Файл: Ливенцев, Ф. Л. Двигатели со сложными кинематическими схемами. Кинематика, динамика и уравновешивание.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 62
Скачиваний: 0
Необходимо заметить, что отсчеты углов а, входящих в фор мулы (107), производятся от оси уу, определяемой направлением действия сил давления газов, в то время как таблицы тригономе трических функций даются для углов, отсчитываемых от оси хх, поэтому в результате расчетов по формулам (112) (114) и (125) получаются значения углов (90 — б), что не усложняет расчеты по ним.
Уравнение (121) при Вх = 0 может быть представлено в виде
Аххг -f |
C yf = F, |
|
|||
или |
|
Ч- “ьі |
|
|
|
|
|
II |
|
||
|
|
Д>| |
|
|
|
или |
|
іі2 |
|
|
|
у2 |
А- |
— 1 |
|
||
Х |
У |
(127) |
|||
Г)2 |
1 |
v2 |
|
||
где |
F |
а |
F |
|
|
, |
(128) |
||||
’I = д г |
иѵ |
= er- |
|||
|
|||||
Выражение (127) также представляет собой каноническое
уравнение эллипса в координатных осях хх—уу. Имея выраже ния (125) и (126), можно определить точное значение угла б, обеспечивающего правильное включение уравновешивающих ме ханизмов, а также значения максимумов и минимумов результи рующих сил и их моментов, что позволит с достаточной точностью определить величины уравновешивающих противовесов.
При этом величины А ѵ С\ и В г определяются по формулам (122)—(124), а величины А, С, В и F — по формулам (112)—(115).
Имея равенства (105) и (106), выражающие в совокупности эллипс векторной диаграммы результирующей неуравновешенной силы или момента, легко установить'— повернуты или нет оси эллипса на угол б относительно осей главных координат.
Для этого необходимо по формуле (114) определить значение
В — ас + bd. Если |
В — 0, то и б — 0; если В ф 0, то б ^ 0. |
||
При |
В = 0 для |
определения значений Ріутах, ДІІІ/1ШХІ |
|
М]у тах |
или |
Л4Пг/тах |
необходимо приравнять нулю значения ДІА-, |
РПх, Міх или |
М их. |
Так как входящие в выражения для них Рѵ |
|
Ри, аР1 или аРп не могут быть равны нулю, будут равны нулю члены их выражений, содержащие тригонометрические функции. Для определения значений Plxmax, Рихmaxi MiXmax или Л41ІЛГІШХ необходимо приравнять нулю Р1у, РПу, М Іу или МцуПоясним сказанное примером, использовав для ^этого равенство (108).
Допустим, что надо найти |
ушх, для этого |
полагаем х = 0 или |
ас os'a,= —б sin а, откуда |
t g a —---- и а |
= arctg------------ |
121
Величину |
і/гаах |
определим, подставив |
значение |
а в равенство |
||
у = с cos а |
+ d sin а. |
Чтобы отыскать |
значение |
А'шах, |
следует |
|
положить у = 0 и поступить так же. |
|
|
|
|||
При В Ф 0, т. е. когда оси эллипсов повернуты на угол б, |
||||||
для определения |
максимальных значений результирующих сил |
|||||
и моментов следует воспользоваться формулами |
(127) |
и (128), |
||||
из которых |
находим |
хтах = "j/"-j- и утах = " | / " О с т а л ь н ы е |
||||
точки эллипсов векторных диаграмм определяются с помощью табличных решений равенств (1.05) и (106) для задаваемых углов а, независимо от того — повернуты оси эллипсов или нет.
Руководствуясь схемой кривошипно-шатунного механизма на рис. 42, составим уравнения компонент результирующих сил второго порядка.
Силы второго порядка, действующие в правом и левом меха низмах, при повороте кривошипа на угол а составят:
р ш = P u cos 2 а ; р ш = Р ц eos 2 (у + а ) .
Суммы проекций этих сил на оси хх и уу:
р пх = |
+ Л і cos 2а sin |
— P JJ cos 2 (у + |
а) sin |
; |
|
PUy = |
— P n cos 2а cos |
— Pn cos 2 (у + |
a) cos |
, |
|
или после |
соответствующих |
преобразований: |
|
|
|
PUx = |
Рц sin-|-[(l — cos 2у) cos 2a + sin 2у sin 2a]; |
(a) |
|||
|
|
|
|
|
(129) |
PUy = P JJ C O S ~g- [— (1 + cos 2y) cos 2a + sin 2y sin 2a; (b) |
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
P\\x = 2Pn sin у sin -y sin (2a -f- у); |
(a) |
|
||
|
|
|
|
■ |
(129a) |
|
P\iy — — 2PJJ cos у cos cos (2 a+ y). (b) ’ |
|
|||
Проекции на оси хх и уу вектора центробежной силы вращаю щих масс шатунов и неуравновешенной массы кривошипа, приве денных к центру шатунной шейки, будут выражаться условиями:
Ра>х= -Рщ sin ( |
а j |
= Pa (sin -у cos а + cos -у sin а^ ; - |
(a) |
Р щ = — Pfflcos(-|- + |
а ) |
= Р И( — c o s c o s а + s i n c o s а ). |
(b) |
(130)
В результате геометрического сложения компонент Рах и РЩІ получим центробежную силу Рâ, действующую вдоль радиуса R
122
кривошипа. Ее вектор вращается с угловой скоростью со колен чатого вала.
