выражена в ли­

нейной мере и является средней квадратической ошибкой од­ ного отсчета по марке. Если пренебречь влиянием ошибок на­ несения делений микрометренного винта и ошибкой собственно отсчета по марке, то тА можно определить по формуле

где тѵ— ошибка визирования, определяемая по формуле (II.1), р — радиан, а d — расстояние от теодолита до подвижной мар­ ки при определении р марки.

op

Коэффициент ki, входящий в формулу (V.45), может иметь значения 0<&,-<1. При определении нестворностей контрольных пунктов наиболее неблагоприятным будет случай, когда k{ имеет значение, близкое к 1. Принимая &j=l и подставляя тА из (V.47) в (V.45), получим

t _ 2,5- 2co2d2

— МѴ-р2 '

Оценка точности определения р марок при t = 2 будет мало надежной, поэтому, учитывая незначительность объема наблю­ дений при определении р марок, в числитель формулы (V.48) можно ввести коэффициент 2—2,5 и тогда она примет оконча­ тельный вид

(V.49)

35102Л12о2

166

Определяя р марок числом приемов t, вычисляемым по фор­ муле (V.49), влиянием второго члена в формуле (V.41) можно пренебречь, тогда

Если пренебречь влиянием ошибок нанесения делений шкал микрометренных винтов марок и ошибками собственно отсчета по маркам,то, допустив

Формула (V.53) в точности соответствует известной форму­ ле, применяемой для вычисления средней квадратической ошиб­ ки результата измерений по средней квадратической ошибке

Если М — заданная средняя квадратическая ошибка опреде­ ления нестворности по материалам проложения прямого и об­ ратного ходов, то для одностороннего хода будем иметь

167

На оснбвании (V.54) и (V.55) получим

2 р 2УаМ 2

Выражая sAi в км, последнюю формулу представим в окон­ чательном виде:

пункта, получить среднее арифметическое значение из отсчетов по микрометренному винту марки, образовать б — уклонение каждого отсчета от среднего арифметического, а затем по фор­ муле (Н.14) вычислить со — разрешающую способность невоору­ женного глаза, полученное ю подставить в формулы (Ѵ.49) и (Ѵ.56) и вычислить t и N. Величины со и N в этом случае будут соответствовать действительным условиям створных наблю­

дений.

Окончательные формулы (V.36) и (V.50) получены для вы­ числения Lj и mLi по материалам проложения только прямого

хода. При проложении прямого и обратного ходов окончатель­ ные значения Lj следует получать по формулам (11.74), а ть .—

по формуле типа (11.105).

Изложенную выше программу определения нестворностей по способу подвижной марки, предложенную автором данной ра­ боты, ниже будем именовать первой программой, а предложен­ ную М. С. Муравьевым [57] и применяемую на производстве [59] — второй программой. Сущность ее состоит в следующем.

Теодолит устанавливается в исходном пункте А (см. рис. 28), а подвижные марки — в исходном В и контрольном і пунктах. Отсчет по микрометренному винту марки в пункте В устанав­ ливается равным р.в- Визирную плоскость трубы теодолита на­ водят на визирную цель марки в пункте В, а визирную цель марки в пункте і вращением микрометренного винта марки последовательно z раз вводят в биссектор трубы теодолита, со­ провождая каждое введение отсчетом по микрометренному вин­ ту марки. В результате получают серию отсчетов і\, і2, ..., tz. Затем трубу теодолита переводят через зенит и все действия

168