Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 20.10.2024
Просмотров: 84
Скачиваний: 0
Согласно (V.54) последняя формула примет вид
Разделив обе части последней формулы на т2ы, оконча тельно получим
|
t = У |
m l1.: ml. = |
Y 0,5(1 + |
z) , |
(V.60) |
где |
t — коэффициент |
отношения |
ошибок |
определения |
иествор- |
ностей по второй и первой программам. |
|
|
|||
сти |
Если 2=1, то t= \. |
В этом случае обе программы по точно |
|||
равноценны. И это вполне |
объяснимо, так как |
при 2 = 1 |
|||
вторая программа приобретает особенности первой программы: каждому отсчету по микрометренному винту марки в пункте і соответствует отсчет по микрометренному винту марки в пунк те В.
Придавая 2 значения 1, 2, 3, 4, 5 и 10, получим соответст венно t равными 1; 1,22; 1,41; 1,58; 1,73 и 2,34. По рекоменда циям [57] и [59] величину z принимают равной 5, поэтому вторая программа обеспечивает получение нестворностей в 1,73 раза грубее, чем первая.
Выводы, полученные относительно программ определения нестворностей по способу подвижных марок, в равной степени распространяются на способы лазерно-интерференционного створофиксирования и дифракционный.
§ 28. Сравнение точности определения нестворностей по способам измерения малых углов
иподвижных марок
В§ 27 для вычисления средней квадратической ошибки оп ределения нестворностей по способу подвижных марок полу
чена формула (V.54)
mL. = |
со |
sA l |
---- -rz=-^-. |
||
1 |
V |
P |
Если правую часть формулы (V.54) умножить и разделить на SAB, учесть обозначение (11.26), а оставшуюся sAB выразить в километрах, то будем иметь
. — |
Q t SAB(Ku)> |
(V.61) |
|
|
со" |
(V.62) |
|
т р = |
с /л г ’ |
||
|
|||
Qt = |
4,8486,. |
(V.63) |
17Q
со" — разрешающая |
способность невооруженного глаза, выра |
женная в секундах, |
и — увеличение зрительной трубы теодоли |
та, N — число приемов измерения нестворностей, тЬс— средняя квадратическая ошибка определения нестворности, выраженная
вмм.
В§ 7 для вычисления т^ — средней квадратической ошибки
измерения малых углов по программе III теодолитом ОТ-02 получена формула (11.12), которая с учетом обозначения (II.1) примет вид
Щ |
со" |
(V.64) |
|
V V2N |
|||
|
' |
Наличие коэффициента 2 в знаменателях формул (11.12) в (V.64) обусловлено особенностями измерения малых углов тео долитом ОТ-02 по программе III (§ 7), в которой при измере нии направления производятся два визирования; в силу этого ошибка визирования іпѵ, вычисляемая по формуле (II. 1), при
измерении угла N приемами уменьшается в ]/2ІѴ. Если бы при измерении направления по способу подвижных марок произво дилось тоже два визирования, то формула (Ѵ.62) приняла бы вид формулы (Ѵ.64). Таким образом, при равном числе визиро ваний по формулам (Ѵ.62) и (Ѵ.64) будут получаться одинако вые значения mß. Если же сравнить формулы (11.27) и (V.61),
(11.28) и (V.63), то легко обнаружить, что они совершенно оди наковые.
Изложенное позволяет сделать вывод, что определения не створностей по способам подвижных марок и измерения малых углов по точности равноценны.
На практике точность определения нестворностей этими спо собами может несколько различаться, так как:
— при получении формулы (V.61) допущено пренебрежение влиянием ошибок определения места нуля марок и не учтена особенность технологии работы с подвижной маркой: введение визирной цели подвижной марки в биссектор трубы теодолита осуществляется помощником, находящимся на значительном удалении от наблюдателя, стоящего у теодолита; поэтому команда наблюдателя о совпадении оси симметрии визирной
цели |
марки |
с осью симметрии биссектора трубы теодолита, |
т. е. |
команда |
о прекращении работы микрометренным винтом |
марки, может восприниматься субъективно, что приведет к ис кажению отсчета по микрометренному винту марки. Это пред положение, высказанное в 1962 г. [26], явилось предметом спе циальных исследований [45], результаты которых подтвердили наличие субъективной систематической ошибки у помощника наблюдателя, не превосходящей половины величины ошибки визирования (при применении подвижных марок с автоматиче
17!
ским дистанционным управлением эта субъективная система тическая ошибка отсутствует);'
— при получении формулы (11.27) допущено пренебрежение влиянием ошибок измерения расстояний от теодолита до ви зирных целей.