Частные случаи для Ѵ-образного механизма определяются значениями угла у. Рассмотрим случаи когда у = О, 180, 90, 60° и др.
у = 0. Горизонтальные составляющие результирующих сил инерции первого Р\х [формула (105)] и второго РПх [формула (129)] порядков обращаются в 0, а их вертикальные составляющие — в
Ру1 = —2Рх cos а и |
Риу = —2Ри cos 2а, |
т. е. в удвоенные |
вертикальные силы |
инерции для системы |
спаренных рабочих |
цилиндров, применяемых иногда для двухцилиндровых четырех тактных ДВС. Эллипсы векторных диаграмм результирующих сил инерции первого и второго порядков обращаются в вертикальные линии — ось уу (см. диаграммы 1 на рис. 42 и 2 на рис. 43). Равенства (130) для ценробежной силы принимают вид:
Рфх = р а sin а; и Рт — — Ра cos а.
у = 180°. Вертикальная составляющая результирующей силы первого порядка Р]у [формула (106)] и горизонтальная и верти кальная составляющие силы второго порядка [формула (129)] Рих и РПу обращаются в 0, т. е. силы инерции второго порядка взаимно уравновешиваются; горизонтальная составляющая силы первого порядка обращается в
Р1х = 2Рг cos а, |
(13і) |
т. е. в удвоенную инерционную силу первого порядка одного цилиндра, эллипс векторной диаграммы результирующих сил первого порядка обращается в горизонтальную линию — ось хх, представленную отрезком 7 на рис. 42. Равенства (130) для цен тробежной силы принимают вид
Ршх= Ре>cos а и Рау = Ра sin а.
у = 90°. Равенства (105) и (1Ö6) для компонент результирую щих сил первого порядка примут вид: -
р \х == 0,71Pi (cos а sin.a) = P l sin (45° + a);
Pig = 0,71 Pj (— cos a -f sin a) — — p i cos (45° + a).
Эти равенства в совокупности выражают собой окружность 4 (см. рис. 42), в которую обращается эллипс векторной диаграммы результирующих сил первого порядка. Чтобы убедиться в этом, произведем геометрическое сложение этих компонент
Рі реэ = / Р І Т + Й Г = |
<132) |
При этом результирующая сила инерции первого порядка обра щается в постоянную по величине силу, равную силе инерции для одного рабочего цилиндра. Она действует всегда вдоль
123
радиуса R кривошипа и вместе с центробежной силой Рю со ставляют одну общую силу
Р = Р і + Ло. |
(133) |
вектор которой вращается с угловой скоростью коленчатого вала -и описывает окружность радиусом, равным Р■ Равенства (129) для компонент результирующей силы второго порядка обращаются в
Р Пх= l,414Pn cos2a и РПу = 0. |
(134) |
Следовательно, при у = 90° сила инерции второго порядка будет действовать только вдоль оси хх между точками (у = 90; а = 0) и (у = 90; а = 90) диаграмма 5, рис. 43, а ее экстремальные зна чения будут: при а = 0 и 180° Рпх = 4 1,414РП, а при а = 90
и270° Ли- = — 1,414Р„.
у= 60°. Равенства (105) и (106) для компонент результирующей силы первого порядка примут вид (см. диаграмму 3 на рис. 42):
Р ІЛГ= Р] (0,25 cos а + |
0,43 sin а) = |
0.5Р, sin (30° + а); 1 |
|
|
|
Ріу = Pi (— 1,3 cos а + |
0,75 sin а) = |
— 1 ,ЪРХcos (30° + а). ) ^ |
^ |
||
То же равенства (129) для сил инерции второго порядка |
|
(см. |
|||
диаграмму 4 на рис. 43): |
|
|
|
||
Рцх = Рц (0,75 cos 2а -f- 0,43 sin 2а): |
(136) |
||||
Рцу = Рц (— 0,43 cos 2а + 0,75 sin 2а). |
|||||
|
|
||||
То же равенства (130) для центробежной силы: |
|
|
|||
Рах = Р&(О.5 cos а + |
0,87 sin а); |
(137) |
|||
Рт = Р ю(— 0,87 sin а |
0,5 sin а). |
||||
|
|
||||
Для других углов у равенства (105), (106) и (129) преобра зуются следующим образом:
у = 30° (см. диаграммы 2 на рис. 42 и 3 на рис. 43): |
|
|||
P lA.= |
P 1(0,035cosa-)-0,13sina) |
и |
|
|
Р іу = |
Pi (— 1,81 cos a 4- 0,49 sin a); |
(138) |
||
P\ix — Pn (0,13 cos 2a -f- 0,23 sin 2a) |
и |
|||
|
||||
Рпу == Pu (— 1,45 cos 2a -j- 0,84 sin 2a;
у= 120° (см. диаграммы 5 на рис. 42 и 6 на рис. 43):
|
Р ІЛ;.= Pj (l,3cosa + |
0,75 sina) |
и |
|
Piy = Pl {— 0,25 cos a + 0,43 sin a); |
||
|
Pnx — Рц (1,3 cos 2a — 0,75 sin 2a) |
(139) |
|
|
и |
||
/ |
PUy = P u (— 0,25 cos 2a |
— 0,43 sin 2a); |
|
124