Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

окажется, что ошибка определения нестворностей этих пунктов не всегда является максимальной, поэтому точность определе­ ния нестворностей по некоторым программам будет завышен­ ной. С целью более детального изучения точности определения нестворностей в каждой четверти створа предусмотрено наблю­ дение еще двух пунктов (1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, 7 и 5), делящих створы Af, fD и т. д. на две равные части. В результате такой расстановки контрольных пунктов с достаточной подробностью характеризуется точность определения нестворностей во всех программах, а длины получающихся при этом створов состав­ ляют

Если сгущение контрольных пунктов на створе продолжить, то s — расстояние между двумя соседними пунктами составит

Если нестворности всех контрольных пунктов исследуемого створа (см. рис. 10) определять с одной постановки теодолита на пункте А, то коэффициенты Qt-, вычисленные по формуле (11.28), получат значения, приведенные в табл. 5 (вариант 9.1).

43

В варианте 9.1 для определения нестворностей п= 15 кон­ трольных пунктов измеряется Л'=15 малых углов.

Особенность полученных коэффициентов Q,-, характеризую­ щих среднюю квадратическую ошибку тЬ£ определения не­

створностей контрольных пунктов исследуемого створа, состоит в том, что величина их возрастает прямо пропорционально уве­ личению коэффициента fei, вычисляемого по формуле (11.26). Так, например, Qi для пунктов 8, г и 7 соответственно в 4,54:0,30=15, 4,24:0,61=7 и 3,94:0,91=4,33 раза больше по сравнению с Qi пунктов 1, f и 2.

Возможен и вариант 9.2, в котором нестворности контроль­

те коэффициенты Q, для пунктов 1 и 5, f и г, 2 и 7 и т. д. соот­ ветственно будут 0,30; 0,61; 0,91; ... (см. табл. 5). Сопоставле­ ние вариантов 9.1 и 9.2 дано в § 12.

Общий недостаток вариантов 9.1 и 9.2 состоит в том, что нестворность L,-, вычисляемая по формуле (11.19), определяется только один раз, т. е. бесконтрольно.

Учитывая эти недостатки, программа измерений полярных координат может иметь ограниченное применение и только при небольшом значении fe) и малой длине створа AB.

§ 10. Оценка достоинств способов, программ, вариантов и циклов

определения нестворностей

Сравнением величин ошибок піі.., вычисленных по формуле типа (11.27), для каждого способа, программы, варианта и цик­ ла створных наблюдений можно получить показатели, характе­ ризующие точность определения нестворностей только отдель­ ных контрольных пунктов, по которым ничего нельзя сказать о достоинствах данного способа, программы, варианта или цикла створных наблюдений в целом, поэтому исключается возмож­ ность сопоставления их достоинств. Такие же затруднения встречались в оценке триангуляционных, полигонометрических и нивелирных работ, но были преодолены вычислением средней квадратической ошибки измерения углов в триангуляции и поли-

44

тонометрии по материалам уравнивания, средней квадратиче­ ской ошибки определения превышений на 1 км нивелирного хода. Имея эти показатели, можно сравнивать результаты по­ строения отдельных видов сетей, относить их к определенному классу и т. д. Следовательно, возникает необходимость в полу­ чении формул для оценки точности определения нестворностей в целом по данному варианту, способу, программе или циклу наблюдений, по которым можно выявить достоинства способов, программ, вариантов и циклов створных наблюдений.

Известно, что mL. — средняя квадратическая ошибка любого уравненного элемента вычисляется по формуле

mLi = |і V O i i ,

где р, — средняя квадратическая ошибка единицы веса, а Qu — весовой коэффициент, получаемый из решений нормальных уравнений.

Допустим, что

Р' = Q-iC/Пр sAB (км),

тогда

. m Li - m l SAB (км) V Q U Q 24C *

На основании последнего выражения и формулы типа (И.27) будем иметь

Qi = V Quote ■

Численное значение Q4C получено в § 11. Если условно при­ нять

оценку точности определения нестворностей в целом по данно­ му варианту, способу, программе или циклу створных измере­ ний, по мнению автора, можно выполнить по формуле

ратической ошибки, то mL — средняя квадратическая ошибка

определения нестворностей в целом по данному способу, про­ грамме, варианту или циклу створных измерений.

На основании формулы типа (11.27) формула (11.34) примет вид

маются коэффициенты, приведенные в табл. 5 для контрольных,

тической ошибкой определения нестворностей в целом по дан­ ному варианту, программе или циклу наблюдения нестворно­ стей.

Коэффициент QL, вычисляемый по формуле (11.36), характе­ ризует лишь уровень точности определения нестворностей, до­ стигнутый в данном варианте или цикле створных наблюдений, но по его значению нельзя сделать выводов о достоинствах ва­

где mL— средняя квадратическая ошибка определения нествор­ ностей в целом по данной программе, варианту и способу створ­ ных наблюдений, вычисляемая по формуле (11.35).

После деления обеих частей формулы (11.37) на N — коли-

46

чество малых углов, измеренных в данной программе или в ва­ рианте, получим формулу

Nml N ’

вкоторой под Рр понимается коэффициент — условный вес опре­

деления нестворностей, приходящийся на один измеренный ма­ лый угол.

Очевидно, что чем меньше т\ при данном N и чем меньше N при данном т \л тем больше ,рр. Таким образом, сравнением ,рр, полученных для разных вариантов, программ, способов и

циклов наблюдений, можно выявить оптимальный из них, обес­ печивающий при минимальном количестве N получение наи­ меньшей mL.

Если принять

затрат по данному варианту или способу геодезических по­ строений, то получим pw — условный вес, приходящийся на еди­ ницу затрат. Автор полагает, что по такой формуле можно было бы сравнивать достоинства способов создания плановых и вы­ сотных сетей, геодезических строительных сеток и т. п.

В оригинальности формулы (11.41) читатель сможет легко убедиться, ознакомившись с результатами исследований, изло­ женных в данной работе. Используя эту формулу, автору уда­ лось весьма просто решить ряд сложных вопросов по оптимиза­ ции створных наблюдений.

47