Файл: Богданов, В. Н. Теория вероятностей (учебное пособие).pdf

■г* z \ Л_

(4 .6 .7 )

f' 2 x ‘

и х 1

" ч

^

'Ф "

LV1

Через точку

проводим

две

прямые;

z Ц г - % ) + ^

,

Первая из них называется линией

регрессии.

по t

* вторая -

линией регрессии

^

по

|

, Угловые коэффициенты

этих пря­

мых вычисляются по Тюрмуяам:

(.'‘tv

L-.i

Легко

видеть,

что

Cufe-Vt1*

Пусть

между X

и

*j существует самая тесная связь, когда все

видно,

обе

линии регрессии сливаются

в одну

и

поскольку

»

4 -

р 9 получим*.

Л

- ■£—

р откуда

Если ^

и

^

вероятностно независимы, ! о ,

как известно,

й из формулы (4 .6 .5 ) следует

л

- О ,

К

Таким образом,

величина |К| ” меняется

в пределах 0ч|К1Ч1

Чем больше

К

,

тем выше' теснота связи между \

и ^

Пример,

Найти

коэффициент корреляции

и линии регрессии по следую-

щим результатам‘ измерений:

г

,

-

154

- x n. 4 -

%о 4

,

'

б) Используем формулу

(4 .4 .1 ) . Согласно условию задачи, £

= 0 ,5 ,

УЪ ~ 20.

Получим: /

. j

HcUo-О

~Л_

PCI5fe-£ЦО,5) - « £ \сД>ф о -Stf

ЧЮ-К)ЧД|-

( 35,5 ; 36,5

) .

в)

'Лспользуем

формулу (4 .4 .1 ) . Согласно условию задачи имеем:

._ г |,' Л\’г

10 ; lc -t’)_________________ \~ л

4

) '

и1зэ

1

^V<" \

ььУ Ч А м -к^-ч ■*(но-54)‘

13

По таблицам

= 0,95, если

£ = 1,39. Следовательно,

-

^

Ио4

Отсюда t = 1 ,0 3 .

В интервале .(36-1,03 ;

36+1,03)

Зш измере­

I

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

ний

результаты

9,9

ТО

R:10,3

9,2

. 6,0

10,9

10,3

11,8

i t

, в 9,8

14,0

измерений

персии измеряемой величины: Еэс ~7Г

^ ~ *0>^ *

Требуется найти вероятность того, что

I

^

*

где Е х - истинное значение измеряемой

величины.

Используя

формулу

доверительной вероятности, получим:

е -Ц (о ,в г -1 о (1-

p (j

а )

Известно:

|э(|41*1,3- £*\<Л)

: o , “s,

.

Трзбуется

найти

i .

По таблице интегралов

вероятностей находим,

что

=

С .9. е с -

ли

i

=

_

J

\5

^

V

-

3 ,7

м /сек.

1 ,17 ,

Следовательно, Ь\f'fc ffi

-

Отсюда f

Искомые

доверительные

границы

максимальной

скорости:

• f \ t t

~ ^21

м/сек. и

**4. .

*

'42Р,^

м /сек.

•

Е *+ Е

б )

Известно:

t **.2 м /сек . Требуется

найти

вероятность

K h w ^ - E s - U i )

• И:'‘ееа :

/

\

Р(\Ч1Ч,1-Г: *|U ) :

I •

6.

Для

определения

места судна

в море

надо

знать расстояние

до

больше временис чем второй,

зато дисперсия результатов

измерений

у первого

прибора в

4 раза

меньше чем у

второго. Какой

прибор

ра -

1

«

ционально

использовать?.

Р е ш е н и е .

Случайная

величина

X.

- результат

измерения

расстояния

от судна

до маяка.

Езс,- истинное

растояние

до

маяка,

/•ч.

*

значение,

- допустимое

значение

его

среднее измеренное

Ь

разности

и

- количества

ч

и

измерений первым

вторым приборами, Э,

и

дисперсии результатов измерений пер-

бым и вторым приборами. Сравним вероятности

Щ

для

первого и второго приборов.

Рационально

взять тот прибор,

цяя