Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

собственно отсчета по микрометру, А — систематическая ошибка визирования.

П р о г р а м м а II. При одном наведении биссектора трубы теодолита на визирную цель марки выполняют два совмещения противоположных штрихов лимба, сопровождая каждое из них отсчетом по лимбу и шкале секунд. Окончательное значение от­ счета получают суммированием отсчета по лимбу с двумя отсче­ тами по шкале секунд, т. е. по формуле

а = А + (a' + а"),

вкоторой а' и а" — отсчеты по шкале секунд.

Всоответствии с последней формулой при та>=та" будем

иметь

П р о г р а м м а III. При измерении направления произво­ дят два наведения биссектора трубы теодолита на визирную цель марки, сопровождая каждое из них одним отсчетом по лимбу и шкале секунд. Очевидно, что

глазом со принять равной 36" [29], то первые члены подкорен­

Из сравнения величин та можно сделать выводы: основной ошибкой измерения направления оптическим микрометром яв­ ляется ошибка визирования; лучшие результаты измерения направления достигаются при применении программы III.

34

Волжской им. В. И. Ленина гидроэлектростанции. Все свободные члены условных уравнений оказались значительно меньше до­ пустимых.

Если в формуле (II.8) влиянием ошибок тсов и mß по ма­ лости пренебречь, то средняя квадратическая ошибка измерения направления по программе III составит

тогда среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полуприемом, получим по формуле

Измеряя угол при двух положениях круга, будем иметь

а для угла, измеренного N приемами, получим

У 2N

Если угол измерен N приемами, то его среднюю квадратиче­ скую ошибку определим по известной формуле

рений в данном приеме, от среднего арифметического значения, вычисленного из N приемов.

Приравняв правые части (11.12) и (11.13), будем иметь

[бб]

У ш У N(N— 1)

На основании последнего выражения и формулы (II.1) полу­ чим формулу для вычисления со — разрешающей способности невооруженного глаза — по материалам измерений малых углов на створе

у- В

Конечно, формула (11.14) является приближенной, так как при получении ее пренебрегли влиянием ошибок тсов и и остаточным влиянием А. Кроме этого, не учтено влияние внеш­ ней среды, центрирования теодолита, редукции визирных целей и остаточного влияния инструментальных ошибок.

2* 35

разрешающей способности невооруженного глаза со, соответ­ ствующее конкретным условиям предстоящих работ. Зная со и увеличение зрительной трубы теодолита ѵ, по формуле (11.15) весьма просто вычислить N — необходимое число приемов изме­ рения малых углов. Если условия определения со и производ­ ства створных наблюдений окажутся неизменными, то измерение углов с заданной средней квадратической ошибкой /пр будет обеспечено. При изменении условий наблюдений следует вновь определить со и N.

С целью выявления точности измерения малых углов по программам II и III, в зависимости от количества приемов измерений N, студентами III курса Новосибирского института инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии под руко­ водством и при участии автора на учебном полигоне была вы­ полнена экспериментальная работа. Измерения малых углов производились на равнинной местности при хорошей видимости четырьмя исполнителями теодолитом ОТ-02 при двух положе­ ниях круга. Ширина плоской визирной цели закрывала 0,5 бис­ сектора трубы теодолита. Оценка точности измерения углов про­ изводилась по формуле типа (11.13). Средние значения средних квадратических ошибок измерения малых углов оптическим микрометром теодолита ОТ-02 приведены в табл. 3.

m ß, (U i)

Согласно данным табл. 3:

— колебания значений К — коэффициента, характеризую­ щего точность измерения углов по программе III по отношению к точности измерения углов по программе II в зависимости

36

от N, не превышают 16%, что значительно менее точности опре­ деления средней квадратической ошибки измерения угла, вычис­ ляемой по формуле

получаемых по формулам (II.7) и (II.8).

Изложенное является достаточным основанием, чтобы реко­ мендовать программу III для измерения малых углов.

Средняя квадратическая ошибка измерения малого угла од­ ним полным приемом (при двух положениях круга) теодолитом ОТ-02 по программе III, полученная по результатам измерений 3, 6, 9 и 12 приемами, соответственно составила 0",49, 0",47,

других условий наблюдений со будет иметь иное значение. Так, на Братской гидроэлектростанции по результатам створных наблюдений получено со=18" [46].

§ 8. Допустимая разность измеренных значений малых углов

Если за предельную ошибку измерения малого угла принять утроенное значение средней квадратической ошибки измерения [29], то в соответствии с формулами (II.1) и (II.9) —(11.11) по­ лучим

где еНапр — допустимая разность двух отсчетов по оптическому микрометру, полученных при измерении данного направления, е'угла — допустимая разность двух значений угла, измеренных при разных положениях круга теодолита, а еугЛа — допустимая разность значений углов, полученных в разных приемах изме­ рений.

37

'Согласно (11.16) и (11.17) имеем

трубы теодолита ѵ можно по­ лучать по номограмме рис. 8.

в § 7, выполнить пробное из­ мерение малого угла оптиче­ ским микрометром теодолита и

то по формулам (11.16) и (11.17), или по номограмме рис. 8 легко получить величи­

ны Ецапр= бугла и в угла, отве­ чающие условиям наблюдений.

Рис. 8

§ 9. Определение нестворностей по программе измерений полярных координат

Выше отмечалось, что сущность створных наблюдений за­ ключается в периодическом определении нестворностей кон­ трольных пунктов относительно створа AB (рис. 9). Образова­

нием разностей нестворностей, полученных в і-ом и первом цик­ лах наблюдений, определяют горизонтальные смещения.

Допустим, что створ закреплен в пунктах А и В (см. рис. 9). Требуется определить нестворность контрольного пункта і отно-

38