Файл: Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционное исчисление.pdf

здесь от повторных перестроений по принципу проб и ошибок) :

1)определяется конкретный материальный объект или система объектов, различные аспекты существования или взаимодействия которых определяют качественную специфику изучаемого процесса;

2)определяются основные признаки — переменные, характеризующие данный процесс, и устанавливаются доступные для наблюдения (и, может быть, измерения) индикаторы этих признаков, т. е. такие явления, которые поддаются однозначному отображению, будучи одно­ значно связанными с ходом реального процесса;

3)устанавливается величина модуля продолжитель­ ности процесса нлн общая продолжительность наблюде­

4)подбирается стандартная система разношаговых уровней анализа и конструируется соответствующая со­ вокупность N разношаговых фазовых пространств;

5)устанавливаются* правила, в соответствии с кото­ рыми по объективным данным определяются моменты начала или конца процесса, его какие-то примечательные стадии и т. п.;

6)строится N траекторий, отображающих ход про­ цесса последовательно в каждом из ранжированных фа­ зовых пространств;

7)проводится анализ рисунка построенных траекторий

иформулируются выводы о тех или иных особенностях хроноструктуры данного процесса.

Используя определенное таким образом понятие хро­ ноструктуры процесса, мы можем дополнить рассмотрен­ ную в § 1 главы III логическую схему дефиниции кон­ кретных процессов: процесс А представляет собой сово­ купность отдельных реализаций, каждая из которых

характеризуется комплексом содержательных призна­ ков Е, определенным модулем продолжительности μ и определенной хроноструктурой σ.

§ 3. Два подхода к выявлению хроноструктуры процессов

Сам по себе факт изображения хронострук­ туры процесса ранжированной совокупностью разноща-

говых траекторий предполагает два принципиально раз­ ных подхода к выявлению хроноструктуры.

139

Первый из Hiix начинается с построения наиболее крупношаговых траєкторнії, после чего последовательно выясняются все более дробные детали протекания про­ цесса. Такой путь применим прежде всего при анализе уже закончившихся процессоВі когда известны их модули продолжительности и разномодульные подробности их хода во времени. Задача выявления хроноструктуры про­ цесса приобретает при этом сугубо аналитический харак­ тер и состоит в последовательной реконструкции все более мелкошаговых траекторий. Главное в этой задаче — раз­ вертывание «точечных» образов, соответствующих неко­ торому моменту анализа с модулем μ* в цепочки более мелких образов с модулем ⅛+1.

Используется этот подход и при целенаправленном проектировании некоторого процесса, когда заранее из­ вестна его намеченная продолжительность, как например в сетевом планировании. В этом случае аналитическое конструирование полной хроноструктуры процесса во всех деталях позволяет проверит^ его реализуемость при заданных ресурсах пли, при обратной задаче, позволяет определить необходимые условия реализации процесса в намеченные сроки.

C задачей реконструкции хода уже завершенных в прошлом процессов сталкиваются в своей профессио­ нальной деятельности историки, археологи, биографы, социологи, биологи-эволюционисты, геологи, искусство­ веды, инженеры, медики-диагносты, следователи и т. д.

Проблемы проектирования хроноструктуры еще ие реализованных процессов типичны для деятельности ин­ женеров-технологов, администраторов, специалистов по планированию, композиторов, режиссеров, лечащих врачей и всех других специалистов, в задачу которых входит целенаправленное преобразование некоторой наличной сптуацип в соответствии с намеченным нормативом.

Второй путь выявления хроноструктуры процесса на­ чинается с регистрации наиболее мелкомодульных состоя­ ний, после чего шаг за шагом производится обобщение, или «свертка» мелкошаговых траекторий в укрупненные точечные образы большего модуля. Этот путь соответ­ ствует многократному и многоярусному применению так называемой итерационной процедуры, когда построенная в фазовом пространстве с шагом анализа ‰ траектория

140

раз за разом проецируется я точку фазового простран­

ства с шагом анализа ∙0⅛√l∙

Задачу выявления хроноструктуры процесса при таком подходе можно классифицировать как задачу последова­ тельно ступенчатого синтеза. В наиболее чистом виде она возникает при изучении уже начавшихся, ио еще не завершенных процессов мезо-, макро- и мегамодульиого класса.

Именно с такого рода задачами сталкиваются иссле­ дователи еще пока не изучавшихся явлении, специалисты по диагностике текущих явлений, практики-технологи и организаторы производства, прогнозисты-метеорологи и сейсмологи и т. п.

