Файл: Кулесский, Р. А. электропривод постоянного тока с цифровым управлением.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.10.2024

Просмотров: 124

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

>к X (*■ а + Р + х) + Я И * І~

(Р) * 1~ {у) % h - (х) *

X (t, о. -(- р) >j< X (t,

у -)- (J, -j- у);

 

 

 

Д> =

 

g

 

(а )

%

Л"

(7.)

%Т) Іс%(ЛЧ{t. <*+

Х) +

 

 

 

+

g (« )

%

Л “

(7.)

%{t, lcа

)

*

ic

(У,

T +

 

Z)

—

'PcA, (P)

 

>k

‘o

(*.

 

y ) >k

'c

(*.

h~P)

—(x )

>k

ic

(f.

y

+

x )

*

ч

 

Подставляя

полученные

для

ß, — ß4

выражения

в

(3-23),

приводим уравнение

Эйлера к виду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С О

 

 

а) da.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j£(a)/e(y,

г (у) = 0

 

 

 

(3-27)

 

 

 

 

 

 

и

 

при у > :0,

 

 

 

 

 

 

 

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k (у,

а) =

2/-,/х, (у, а) +

2r j (Р) % I (У) *

I f , (Y +

р, а +

ц) +

 

 

r J

(ß)

 

 

Ы

 

(х.) %

Я * (Y “ Ь ^ Н- х>

а Н_ Р)_і_

 

 

+

 

'Ѵ

~

(Р)i ij<■(р-)

(х)л -%

Д

«

(у

+

Р>

^а ++х )

+

 

+

ГJ

r

ix )

* I f f (

у, а +

х ) +

 

 

(х )

% I f f (У +

X.

а);

(3 -2 8 )

 

 

Г(У) =

2г,шэ (т) % Ixx(Y. 'c) 4- 2л,/ (р) *

I (р.) %

 

 

^

I f f

(У +

Р>

Iх) +

П'Рс/ш (Р) % ^ уу (Y>

'P)Jr r J l ~ ( / . ) * ! f f (У +

х)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3-29)

 

 

 

 

 

 

/„(т, o) = 2(f,

T )* z(f,

о).

 

 

 

(3-30)

 

Интегральное уравнение (3-27)

близко

по структуре

к уравнению

типа

Винера — Хопфа и может

быть ре­

шено

методом

Винера — Хопфа,

приводимым

в [Л. 23].

Если k(y,

а)

и г (у)

преобразуемы по Лапласу и их изо­

бражения могут быть представлены дробно-рациональ­ ными функциями, то (3-27) достаточно-просто решается относительно изображения £(у). являющегося переда­ точной функцией оптимальной системы G(p). Так как объекты управления, рассмотренные в § 1-3, описывают­ ся линеаризованными дифференциальными уравнениями, то L(p) и Я (р) при произвольных возмущениях /(/) всегда будут представляться дробно-рациональными вы­

ражениями. Что касается Х(р),

F (р) и W(p), то обычно

x(t), f{t) и w( т) заданы или

известны приближенно,

поэтому соответствующие им изображения могут быть аппроксимированы также дробно-рациональными функ-

106

днями. В связи с этим решение (3-27) в подавляющем большинстве практических случаев не будет представ­ лять затруднений.

Осуществляя операцию двустороннего преобразова­ ния Лапласа над левой и правой частями уравнений (3-28) —(3-30), получаем:

К(р) = 2rJxx(р) + 2ггІц {р) L (р) L (—р) +

+ r a I * x ( p ) L - * ( p ) L - H - p ) [Н-Чр ) +Н~Н- Р)] +

rJff(p){H- '(p)+n-4- p)] - ,

(3-31)

R{p) = 2rJxx(p) Wэ(p) + 2rzlff (p)L(p)L(—p) +

+ rJff (p)bp0Lw (p) + Я -Ч -Р )];

(3-32)

IXX (p) = X (p) X ( p); ^

,o oo>

В соответствии с (3-31) — (3-33) искомая

передаточ­

ная функция оптимальной замкнутой системы опреде­ ляется [Л. 23] как

Г

щр)

Л

 

G(P) =

К- (Р) J + _ [С]+_

(3-34)

К+(р)

—К+ (Р) ’

 

где

 

 

 

К(р)=К- (р)К+(р);

С=[С]++[С]~,

 

К~{р), к + ( р ) — сомножители,

все нули и полюсы

кото­

рых расположены соответственно в правой и в левой

полуплоскостях; [С]+ — слагаемое, имеющее все

полю­

сы С в левой полуплоскости.

ясно

При •известном К(р) получение К+{р) и К~(р)

из определения последних. Что касается определения [С]+, то в силу того, что отношение R{p)/K~(p) по усло­ вию рациональная функция, достаточно С разложить на элементарные дроби и отбросить те из них, которые со­ держат полюсы в правой полуплоскости. Воспользуемся формулами (3-31) — (3-34) для определения передаточ­ ных функций оптимальных регуляторов скорости и по­ ложения.

107

3-3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ

При синтезе регулятора скорости структурную схе­ му системы обычно представляют в виде рис. 3-2. Здесь передаточная функция замкнутого контура регулирова­ ния тока может быть определена из анализа линеаризо­ ванных структур рис. 1-9,а и б при фо=1, іяо = 0, x(t) = ~ соз(/) и пренебрежении внутренней обратной связью

kg.c*

Рис. 3-2. Структурная схема контура регулирования скорости.

по э. д. с. двигателя.

