Файл: Ливенцев, Ф. Л. Двигатели со сложными кинематическими схемами. Кинематика, динамика и уравновешивание.pdf

114

Графики величин /г2, /іа, /г4 и Ііъ, а также суммарной нормаль­ ной силы АРа от действия всех прицепных шатунов и результи­ рующей силы Рщ Ч- АР„. в зависимости от угла а х поворота кри­ вошипа представлены на рис. 41. Для V- и W-образных ДВС при уг =h у 2 дополнительные нормальные силы, передаваемые от прицепных шатунов главным шатунам и гильзам их цилиндров, рассмотрены в трудах по кинематике и динамике ДВС [3, 4, 5 и 6 ].

Г л а в а III

О п р е д е л е н и е р е з у л ь т и р у ю щ и х

НЕУРАВНОВЕШЕННЫХ СИЛ ИНЕРЦИИ У ДВС СО СЛОЖНЫМИ КРИВОШИПНО-ШАТУННЫМИ МЕХАНИЗМАМИ

18. Определение результирующих сил инерции для одной секции кривошипно-шатунного механизма Ѵ-образного двигателя

Так как для каждого угла а поворота кривошипа необходимо производить сложение векторов сил инерции двух Ѵ-образно расположенных рабочих цилиндров, то рассуждения будут ка­ саться компонент результирующих сил в осях хх и уу.

По схеме на рис. 42 находим силу первого порядка правого механизма, действующую вдоль оси пп при повороте кривошипа на угол а

Pin = Pt cos а

и вдоль оси лл для левого механизма

Лл = -РіС08(т + а).

Сумма проекций этих сил на ось хх будет

или

(105a)

115

Рис. 42. Векторные диаграммы результирующих сил первого порядка Ѵ-об- разного двигателя

ИЛИ

По формулам (105) и (106) определяются силы инерции первого, второго и более высоких порядков и вертикальные и горизонталь­ ные составляющие центробежных сил у простых (рядных) ДВС, а также вертикальные и горизонтальные составляющие резуль­ тирующих сил инерции всех видов и их моментов в ДВС со слож­ ными кинетическими схемами кривошипно-шатунных механизмов.

116

Для рядных ДВС формулы (105) или (106) представляют собой зависимости инерционных сил всех видов и их моментов от угла а поворота кривошипа. Для ДВС со сложными кинематическими схемами формулы (105) и (106) в совокупности представляют собой уравнения замкнутой векторной диаграммы результирующих сил

ввиде эллипса с центром в начале координат, который является

ицентром вращения векторов результирующих сил инерции всех видов и их моментов. Главные оси этих эллипсов могут быть по­ вернуты на угол 6 относительно координатных осей, принятых при определении результирующих, сил инерции и их моментов. Знание углов б необходимо для включения мёханизмов уравно­ вешивания. В формулах (105) и (106) сила инерции Р для поло­ жения рабочего поршня в в. м. т. и н. м. т. угол у и его тригономе­

трические функции sin у, cos у, sin -Н и cos-|- для конкретного

разрыва непрерывности быть не может, то очевидно, что кривая должна быть замкнутой.

Обратимся к общему выражению для кривых второго порядка,

Известно, что если равенство (109) не содержит х и у в первой степени, то кривая, выраженная этим равенством, симметрична относительно начала координат. В этом случае начало координат является и центром кривой второго порядка. В самом деле; если D = Е = 0, то равенство (109) примет вид

и М г (рис. 43) принадлежат одной и той же кривой 1- Произведем

117

преобразование выражений (108) для компонент результирующей силы следующим образом:

—сх — — ас cos а — fee sin а;

—dx = — ad cos а — bd sin а;

■-у .

Рис. 43: Векторные диаграммы результирующих сил второго порядка Ѵ-образного двигателя

ау = ас cos а -{-ad sin а; by — becos a-\-bd sin a.

Произведя почленное вычитание, получим ay — сх = (ad —fee) sin a; by — dx = (fee— ad) cos a,

118

или

( т Н - ) ' + ( т а - ) ! = 1’ <>Н)

Дальнейшее преобразование равенства (111) дает

а2у2— 2асху -(- с2х2-f Ь2у2— 2bdxy -f- d2x2 = (be — ad)2= (ad — be)2,

откуда

т. е. уравнение кривой второго порядка в общем виде для главных осей координат с центром в их начале.

Если главные оси кривой совпадают с осями координатной

Равенства (117а) и (П7Ь) есть параметрические уравнения эллипса.

Выражение (117) есть каноническое уравнение эллипсаНаличие в .выражении (116) члена 2Вху d= 0 указывает на то,

что' главная ось рассматриваемой кривой второго порядка повер­ нута относительно оси абсцисс главных координат на угол 6.

119

Определим этот угол, присвоив ординатам рассматриваемой кривой относительно ее собственных главных осей обозначения х

_ После соответствующих преобразований равенство (119) будет иметь вид

Ах2cos2 б — 2Аху cos б sin б 4 Лу2 sin2 б 4 Сх2sin2 б 4

4 2Сху sin б cos б 4 Су2cos2 б — 2Вх2cos б sin — 62Вху cos2 б 4

На основании равенства (120) возможно написать уравнение анализируемой кривой в общем виде для координатной системы, повернутой относительно главных осей на угол б

Выбираем угол б поворота координатных осей с таким расче­

том, чтобы коэффициент при произведении ху обратился в нуль, что соответствует принятому нами условию выбора координатной

системы X X ,уу, т- е.

В г — 0 = (С —1Л) sin 26 — 2В cos 26,

следовательно,

(С — Л) sin 26 = 2В cos 26,

откуда

120