По-видимому, подобная схема может отобразить и многие из процессов осознаваемой пли подсознательной деятельности человеческого мозга.

Одна из типичнейших особенностей второго подхода

квыявлению хроиоструктуры процессов — это много­

ярусно-колебательное чередование состояний недостатка и избытка информации о ходе контролируемого или изу­ чаемого процесса. Недостаток информации возникает всякий раз в начале явления с модулем μi∙, когда число уже завершившихся событий с модулем μ⅛+1 еще неве­ лико и не позволяет предвычислить траекторию μft. Из­ быток данных появляется, когда соответствующая тра­ ектория уже обрисовалась из всех возможных с вероят­ ностью, близкой к единице. При этом переходы от полной неопределенности к избыточной определенности могут характеризоваться в зависимости от класса изучаемых процессов самой разной продолжительностью: одни из таких состояний мимолетны, другие могут затягиваться на целые годы и десятилетия.

§ 4. Проблемы сопоставления и классификации хроноструктур

Эмпирическое исследование хроноструктуры конкретного процесса вполне может составить сравни­ тельно самостоятельную часть исследовательской про­ граммы, особенно при анализе уникальных процессов или процессов, ранее не изучавшихся, и т. и.

Однако в большинстве случаев описание хронострук­ туры процесса является лишь промежуточным этапом,

141

подготовкой материала для доследующих сопоставления и сравнений, когда на первый план выдвигаются проб­ лемы установления тождества пли различия, сходства я несходства, гомео- и гетероморфизма хроноструктур и т. и.

В разных конкретных случаях — в зависимости от сложности процесса, от условий сопоставления, от иссле­ довательских целей п т. д. — общая проблема сопостав­ ления хропоструктур распадается иа множество частных задач, многие из которых имеют уже известные решения.

Наиболее детально разработаны частные задачи сопо­ ставления для сравнительно простых по структуре микроII мезомодульных колебательных процессов - в физике ]| технических науках, причем многие из этих задач ре­ шаются не только аналитически, но и непосредственно в «живом» эксперименте. Так, неизвестная частота не­ которого регулярно-колебательного процесса определяется на основе физического явления резонанса, для чего ис­ пользуется стандартная батарея разпочастотных резона­ торов, каждый из которых настроен иа заранее извест­ ную частоту. Аналогичный принцип применяется для выявления когерентных колебаний, т. е. колебаний, между которыми существует функциональная зави­ симость.11

В тёорпп колебаний степень отклонения периодиче­ ского колебания от синусоидальной формы оценивается при помощи специально вычисляемой величины так на­ зываемого клпрфактора.1112

Известны также частные решения задачи сопоставле­ ния хропоструктур и для некоторых очень сложных мезоII макромодульпых процессов. Как правило, эти реше­ ния основаны иа приближеипой, усреднениой оценке отдельных характеристик реального процесса.

Так, прп изучении солнечпой активности одним из непосредственно наблюдаемых индикаторов этого про­ цесса являются солнечные пятна, которые оцениваются количественно при помощи чисел Вольфа, подсчитыва­ емых по формуле W = /с (IOg + /), где g —количество групп пятен на Солнце, / — число пятен во всех группах,

11 А. Л. Зиновьев, Л. И. Филиппов. Введение в теорию сигналов и цепей. Μ., 1968, с. 31.

12 А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. Теория колебаний. Μ., 1959, с. 193.

142

к — коэффициент, зависящий от условий видимости, метода наблюдения и субъективных характеристик наблюда­ теля.13 На основе зафиксированных значений чисел Вольфа в дальнейшем вычисляются их средние величины для данного месяца, квартала, года и т. и., после чего стро­ ятся траектории хода солнечной активности с месячным, квартальным, годичным и т. п. шагом, которые и служат объектом сравнения.

Похожий принцип лежит и в основе вычисления ха­ рактеристик активности земного магнитного поля, кото­ рые используются затем для сопоставления изменений магнитной активности на протяжении отдельных суток, месяцев, лет и т. д.14

В физиологии для приближенного сравнения хроно­ структур двигательной активности, свойственной живот­ ным разных видов, используется коэффициент активности, вычисляемый путем деления суммы часов активности на сумму часов покоя за 24 часа. Для кошек, например, этот коэффициент равен в среднем 0.23, для собак — 0.39, для серых мышей — 0.75, для мух — 0.81, для канареек — 1.52 и т. д.15 Уточняется эта характеристика за счет раз­ граничения ігопо- и полифазного типа активпости (один или несколько периодов активности в течение суток), за счет выделения дневного, ночного, сумеречного и кругло­ суточного типов активности и т. п.

