Файл: Донских, И. Е. Створный метод измерения смещений сооружений.pdf

сительно створа AB. Опустив из контрольного пункта і перпен­ дикуляр іі' на створ AB, получим отрезок іі' = Ь'{ — нестворность

контрольного пункта і относительно створа AB.

Контрольный пункт і устанавливается с отклонением от ство­ ра AB в несколько сантиметров, а величина смещения невели­

точность определения Li. Знак Li определяется знаком угла ßi по правилу, изложенному в § 6.

С целью получения формул для оценки точности определе­ ния Li и расчета необходимой точности измерения ßi и sAi — полярных координат пункта і формулу (11.19) продифференци­ руем по независимо измеренным ßi и sAi. Тогда получим

где mL{— средняя квадратическая ошибка определения Li.

Измерение sA%с достаточной степенью точности достигается сравнительно легко, а измерение ßi — сопряжено с преодоле­ нием ряда трудностей. Поэтому целесообразно необходимую точность измерения sAi установить в таких пределах, чтобы влияние второго члена в формуле (П.20) было ничтожно малым по сравнению с влиянием первого члена этой же формулы. Тог­ да вторым слагаемым в правой части формулы (11.20) можно пренебречь. Для решения этой задачи воспользуемся рекомен­ дациями Ю. В. Кемница [38] и Ю. И. Маркузе [54] и примем следующее соотношение слагающих формулы (11.20):

В этом случае формула (11.20) примет вид

* Если малый угол ßi измерен окулярным микрометром, то его значение подлежит редуцированию на плоскость.

39

Вычисления Li и inL[ по формулам (11.19) и (11.24) можно упростить, если для всех пунктов створа заранее вычислить

тогда в любом цикле наблюдений можно будет пользоваться формулами

Li — ßi^o>

После замены в (11.24) inLi на М получим формулу для рас­

чета необходимой точности измерения угла ßi, обеспечивающей получение Li с заданной средней квадратической ошибкой М

Умножив и разделив правую часть формулы (11.24) на дли­ ну створа sAB, получим

tri^ выражена в сек, SAB(KM)— в км, а тЬі — в мм.

Заметим, что величина входящая в формулу (11.28), со­ гласно (11.26) является отвлеченной, а коэффициент 4,848 имеет размерность 1/сек, поэтому Q, тоже имеет разность 1/сек. Хотя величина имеет размерность, в данной работе она именуется коэффициентом.

Особое внимание следует обратить на формулу (11.27). Если в ней условно принять т s AJ3(KM)= l, то mL i=Qi, т. е. коэффи­

циент Qi будет являться условной средней квадратической ошибкой определения нестворностей. Из сравнения величин Qi, полученных для разных способов, программ и вариантов опре­

деления нестворностей, можно судить о точности определения нестворностей отдельных пунктов. Поэтому в данной работе все расчетные формулы приведены к виду (11.27), а в необходимых случаях дается ссылка на изложенный выше прием перехода от

Поставив условие, чтобы нестворность любого контрольного пункта і относительно створа AB определялась с заданной ошибкой 44, для каждого контрольного пункта получим свое значение т’л .

Допустим, что SAI = 200 м, SAB = 500 м, тогда по формуле

Для исследования точности определения нестворностей мож­ но принять модель створа с любым количеством п контрольных пунктов. Но при п слишком большом объем вычислений сущест-

Рис. 10

венно возрастает, а при п малом будут получены данные, при­ ближенно характеризующие точность определения нестворно­ стей по ряду программ наблюдений.

При установлении необходимого количества п контрольных пунктов было учтено, что в программах наблюдений полуство-

42