Файл: Ливенцев, Ф. Л. Двигатели со сложными кинематическими схемами. Кинематика, динамика и уравновешивание.pdf

125

126

у = 150° (см. диаграммы 6 на рис. 42 и 7 на рис. 43):

Р\х = Р\ (1,82 cos а + 0,49 sin а) и

Ріу = Pi (— 0,034 cos а + 0,13 sin а);

( 140)

Рцх = РII (0,48 cos 2а — 0,84 sin 2а) и Рцу — Рп (— 0,39 cos 2а — 0,23 sin 2а);

у = 170° (см. диаграмму 8 на рис. 43):

Л* = Л (1,97 cos а + 0,17 sin а) и

Р\у= Р\{— 0,001 cos 2а — 0,02 sin а);

(141)

Рцх = Рц (0,06 cos 2а — 0,34 sin 2а) и

Рцу = Рц (— 0, 18 cos 2а — 0,03 sin 2а).

Формулы (135)—(141) можно представить в ином виде, исполь­ зуя выражения (105а) и (129а).

Векторные диаграммы результирующих сил инерции первого порядка по приведенным выше формулам представлены на рис. 42 и сил второго порядка — на рис. 43, а в табл. 25 приведены рас­ четы ординат для некоторых векторных диаграмм.

Как видно из результатов анализа, по мере увеличения угла у от 0 до 180° соотношение для осей эллипсов векторных диаграмм результирующих сил первого порядка изменяется от 2ЬуХ = 4Р х и 2ах1 — 0 при у = 0 до 2ЬуХ = 0 и 2ах1 = 4Рг при у = 180°. Оси всех векторных диаграмм совмещаются с осями координат. Направления вращения векторов совпадают с направлением вра­ щения коленчатого вала. Касаясь сил инерции второго порядка, необходимо отметить, что векторная диаграмма результирующих сил из прямой (см. диаграмму 2 на рис. 43), совпадающей приу=90° с осью уу, при у > 0 преобразуется в формы эллипсов (диа­ грамма 3). При у = 60° эллипс векторной диаграммы обращается в окружность 4■ При у > 60° окружность переходит в эллипсы, причем по мере увеличения у векторы диаграмм результирующих сил стремятся к нулю.

Векторы диаграмм результирующих сил второго порядка при у =-0ч-90° вращаются с удвоенной угловсщ.скоростью в сторону вращения коленчатого вала, а при у = 90н-180° они вращаются с удвоенной скоростью, но в сторону, обратную вращению колен­ чатого вала.

„ 19. Определение суммарных сил инерции для одной секции кривошипно-шатунного механизма двигателя «Пинкейк»

Рассмотрим кинематическую схему одной секции кривошипно­ шатунного механизма двигателя «Пинкейк», представленную на рис. 44. С шатунной шейкой все шатуны-имеют центральное сцеп­ ление (см, рис. 6).

127

Компоненты результирующих сил выразим через угол а пово­ рота кривошипа секции относительно оси рабочего цилиндра блока а-

Так как проекции инерционных сил цилиндров а\\ с на ось хх и цилиндров b и d на ось уу обращаются в нули, вертикальная составляющая результирующей силы первого порядка от дей­ ствия рабочих поршней цилиндров а \\ с будет

Р1у = — Р{ cos а + Pi cos (180° -j- а) = — 2РХcos а;

то же от действия цилиндров b и сі на ось хх

Ри = Pj cos (270° -К а) — Pj cos (90° -f- а) = 2Pj sin а.

Рис. 44. Расчет'ная*'кинематическая схема одной секции кривошип но-шатунного механизма двигателя «Пинкейк»

Обе составляющие можно получить используя формулы (105), (106) или (131) для Ѵ-образных двигателей с углом развала ци­ линдров у = 180°.

Вектор результирующей силы первого порядка получим, про­ изведя геометрическое сложение компонент

Р\ роз = У~Р% + Р\г = У 4Pi(sin2 а + cos2 а) = 2Р{>

т. е. Р Ірез — вектор, равный удвоенной неуравновешенной силе первого порядка для приведенной массы поршня одного рабочего цилиндра. Результирующая сила инерции первого порядка дей­ ствует вдоль радиуса кривошипа, а ее вектор вращается с угловой скоростью и в сторону вращения коленчатого вала. Вдоль оси кривошипа действует также и неуравновешенная центробежная сила Ра приведенной массы кривошипа: вектор силы Ра также вращается с угловой скоростью коленчатого вала. Следовательно,

128

суммарная неуравновешенная сила инерции для одной секции кривошипно-шатунного механизма

Р — Р \ рез ~Ь Р ы — + Р (142)

Результирующая инерционная сила второго порядка для этой схемы механизма равна нулю.

Общая неурановешенная сила для всего двигателя этого типа может быть получена графическим методом, как это показано на рис.'45, или аналитически. Графическое сложение сил Р четы-

Рис. 45. Графическое определение результирующей неуравновешенной силы дви­ гателя «Пинкейк»:

ипринято для дальнейших расчетов. Следовательно, угол х =

=90-— у' = 33° 45' (см. также рис. 56)- Векторная диаграмма результирующих неуравновешенных сил будет представлять

собой окружность с радиусом, равным Р '. Для второго варианта взаимного расположения кривошипов (см. схему 6 на рис. 5) гео­ метрическое сложение векторов неуравновешенных сил Р дает общую неуравновешенную силу Р"\= 0,3Р = 0,3 (2Р1 -f Рш). Ее вектор составляет с осью уу угол 11° 15'.

20. Определение суммарных сил инерции для одной секции кривошипно-шатунного механизма двигателя «Нэпир-Дэлтик» и для более сложных схем

Пользуясь рис. 46, рассмотрим силы инерции одной секции кривошипно-шатунного механизма двигателей «Нэпир-Дэлтик», выразив их в зависимости от угла поворота кривошипа коленча-

-у

Рис. 46. Расчетная схема секции кривошипно-шатунного меха­ низма двигателя «Нэпир-Дэлтик»

того вала с, картер которого имеет лапы и устройства для креп­ ления двигателей к фундаментам. В связи с этим, кроме резуль­ тирующих неуравновешенных сил инерции, в секции кривошипно­ шатунного механизма возникают, развиваются и затухают мо­ менты сил инерции первого, второго и более высоких порядков от возвратно-движущихся масс рабочих поршней цилиндра ab, атакже

130

от центробежных сил неуравновешенных вращающихся масс кривошипов коленчатых валов а и b рассматриваемой секции; эти моменты действуют относительно оси коленчатого вала с.

Учитывая центральное сцепление нижних головок шатунов с шатунными шейками, на рис. 46 показаны условные, не связан­ ные с направлениями координатных осей хх и уу направления действия и величины сил инерции первого и второго порядков, выраженных формулами в зависимости от угла а с.

При изменении угла ас направления действия и величины этих сил будут определяться величинами и знаками тригонометриче­ ских функций.

Пользуясь рис. 46 и знаками координатных осей хх и уу, определим результирующие силы первого порядка для рабочих цилиндров:

= Pi (0,266 cos ac+ 0,223 sin ac) = 0,348Pt sin (50° + cg, (146)

а также результирующие силы второго порядка для цилиндров:

Так как горизонтальные составляющие центробежных сил неуравновешенных масс кривошипов а и b имеют одинаковые фазовые углы с силами инерции первого порядка, то формула для