Средние квадратические ошибки определения нестворностей, вычисляемые по формулам (11.27) и (V.41), будут приуменьше ны, так как при получении этих формул не учтены влияние рефракции и перемены фокусирования трубы, остаточное влия ние инструментальных ошибок и т. д.
В §§ 16—24 выполнены исследования ожидаемой точности определения нестворностей по способу измерения малых углов при наличии и отсутствии видимости между исходными пунк тами А и В. Одновременно выявлено оптимальное размещение добавочных.исходных относительно исходных пунктов и найдено оптимальное соотношение ошибок определения нестворностей добавочных исходных и контрольных пунктов. На основании этих данных сделан ряд выводов о необходимой точности опре деления нестворностей и удалении добавочных исходных пунк тов от исходных пунктов и др. Равная точность определения нестворностей по способам измерения малых углов и подвиж ных марок позволяет заключить: полученные в данной работе выводы для способа измерения малых углов полностью приме нимы и для способа подвижных марок.
§ 29. О закономерности формирования ошибок определения нестворностей по способу лазерно-интерференционного створофиксирования
В 1972 г. опубликована работа [63], в которой сообщается, что 6,- — нестворность некоторого пункта і относительно ство
Рис. 29
ра AB, определяемая по способу лазерно-интерференционного створофиксирования, вычисляется по формуле (рис. 29)
б' “ д < Т |
(Ѵ.65) |
|
где Si — расстояние от источника света до зонной пластины, L — длина створа AB, Аі — расстояние по перпендикуляру, изме ряемое от центра конечного пункта до продолжения створа ли нии, проходящей через начальный и определяемый пункты.
В обозначениях, принятых в данной работе, формулу (V.65) можно представить так (см. рис. 29):
Lt = LB - ^ - . |
(V.66) |
SAB
В способе лазерно-интерференционного створофиксирования, как и в других створных способах, ошибки измерений sAi и sAB оказывают ничтожно малое влияние на точность определения Li, поэтому с учетом обозначения (11.26) будем иметь:
tnL. = tTiLßki, |
(V.67) |
т. е. величина mLi прямо пропорциональна |
величине 6 ,— уда- 1 |
лению контрольного (определяемого) пункта от исходного. Точ но такая же зависимость свойственна и способу измерения ма
лых углов. |
определения |
Если тЬв — среднюю квадратическую ошибку |
|
Ер — выразить в угловой мере, то получим |
|
mL = — rn^SAß. |
(V.68) |
вР
На основании (V.67) и (V.68) будем иметь
mL. = — kimzs4B. |
(V.69) |
‘Р
Выражая пгТ в секундах, |
а |
sAB— в км, |
получим |
ошибку |
ть ., выраженную в мм, |
|
|
|
|
/n,. = |
Q ^ ß(KM), |
' |
(Ѵ-7°) |
|
где |
|
|
|
|
Qi = |
4,8486,. |
|
(V.71) |
|
Из сравнения формул (V.70) и (V.71) соответственно с фор мулами (11.27) и (11.28), убеждаемся, что конструкции, их одно типны. Следовательно, формирование ошибок определения нестворностей в способах измерения малых углов и лазерно-ин терференционного створофиксирования подчинено одному и тому же закону, а разработки, выполненные применительно к способу измерения малых углов, изложенные в данной работе, полностью применимы для способа лазерно-интерференцион ного створофиксирования.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Т а б л и ц а коэффициентов