Последнее справедливо при ß=

= Ти/Т„^2. Если ß<2,

то осуществляют компенсацию

действия э. д. с. с помощью положительной обратной связи, вводимой на вход регулятора тока якоря или тока возбуждения [Л. 36]. Будем считать, что на основе (3-31) — (3-34) или иным путем синтез аналоговых регу­ ляторов объекта управления в схемах рис. 1-9 уже про­ веден. Запишем передаточную функцию замкнутого кон­ тура регулирования тока в виде [Л. 11]

W «.AP) =

T

(3-35)

.. ( 2 V + ’) ’

 

 

где Т — постоянная времени контура регулирования

тока, значения которой обычно лежат в интервале 0,01—0,04 с.

Синтез проведем для наиболее важного для прак­ тики случая — единичного ступенчатого управляющего воздействия: x(t) —ш3(0 = 1 (/). Примем, что и возму­ щающее воздействие f(t) = ic( t ) =\ ( t ) . Полученные вы­ ше (3-31) — (3-34) содержат неопределенные множители г\—/■/„ выбор которых, а следовательно, и формулировка критерия оптимальности существенно зависят от режима работы электропривода. Возможны следующие режимы работы [Л. 39]:

1. Управляющий и возмущающий сигналы приклады ваются одновременно. К числу электроприводов с таким

108

режимом относятся, например, главные приводы ревер­ сивных прокатных станов.

2.Моменты действия управляющего и возмущающего сигналов не совпадают, но к моменту действия одного переходный процесс, вызванный другим, не успевает затухнуть. К числу таких электроприводов относится ряд приводов вспомогательных механизмов прокатных ста­ нов.

3.Моменты действия управляющего и возмущающего сигналов так же, как и во втором режиме, не совпадают, но переходный процесс, вызванный одним сигналом, успевает затухнуть к моменту действия другого. Сюда относятся главные приводы непрерывных прокатных станов.

Рассмотрим синтез регулятора скорости для этих ре­ жимов работы.

Для первого случая примем Гі=1, а г2—г4 будем счи­

тать неопределенными до получения выражения для G(p) в общем виде. При этом уравнение (3-20) приобретает вид:

4

 

V = V, + 2 пѴі = min

(3-36)

r = 2

и согласно методу неопределенных множителей Лагран­ жа эквивалентно

Pi = min при Ѵі —А і= const и і = 2, 3, 4, (3-37)

гдеЛ; — некоторые, зависящие от выбора значений г2—г4 постоянные величины, которые при г = 2, 3, 4 характери­ зуют соответственно степень влияния возмущения на установившееся значение скорости и количества энер­ гии, расходуемые на переходные процессы по управле­ нию и по возмущению.

Согласно (3-37) критерием оптимальности является наилучшее приближение процесса отработки полезного сигнала к процессу в эталонной системе при заданных (соответственно значениями А2—Л4) степени влияния возмущения и количествах энергии, , расходуемой в пере­ ходных процессах отработки управляющего и возму­

щающего

воздействий.

Очевидно,

что

после

решения

(3-31) — (3-34) искомая

G(p) будет

являться

функцией

неопределенных

пока коэффициентов г2—г4. Назовем

полученное

при

этом решение для

G(p)

принципиаль­

 

 

 

 

 

 

на

ным. Для получения окончательного выражения G(p) необходимо задать г2—г4. Согласно методу Лагранжа после определения принципиального решения необходи­ мо выразить V, через G(p) и решить систему уравнении Ѵі= А і относительно искомых г2—г4. Если по заданию на проектирование Ао—Л4 известны,, то определение г2 —г4 не представляет труда. Для тех случаев, когда А2—Л4

не

могут быть

заданы

при

 

проектировании,

подход

к определению г%—г4 будет изложен ниже.

 

 

Перейдем к определению принципиального решения.

Подставляя

выражения

Ью(р)

и

Н(р) из (3-1) и

(3-12)

в

(3-31), а также учитывая, что

 

 

 

 

получаем:

 

І х х ( р ) =

І ц ( р )

=

\ / р ( — р ) ,

(3-38)

 

 

 

 

1+ '<Р

 

 

 

 

 

 

 

 

ГгР3

 

 

 

 

9г Т~

 

 

 

 

Т2

?Р‘ + - ГІ

 

 

 

 

 

 

 

'3 ' м

 

К г г

 

 

К(р):

Zr3 1м

 

 

 

(3-39)

 

 

 

 

 

 

р2(— р У

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Запишем (3-39) в форме,

более удобной для

разло­

жения на сомножители:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

N_

2г* К

Р4 +

(46= -

а2) /.= + -Ш

(3-40)

 

 

[Р)

р

 

 

 

рЧ - рУ

 

где

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

=

r J f r tTl;

 

(3-41)

 

 

 

Ab2~ a 2=

- І ± /Ч £ - р.

(3-42)

 

 

 

 

 

 

 

 

г ш

К

 

 

 

Раскладывая

К(р)

из

(3-40)

на

множители

К+(р)

и К~(р), получаем:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К+ ( р ) =

Р2 + а? + :2ьг

;

(3-43)

 

 

г < - / п \ __ Г^

К

 

р= — яр +

26=

(3-44)

 

 

 

 

Р

 

 

 

(~ Р )=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для определения R(p) необходимо выбрать эталон­ ную систему. Выбор эталонной системы должен осуще­ ствляться исходя из требуемого качества отработки по­ лезного сигнала. При этом могут быть учтены и неко­ торые специфичные для каждой конкретной системы условия работы. В частности, если учесть, что в подав­ ляющем большинстве случаев в системе действуют по-

110

Смотрите также файлы