Задача полного и исчерпывающе точного сопоставле­ ния сложных и очень сложных по своей хроноструктуре процессов чрезвычайно трудоемка и в ряде случаев не поддается решению на современном уровне развития ис­ следовательской техники. Поэтому она зачастую заме­ щается более простыми задачами: сравнением хропоструктур лишь по отдельным, наиболее существенным с неко­ торой точки зрения признакам, а также проведением укрупненной типологической классификации хроно­

ного ритма животных. Μ.—Л., 1959, с. 13,

143

практики — приемом решения вопроса о сходстве или раз­ личии хроноструктур процессов.

Так, прп детальном изучении процессов пятнообразования на Солнце разграничиваются две укрупненные фазы — развития и разрушения группы пятеи, два типа скорости изменения площади пятеи па фазе развития — быстрая и медленная, три типа' групп по их магнитным характеристикам — униполярные, биполярные и мульти­ полярные, и т. π.ιs Признаком сходства хроноструктур двух или нескольких экземпляров процесса пятнообразоваппя является в этом случае их принадлежность к одпому и тому же классу.

Очень сложным по своей хроноструктуре процессом является деятельность человеческого мозга, с большим трудом поддающаяся количественной расшифровке.

Выдающийся электрофизиолог Грей Уолтер упоми­ нает о работе Хартли «Наблюдения над строением, обя­ занностями и желаниями человека», в которой еще в 1749 г. психические явления связывались с ритмиче­ скими движениями — вибрациями, на которые наклады­ ваются колебания более тонкой структуры — вибратипкулы, придающие личности неуловимые индивидуальные оттенки и вариации.17 В иашп дни, через двести с лиш­ ним лет после Хартли, уже найден надежный индикатор, позволяющий регистрировать эти «вибрации и вибратпикулы» в виде электроэнцефалограмм (ЭЭГ); одиако и теперь еще задача точного сопоставления хроноструктур деятельности мозга заменяется более простой задачей классификация типов деятельностп.

Одна из таких классификаций рассматривается в работе Г. А. Сергеева, Л. П. Павловой и А. Ф. Рома­ ненко, где в качестве основных признаков, характеризу­ ющих деятельность мозга, выделяются следующие четыре: амплитуда основного ритма ЭЭГ; частота основного ритма; межполушарная асимметрия электрической актив­ ности мозга; переднезадняя асимметрия.18 На основе этих

Статистические методы исследования электроэнцефалограммъ; человека. Л., 1968, с. 93—95,

Ж

теории дифференциальных уравнений;21 числовые ха­ рактеристики случайных процессов — математическое ожидание случайной функции или общая тенденция хода процесса, корреляционная и автокорреляционная функ­ ции и т. п.;22 мера сложности и разнообразия некоторого предметного множества, элементами которого можно представить разнокалиберные события в хроноструктуре процесса,23 и др.

Общим алгоритмом для решения задач сопоставления хроиоструктур как по их «натуральным» признакам, так п признакам «вторичным», может послужить припцип решенпя задач, рассматриваемых в теории распознава­ ния образов, пли так называемом таксономическом анализе.24

В любой из таких задач можно выделить четыре эле­ мента: X — многомерное пространство признаков; z — множество точек в этом пространстве, изображающих некоторые реальные объекты или, в нашем случае, раз­ личные хроиоструктуры процессов; S — список распозна­ ваемых объектов; d — решающую фупкцито, которая уста­ навливает правила разделения пространства признаков на односвязные области, соответствующие отдельным об­ разам. Задача состоит в отыскании Sr при заданных X, z и d, причем поиск решения оптимизируется в соответ­ ствии с некоторыми исходными гипотезами и критериями «стоимости» поиска.25

21 А. А. Андропов, А. А. Витт, С. Э. Хайкип. Теория колебании, с. 395 и далее.

22 А. Ф. P о м а и е н к о, Г. А. Сергеев. Вопросы приклад­ ного анализа случайных процессов. Μ., 1968; А. Л. Зиновьев, Л. И. Филиппов. Введение в теорию сигналов и цепей, с. 83

вания образов. — В ки.: Вычислительные системы, выл. 36. Ново­

сибирск, 1969; В. Н. Елкина, Н. Г. Загоруйко. Количествѳн-

146