Qi.Qsi и Qh
|
|
|
Qi = |
4,848 ki, |
|
|
(11.28) |
|
|
|
Q3l. = |
fe,:( 1—ft,) |
|
|
(И.79) |
|
Qi |
Q3i |
Qh |
|
Qi |
Q3i |
« !i |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,0001 |
0,45 |
2,18 |
0,82 |
0,6613 |
0,02 |
0,10 |
0,02 |
0,0004 |
0,46 |
2,23 |
0,85 |
0,7257 |
0,03 |
0,14 |
0,03 |
0,0010 |
0,47 |
2,28 |
0,89 |
0,7548 |
0,04 |
0,19 |
0,04 |
0,0017 |
0,48 |
2,33 |
0,92 |
0,8521 |
0,05 |
0,24 |
0,05 |
0,0028 |
0,49 |
2,38 |
0,96 |
0,9231 |
0,06 |
0,29 |
0,06 |
0,0041 |
0,50 |
2,42 |
1,00 |
1,0000 |
0,07 |
0,34 |
0,08 |
0,0057 |
0,51 |
2,47 |
1,04 |
1,0833 |
0,08 |
0,39 |
0,09 |
0,0076 |
0,52 |
2,52 |
1,08 |
1,1735 |
0,09 |
0,44 |
0,10 |
0,0098 |
0,53 |
2,57 |
1,13 |
1,2717 |
0,10 |
0,48 |
0,11 |
0,0123 |
0,54 |
2,62 |
1,17 |
1,3780 |
0,11 |
0,53 |
0,12 |
0,0154 |
0,55 |
2,67 |
1,22 |
1,4938 |
0,12 |
0,58 |
0,14 |
0,0185 |
0,56 |
2,72 |
1,27 |
1,6198 |
0,13 |
0,63 |
0,15 |
0,0222 |
0,57 |
2,76 |
1,33 |
1,7572 |
0,14 |
0,68 |
0,16 |
0,0266 |
0,58 |
2,81 |
1,38 |
1,9072 |
0,15 |
0,73 |
0,18 |
0,0310 |
0,59 |
2,S6 |
1,44 |
2,0707 |
0,16 |
0,78 |
0,19 |
0,0361 |
0,60 |
2,91 |
1,50 |
2,2500 |
0,17 |
0,82 |
0,20 |
0,0420 |
0,61 |
2,96 |
1,56 |
2,4464 |
0,18 |
0,87 |
0,22 |
0,0484 |
0,62 |
3,01 |
1,63 |
2,6621 |
0,19 |
0,92 |
0,23 |
0,0552 |
0,63 |
3,05 |
1,70 |
2,8992 |
0,20 |
0,97 |
0,25 |
0,0625 |
0,64 |
3,10 |
1,78 |
3,1606 |
0,21 |
1,02 |
0,27 |
0,0707 |
0,65 |
3,15 |
1,86 |
3,4488 |
0,22 |
1,07 |
0,28 |
0,0795 |
0,66 |
3,20 |
1,94 |
3,7683 |
0,23 |
1,12 |
0,30 |
0,0894 |
0,67 |
3,25 |
2,03 |
4,1221 |
0,24 |
1,16 |
0,32 |
0,0999 |
0,68 |
3,30 |
2,12 |
4,5156 |
0,25 |
1,21 |
0,33 |
0,1109 |
0,69 |
3,34 |
2,23 |
4,9542 |
0,26 |
1,26 |
0,35 |
0,1232 |
0,70 |
3,39 |
2,33 |
5,4443 |
0,27 |
1,31 |
0,37 |
0,1369 |
0,71 |
3,44 |
2,45 |
5,9942 |
0,28 |
1,36 |
0,39 |
0,1513 |
0,72 |
3,49 |
2,57 |
6,6121 |
0,29 |
1,41 |
0,41 |
0,1665 |
0,73 |
3,54 |
2,70 |
7,3100 |
0,30 |
1,45 |
0,43 |
0,1840 |
0,74 |
3,59 |
2,85 |
8,1009 |
0,31 |
1,50 |
0,45 |
0,2016 |
0,75 |
3,64 |
3,00 |
9,0000 |
0,32 |
1,55 |
0,47 |
0,2218 |
0,76 |
3,68 |
3,17 |
10,028 |
0,33 |
1,60 |
0,49 |
0,2426 |
0,77 |
3,73 |
3,35 |
11,208 |
0,34 |
1,65 |
0,52 |
0,2654 |
0,78 |
3,78 |
3,55 |
12,571 |
0,35 |
1,70 |
0,54 |
0,2900 |
0,79 |
3,83 |
3,76 |
14,152 |
0,36 |
1,74 |
0,56 |
0,3164 |
0,80 |
3,88 |
4,00 |
16,000 |
0,37 |
1,79 |
0,59 |
0,3449 |
0,81 |
3,93 |
4,26 |
18,175 |
0,38 |
1,84 |
0,61 |
0,3756 |
0,82 |
3,98 |
4,56 |
20,753 |
0,39 |
1,89 |
0,64 |
0,4088 |
0,83 |
4,02 |
4,88 |
23,838 |
0,40 |
1,94 |
0,67 |
0,4445 |
0,84 |
4,07 |
5,25 |
27,562 |
0,41 |
1,99 |
0,69 |
0,4829 |
0,85 |
4,12 |
5,67 |
32,111 |
0,42 |
2,04 |
0,72 |
0,5243 |
0,86 |
4,17 |
6,14 |
37,735 |
0,43 |
2,08 |
0,75 |
0,5691 |
0,87 |
4,22 |
6,69 |
44,787 |
0,44 |
. 2,13 |
0,79 |
0,6173 |
0,88 |
4,27 |
7,33 |
53,777 |
174